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正文內(nèi)容

初中幾何證明題庫:矩形(編輯修改稿)

2025-04-20 12:34 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ′和折痕OP.設(shè)BP=t.(Ⅰ)如圖①,當(dāng)∠BOP=300時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB′上,得點(diǎn)C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)題意,∠OBP=90176。,OB=6。在Rt△OBP中,由∠BOP=30176。,BP=t,得OP=2t?!逴P2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,解得:t1=,t2=-(舍去).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ,6)。(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP?!唷螼PB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC?!摺螼PB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180176。,∴∠OPB+∠QPC=90176?!摺螧OP+∠OPB=90176。,∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90176。,∴△OBP∽△PCQ?!?。由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,則PC=11-t,CQ=6-m.∴?!啵?<t<11)。(Ⅲ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,6)或(,6)?!究键c(diǎn)】翻折變換(折疊問題),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意得,∠OBP=90176。,OB=6,在Rt△OBP中,由∠BOP=30176。,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案。 (Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,易證得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案。(Ⅲ)首先過點(diǎn)P作PE⊥OA于E,易證得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的長,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與,即可求得t的值: 過點(diǎn)P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90176。∴∠PC′E+∠EPC′=90176?!摺螾C′E+∠QC′A=90176。,∴∠EPC′=∠QC′A。∴△PC′E∽△C′QA?!唷!逷C′=PC=11-t,PE=OB=6,AQ=m,C′Q=CQ=6-m,∴?!唷!撸?,∴,即。將代入,并化簡,得。解得:?!帱c(diǎn)P的坐標(biāo)為(,6)或(,6)。、乙兩張紙條,甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍,如圖。將這兩張紙條交叉重疊地放在一起,重合部分為四邊形ABCD,則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為 ▲ . ,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F點(diǎn),若CF=1,F(xiàn)D=2,則BC的長為【 】A. B. C. D.【答案】B。【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì)和判定,折疊對稱的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理?!痉治觥窟^點(diǎn)E作EM⊥BC于M,交BF于N。∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90176。,AD=BC,∵∠EMB=90176。,∴四邊形ABME是矩形?!郃E=BM,由折疊的性質(zhì)得:AE=GE,∠EGN=∠A=90176。,∴EG=BM?!摺螮NG=∠BNM,∴△ENG≌△BNM(AAS)。∴NG=NM。∵E是AD的中點(diǎn),CM=DE,∴AE=ED=BM=CM?!逧M∥CD,∴BN:NF=BM:CM。∴BN=NF?!郚M=CF=?!郚G=?!連G=AB=CD=CF+DF=3,∴BN=BG﹣NG=3﹣?!郆F=2BN=5∴。故選B。例2. 如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF,又APBE(點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)),如果,那么△PBC的面積與△ABC面積之比為【 】A.
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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