【文章內(nèi)容簡介】 轉(zhuǎn)超靜定問題，若假想地解除B端的約束，而利用 B截面的扭轉(zhuǎn)角為零作為位移條件求解，試列出其求解過程。 思考題 84 A a b l C B T 0B? ?A T B TB 先考慮 T 作用，則 只考慮 TB的作用，則 1ppBAT A C T aG I G I?? ? ?? ? ?1p p p()B B BBAT A B T a b T lG I G I G I?? ? ? ?? ? ?思考題 84參考解答： 0B? ?A T B TB a l 幾何相容條件： 上述結(jié)果可與書例題 83進行比較。 12 0B B A B A? ? ?? ? ?Bpp0TlTaG I G I? ? ?得 BTaTl?A T B TB a l 則 AB()T l aT T Tl?? ? ?思考題 86 直徑 d =25 mm的鋼圓桿 ， 受軸向拉力 60 kN作用時 ， 在標距為 200 mm的長度內(nèi)伸長了 mm；當它受一對矩為 kNm的外力偶作用而扭轉(zhuǎn)時 ， 相距 200 mm的兩個橫截面相對轉(zhuǎn)動了 。 試求此圓桿所用鋼材的彈性常數(shù) E、 G和 n。 思考題 86答案 4284P4 .9 0 6 1 0 m3 .8 3 3 1 0 mAI??? ???? ????52 . 1 6 1 0 M PΔFlEaAls?? ? ? ? ?ρρG t??2( 1 )EGu? ? 1 0 . 3 2 22EGu ? ? ?4pp1 8 . 1 7 1 0 M P a/T T lI l Ir? r ?? ? ? ? ? 斜截面上的應力 扭轉(zhuǎn)破壞實驗表明： (1) 低碳鋼試件沿橫截面剪斷； (2) 鑄鐵試件沿與軸線成 45186。的螺旋線剪斷； (3) 木材試件沿與軸線平行的方向劈裂。 研究類似鑄鐵試件破壞原因 考慮斜截面上的應力。 (1) 左、右橫截面：軸向截面 (2) 頂、底面：徑向截面 (3) 前、后面：切向截面 假想對扭桿切開斜截面，由于應力分布不均勻，不能象單軸拉伸那樣切開斜截面分析應力。 方法： 從局部點上切一個單元體 A x T a d c b A E C F D B A G MT MT 思考題 85 從如圖所示受扭實心圓截面桿中，以徑向截面ABEF取出的分離體（半個圓柱體）。試繪出 （ 1）橫截面 AGB上應力沿直徑 AB的分布； （ 2） 徑截面 ABEF上應力分別沿直徑 AB、 CD、EF的分布 。 從受扭圓桿件表面取出處于純剪切狀態(tài)的一單元體 A， 取 A的前平面如圖 (1)所示 。 研究任意斜截面 de上的應力 ， 如圖 (1， 2)所示 。 de 斜面作 用 著未知的正應力 s?和 切應力 t?。 x T a d c b y a b c d e n x ?(1) ? t t (2) d e t n x c t? ? s? t t ? 設(shè) de的面積為 dA，則 dcced d c o sd d s inAAAA?????? ???d c c e( d ) s i n ( d ) c o s d 0nF A A A?t ? t ? s? ? ? ? ??簡化后： s i n 2?s t ???同理 由 0Ft ??得： c os 2?t t ???即： si n 2c os 2??s t ?t t ????? ???d e t n x c t? ? s? t t ? ( d c o s ) sin ( d sin ) c o s d 0A A A?t ? ? t ? ? s? ? ? ? ? ?(1) (3) s i n 2co s 2??s t ?t t ?? ? ??? ???d e t n x c t? ? s? t t ? 討論： o o om a x = 1 8 0 4 5 , 4 5? ?s s t? ? ?om a x = 0 , 9 0? ?t t t??(4) ooom i n = + 4 5 1 8 0 + 4 5? ?s s t? ? ?，(2) oo4 5 ,1 8 0 4 5 0o? ?t ? ? ? ?鑄鐵圓柱扭轉(zhuǎn)破壞的根本原因是材料在 45186。方向的拉伸破壞 t t t t 45o ?45o T T 斷裂線 smin smax 鑄鐵圓桿的抗扭強度以純剪橫截面上的 t 為依據(jù) 實心或空心圓截面桿受扭時材料危險點在橫截面邊緣處： 167。 83 強度條件及剛度條件 1. 強度條件 受扭圓桿的強度條件： m a x []tt?m a x T Tm a x /MWt ?TTm a x / [ ]MW t?(1) 校核強度 (2) 選擇截面尺寸 (3) 計算容許荷載 2. 剛度條件 以單位長度桿的扭轉(zhuǎn)角 q (=d?/dx )的最大值 qmax不超過許容值 [q ] 來表達剛度條件，即 m ax []qq?—— [q ] 為單位長度桿的容許扭轉(zhuǎn)角，單位 o/m 對于等直圓桿，其 qmax按下式計算： m a xp180 []πTMGI q? ? ?Tm a xpT m a xpd ( r a d )d180 = ( de gr e e )πMx G IMGIqq ???單位系： MT— Nm， G — Pa Ip — m4， q— o/m ～ o/m(精密儀器軸 ) ， 2 o/m(一般軸 ) 階梯形圓柱直徑分別為 d1=4cm, d2=7cm，軸上裝有 3個皮帶輪如圖所示 。 已知由輪 3輸入的功率為 N3=30kW， 輪 1輸出的功率為 N1=13kW, 軸作勻速轉(zhuǎn)動 ,轉(zhuǎn)速 n=200轉(zhuǎn) /分 ， 材料的剪切許用應力[t ]=60MPa， G=80GPa， 許用扭轉(zhuǎn)角 [q]=2 186。/m。 試校核軸的強度和剛度 。 第八章 扭 轉(zhuǎn) 例題 84 m m 1 m A C D B 1 2 3 d1 d2 T1 T2 T3 解 : 計算扭矩