多元統(tǒng)計典型相關(guān)分析(編輯修改稿)
2025-05-28 22:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22M a = λ aM b = λ b( 3 )???1 2 1 1 1 12 1 1 2 2 1Σ b λ Σ a = 0Σ a ν Σ b = 0由 （ 3） 式的第一式 ， 得 1121111 ba ??? ??代入 （ 3） 式的第二式 ， 得 1211121122 ???? ??2?1b的特征根是 ，相應的特征向量為 0122211211121 ?????? ? bb ?01211211121122 ?????? ?? bb ?2? 結(jié)論： 既是 M1又是 M2的特征根 ， 和 是相應于M1和 M2的特征向量 。 1a 1b 至此，典型相關(guān)分析轉(zhuǎn)化為求 M1和 M2特征根和特征向量的問題。 第一對典型變量提取了原始變量 X與 Y之間相關(guān)的主要部分 ， 如果這部分還不能足以解釋原始變量 ， 可以在剩余的相關(guān)中再求出第二對典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù) 。 在剩余的相關(guān)中再求出第二對典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù)。設(shè)第二對典型變量為： 2u ?? 2ax ?22v = b y在約束條件 ： 2( ) 1V a r u ???2 1 1 2a Σ a2( ) 1V a r v ???2 2 2 2b Σ b12c o v ( , ) c o v ( ) 0uu ? ? ?? ? ?1 2 1 1 1 2a x , a x a Σ a12c o v ( , ) c o v ( ) 0vv ? ? ?? ? ?1 2 1 1 1 2b y , b y b Σ b 求使 達到最大的 和 。 22c o v ( , )uv ?? 2 1 2 2a Σ b2a 2b例 ~~~ Text book p 277 ?典型相關(guān)系數(shù)的 假設(shè)檢驗 1. 全部總體典型相關(guān)系數(shù)均為 0 2. 部分總體典型相關(guān)系數(shù)為 0 ( 1 ), ~ ( , ) .( 2 )pqX Y Nn p q???? ???對 資 料 的 要 求 ：兩 個 變 量 組 應 服 從 多 變 量 正 態(tài) 分 布 。即 設(shè) （ ）30 例 家庭特征與家庭消費之間的關(guān)系 為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關(guān)系。調(diào)查了 70個家庭的下面兩組變量： ?????：戶主受教育程度：家庭的年收入：戶主的年齡321yyy???：每年外出看電影頻率率：每年去餐館就餐的頻21xx分析兩組變量之間的關(guān)系。 31 X1 X2 y1 y2 y3 X1 X2 y1 y2 y3 變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣 典型相關(guān)分析 典型相 關(guān)系數(shù) 調(diào)整典型 相關(guān)系數(shù) 近似方差 典型相關(guān)系數(shù)的平方 1 2 X組典型變量的系數(shù) U1 U2 X1(就餐） X2（電影） Y組典型變量的系數(shù) V1 V2 Y1（年齡） Y2（收入） Y3（ 文化 ） 211 2 7 2 6 8 xxu ??212 6 4 4 7 8 xxu ???3211 1 9 0 9 7 4 9 yyyv ???3212 2 9 5 8 3 0 0 yyyv ???典型變量的結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)） U1 U2 X1 X2 V1 V2 Y1 Y2 Y3 典型變量的結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)） V1 V2 X1 X2 U1 U2 Y1 Y2 Y3 36 兩個反映消費的指標與第一對典型變量中u1的相關(guān)系數(shù)分別為 ，可以看出 u1可以作為消費特性的指標，第一對典型變量中 v1與 Y2之間的相關(guān)系數(shù)為 ，可見典型變量 v1主要代表了了家庭收入， u1和 v1的相關(guān)系數(shù)為 ，這就說明家庭的消費與一個家庭的收入之間其關(guān)系是很密切的； 第二對典型變量中 u2與 x2的相關(guān)系數(shù)為，可以看出 u2可以作為文化消費特性的指標，第二對典型變量中 v2與 Y1和 Y3之間的分別相關(guān)系數(shù)為 ，可見典型變量 v2主要代表了家庭成員的年齡特征和教育程度， u2和
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1