[工學(xué)]工程力學(xué)壓桿穩(wěn)定(編輯修改稿)
2025-04-18 00:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由法國科學(xué)家 拉格朗日 在Euler近似微分方程的基礎(chǔ)上于 1770年左右得到； 英國科學(xué)家 楊（ Yoong T）于 1807年，納維于 1826年先后指出 Euler只適用于 細長桿 ； stcr nPFn ??安全系數(shù)法 P為壓桿的工作載荷， crF是壓桿的臨界載荷 由于壓桿存在初曲率和載荷偏心等不利因素的影響。 stn值一般比強度安全系數(shù)要大些 。 ? 越大， 在機械、動力、冶金等工業(yè)部門，由于載荷情況復(fù)雜，一般都采用安全系數(shù)法進行穩(wěn)定計算。 167。 ９ ５ 壓桿的穩(wěn)定校核 stn是穩(wěn)定安全系數(shù)。 stn值也越大。 il?? ?壓桿穩(wěn)定校核的一般步驟 μ的四種取值情況 AIi ? AIi yy ? AIi zz ?yyyy il?? ?zzzz il?? ?計算工作柔度 zy ??壓桿總在工作應(yīng)力大的縱向面內(nèi)首先失穩(wěn)，故工作柔度取較大者； ? ? ?zy ,m a x ???zy II ,為形心主軸的慣性矩 2?? ?小柔度桿 21 ??? ??中柔度桿 臨界應(yīng)力 1?? ?大柔度桿 歐拉公式 22??? Ecr ??? bacr ??直線公式 scr ?? ?強度問題 特征柔度 P21E??? ?ba s2?? ??AF crcr ??確定臨界應(yīng)力 stcr nFF ?穩(wěn)定條件 穩(wěn)定性校核 確定許可載荷 設(shè)計合理截面 注意 在壓桿計算中，有時會遇到壓桿局部有截面被消弱的情況， 如桿上有孔、切槽等。 由于壓桿的臨界載荷是從研究整個壓桿的彎曲變形來決定的，局部截面的消弱對整個變形影響較小，故穩(wěn)定計算中仍用 原有的截面幾何量 。 但強度計算是根據(jù)危險點的應(yīng)力進行的，故必須對削弱了的截面進行強度校核， a、壓桿的穩(wěn)定取決于整個桿件的彎曲剛度； b、對于局部削弱的橫截面，應(yīng)進行強度校核。 01 5 0 030s i nF2 0 0 0F N ?????? ??NF得 AB桿的工作柔度 il?? ? 1?? o s ???l0?? CM計算工作壓力 mm164 dDAIi22????P?? ????? 10816 3得AB為大柔度桿 AF crcr ??NcrFFn ? ???? stnAB桿滿足穩(wěn)定性要求 選用公式，計算臨界應(yīng)力 計算安全系數(shù) 結(jié)論 AE22???? ? kN11 8lEI22????例 題 2 兩根直徑均為 d的壓桿 ， 材料都是 Q235鋼 ，但二者長度和約束條件各不相同 。 試； ： d =160 mm、 E =206 GPa ,σP=200MPa 求：二桿的臨界載荷 : 哪一根壓桿的臨界載荷比較大； : 哪一根壓桿的臨界載荷比較大： 4dAIi ??li?? ? 從臨界應(yīng)力總圖可以看出，對于材料相同的壓桿，柔度越大，臨界載荷越小。所以判斷哪一根壓桿的臨界載荷大，必須首先計算壓桿的柔度，柔度小者，臨界載荷大。 ? ? ? ?P c r P c rabFF?ddilam204m51 ????? ＝ 0 5 9 m 18 m4.bldid?? ???＝： d =160 mm， Q235鋼， E =206 GPa , 求：二桿的臨界載荷 . 首先計算柔度，判斷屬于哪一類壓桿： Q235鋼 ?p=100 二者都屬于細長桿，采用歐拉公式。 2 0 2 0 m 1250 .1 6 ma d? ? ? ?1 8 1 8 m 1 1 2 50 .1 6 m .b d? ? ? ?例 題 3 已知： b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235鋼E＝ 206 GPa, FP＝ 150 kN, [n]st= 校核穩(wěn)定性。 正視圖 俯視圖 壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支 ,屈曲時橫截面將繞 z軸轉(zhuǎn)動： ?y=?y l / iy , Iz=bh3/12 Iy=hb3/12 ?z= ?y= AIi zz ?AIi yy ??z=?z l / iz , 壓桿在 俯 視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端 ,屈曲時橫截面將繞 y軸轉(zhuǎn)動： 因此， 壓桿將在 正 視圖平面內(nèi) 屈曲。 工作 安全因數(shù) ： kN22764ππ)(222crP c r .????dEAzF??8 3 411 5 0 22 7 6PP c rwrcrw .. ????FFn???z= 壓桿將在 正 視圖平面內(nèi) 屈曲。 圓截面桿 BD的直徑為ｄ＝ 35毫米，采用普通碳鋼，彈性模量 Ｅ＝ 200GPａ，比例極限為 σP＝200MPａ，屈服極限為 σS＝ 235MPａ，ａ＝ 304 MPａ，ｂ＝ MPａ，穩(wěn)定安全系數(shù)?。?w＝ 3，載荷 G＝ 30K N，校核 BD桿的穩(wěn)定性。 G 1m 1m 2m B D 橫梁 AB與拉桿 BC的直徑相同， D＝ 40毫米，同為普通碳鋼。彈性模量 Ｅ＝ 200GPａ，比例極限為 σP＝ 200MPａ，屈服極限為 σS＝ 235MPａ，ａ＝ 304，ｂ＝ ，屈服安全系數(shù)取ｎ s＝ ，穩(wěn)定安全系數(shù)?。?w＝ 5， L＝ 2米，均布載荷的集度ｑ＝ 2KN/ｍ，校核系統(tǒng)。 L L q A B C 鋼制矩形截面桿的長度為 L＝ ，橫截面為60 100， P＝ 100KN，許用應(yīng)力為 [σ]＝ 30MPａ，彈性模量 E＝ 200GPａ，比例極限 σP＝ 80MPａ，屈服極限 σS＝ 160MPａ，穩(wěn)定安全系數(shù)ｎ w＝ 2，ａ＝ 304MPａ，ｂ＝ 。構(gòu)件安全嗎？ L 60 100 AB桿的兩端固定，在 20OC時桿內(nèi)無內(nèi)力。已知：桿長為 L＝ 400毫米，桿的直徑 d＝ 8毫米，材料的彈性模量為 E＝ 200GPａ，比例極限為 σP=200Mpa，線脹系數(shù) α＝ 1051/OC，桿的穩(wěn)
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