全等三角形動(dòng)點(diǎn)問題(編輯修改稿)
2025-04-20 07:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30176。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70176。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50176。的方向以80海里/，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70176。，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離． 例如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90176。,∠GEF=∠GFE=45176。,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長度，猜想FN，BM相等嗎？并說明理由；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說明理由．例在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換． 活動(dòng)一：如圖1，在Rt△ABC中，D為斜邊 AB上的一點(diǎn)，AD=2，BD=1，且四邊形DECF 是正方形，求陰影部分的面積． 小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請(qǐng)你寫出陰影部分的面積：______________ ．活動(dòng)二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90176。，BC=5，CD=3，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，求AE的長．小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△ADG（如圖4所示），則①四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答： __________．②AE的長是_________ ． 活動(dòng)三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90176。得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積． 例已知，在中，為銳角，是射線上一動(dòng)點(diǎn)(與不重合)，以為一邊向右側(cè)作等邊(與不重合)，連接．⑴ 若為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(如圖1所示)，則直線與直線所夾銳角為 度；⑵ 若為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)(如圖2所示)，你在⑴中得到的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；⑶ 若不是等邊三角形，且(如圖3所示)．試探究當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，你在⑴中得到的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)指出當(dāng)滿足什么條件時(shí)，能使⑴中
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