初中幾何證明題庫：矩形(編輯修改稿)
2025-04-20 12:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90176。，OB=6。在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t?！逴P2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，6）。（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP?！唷螼PB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC?！摺螼PB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180176。，∴∠OPB+∠QPC=90176?！摺螧OP+∠OPB=90176。，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90176。，∴△OBP∽△PCQ?！?。由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11－t，CQ=6－m．∴?！啵?＜t＜11）。（Ⅲ）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90176。，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案。（Ⅲ）首先過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值： 過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90176。∴∠PC′E+∠EPC′=90176?！摺螾C′E+∠QC′A=90176。，∴∠EPC′=∠QC′A。∴△PC′E∽△C′QA?！唷！逷C′=PC=11－t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6－m，∴?！唷！撸?，∴，即。將代入，并化簡，得。解得：?！帱c(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）。、乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍，如圖。將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD，則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為 ▲ . ，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為【 】A． B． C． D．【答案】B。【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)和判定，折疊對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥窟^點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N。∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90176。，AD=BC，∵∠EMB=90176。，∴四邊形ABME是矩形?！郃E=BM，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90176。，∴EG=BM?！摺螮NG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。∴NG=NM。∵E是AD的中點(diǎn)，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM?！逧M∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF?！郚M=CF=?！郚G=?！連G=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣?！郆F=2BN=5∴。故選B。例2. 如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為【 】A.
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