【文章內(nèi)容簡介】 的協(xié)方差 pkpijixxxxnsskkjjiijkiik,2,1,2,1,))((11?? ????????? 由于kiikss ?，S是對稱矩陣。 二、用樣本對協(xié)方差矩陣作估計 本例反應(yīng)變量1x ，2x 的方差分別為 2111?? ss 和 2222?? ss ，1x 和2x 的協(xié)方差 ))((11122112112 ???????njjjxxxxnss )]3986)(()394)([(11??????????? ?n 為了全面反映這兩個變量的變異，可將方差和協(xié)方差合起來寫成一個 22 ? 矩陣， ????????????22211211ssssS 稱之為樣本的方差 協(xié)方差矩陣，或簡稱為協(xié)方差矩陣。 三、用樣本對相關(guān)矩陣作估計 本例，1x 和2x 間的相關(guān)系數(shù) 2122111212???? rsssr 變量本身的相關(guān)系數(shù)為 1 ，即12211?? rr。將這些樣本相關(guān)系數(shù)合起來寫成一個22 ?矩陣形式 ????????R 稱為相關(guān)矩陣。 一般地，如果有p個反應(yīng)變量pxxx ,21?，將所有的相關(guān)系數(shù)合起來寫成矩陣形式，便得一個pp ?樣本相關(guān)矩陣 ????????????11121221112??????pppprrrrrrR .,2,1,2,1, kipkpisssrikiiikik??? ?? 其中)( kirik?為變量 ix與 kx樣本相關(guān)系數(shù)。由于 kiikrr ?，R也是對稱矩陣。 簡單估計 在科研問題中，常?？梢栽O(shè)定其對象遵從多元正態(tài)分布。多元正態(tài)分布可由其均向量和協(xié)方差矩陣完全確定，但實際工作中，這兩個參數(shù)往往是未知的，需要通過樣本來估計。 RSssXijijii????????????,??22167。 3 兩個均數(shù)向量的比較 —— Hotelling T2檢驗 1. 檢驗均數(shù)向量 0?? ? 2. 檢驗兩個均數(shù)向量 21 ?? ? 由推論 1 知 nXXX , 21 ?),( ?uN p當 ? 已知時的均值檢驗， )(~)()( 212 puXuXnT T ????? ?010 :: uuHuuH ??檢驗統(tǒng)計量 對于給定的檢驗水平 a? ?)(22 pTPa ????其否定域為 ? ?)()()( 212 puXuXnT T ??????? ?由推論 2 知 nXXX , 21 ? ),( ?uN p當 ? 未知時的均值檢驗， 0100 :: uuHuuH ??檢驗統(tǒng)計量 對于給定的檢驗水平 )1,(~)()( 21 ??? ? npTuXSuXn Ta???????????? )()()1(2,2 aFpnpnTPapnp其否定域為 ??????????????? )()()1(2)()(,12 aFpnpnuXSuXnTpnpT 范例 1. 用益壽寧治療五名高血脂病人，治療結(jié)果列于表中，試計算多元統(tǒng)計量。 表 益壽寧的降血脂效果 病人編號（j） 總膽固醇的下降值1x（ mmol/L ） 三酰甘油的下降值2x（ mmol/L ） 1 16 4 2 21 46 3 57 40 4 20 107 5 17 86 x 2s 試討論益壽寧有否降血脂效果？ 分析：若無效，意味著 u=0,故假設(shè) ?????????????????? 00:00: 10 uHuH????????????????????????????????,2,51SSXpn0212)3,2(9 2 6 6 9 2)15(25)1(4 6 9 0 0 0 0 1 0 0 1 0 4 )(5HFTpnpnFXSXnTT拒絕??????????????????????????????即，益壽寧有降血脂效果 DATA HOTE。 INPUT X1 X2 @@。 C=1。 【 單一組指標 】 CARDS。 16 4 21 46 57 40 20 107 17 86 。 PROC GLM。 CLASS C。 MODEL X1 X2=C/NOUNI。 MANOVA H=INTERCEPT。 LSMEANS C/STDERR PDIFF； PROC CORR COV OUTP=A。 VAR X1 X2。 PROC PRINT。RUN。 程序第 3 行 C=1 說明只有一組樣本，第 5 行為表中觀察數(shù)據(jù)，第 7 11 行，采用 SA S 的 GLM 過程進行方差分析，其中第 9 行在等號的左邊，指示了建立多個反應(yīng)變量的模型；第 10 行采用 M AN ORA 語句，獲得多元方差分析檢驗總體均數(shù)向量（截距）是否為 0 的結(jié)果。第 11 行用 LS ME A NS 語句，要求輸出單變量1x和2x的均數(shù)、標準誤，及均數(shù)是否為 0 的檢驗 P 值。第 12 13 行采用 C ORR 過程，產(chǎn)生常用多 元統(tǒng)計量，輸出變量1x和2x的均數(shù)向量、協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣。 主要輸出結(jié)果見如下： 結(jié)果 1 （多元方差分析結(jié)果）： S t a t i s t i c V a l u e F N u m D F D e n D F P r F W i l k s 39。 L a m b d a 0 . 1 3 1 2 7 7 9 2 9 . 9 2 6 1 2 3 0 . 0 4 7 6 Pi l l a i 39。 s T r a c e 0 . 8 6 8 7 2 2 0 8 9 . 9 2 6 1 2 3 0 . 0 4 7 6 H o t e l l i n g L a w l e y T r a c e 6 . 6 1 7 4 2 7 3 8 9 . 9 2 6 1 2 3 0 . 0 4 7 6 R o y 39。 s G r e a t e s t R o o t 6 . 6 1 7 4 2 7 3 8 9 . 9 2 6 1 2 3 0 . 0 4 7 6 結(jié)果 2 （單變量 1X 和 2X 的 t 檢驗結(jié)果）： C X1 Std Err Pr |T| LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 1 C X2 Std Err Pr |T| LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 1 結(jié)果 3（常用多元統(tǒng)計量）： OBS _TYPE_ _NAME_ X1 X2 1 COV X1 2 COV X2 3 MEAN 4 STD 5 N 6 CORR X1 7 CORR X2 012 0 2 0::4 0 4 0H u H u? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?DATA HOTE。 INPUT X1 X2 @@。 X1=x120。x2=x240。 C=1。 CARDS。 16 4 21 46 57 40 20 107 17 86 。 PROC GLM。 CLASS C。 MODEL X1 X2=C/NOUNI。 MANOVA H=INTERCEPT。 LSMEANS C/STDERR PDIFF； PROC CORR COV OUTP=A。 VAR X1 X2。 PROC PRINT。RUN 單向試驗 案例時未知當 0100 ::,0 uuHuuHu ???? The GLM Procedure Multivariate Analysis of Variance Characteristic Roots and Vectors of: E Inverse * H, where H = Type III SSCP Matrix for Intercept E = Error SSCP Matrix Characteristic Characteristic Vector V39。EV=1 Root Percent X1 X2 MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Intercept Effect H = Type III SSCP Matrix for Intercept E = Error SSCP Matrix S=1 M=0 N= Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks39。 Lambda 2 3 Pillai39。s Trace 2 3 HotellingLawley Trace 2