[中考數(shù)學(xué)]函數(shù)總結(jié)及練習(xí)學(xué)生用(編輯修改稿)
2025-04-19 00:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.、對稱軸的方法 （1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn). 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時(shí)，對稱軸為軸；②（即、同號）時(shí)，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時(shí)，對稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。 ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，則 .：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)() （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、通常選用交點(diǎn)式：. （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、： ①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； ②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； ③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)。 ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn). （6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故數(shù)學(xué)二次函數(shù)及其應(yīng)用一、填空題：１、拋物線 y＝－x2＋1 的開口向＿＿＿＿。２、拋物線 y＝2x2 的對稱軸是＿＿＿＿。３、函數(shù) y＝2 (x－1)2 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿。４、將拋物線 y＝2x2 向下平移 2 個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿。５、函數(shù) y＝x2＋bx＋3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1, 0)，則 b＝＿＿＿＿。xyO1121６、二次函數(shù) y＝(x－1)2＋2，當(dāng) x＝＿＿＿＿時(shí)，y 有最小值。７、函數(shù) y＝ (x－1)2＋3，當(dāng) x＿＿＿＿時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大。８、將 y＝x2－2x
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