[高等教育]1動力學(xué)(編輯修改稿)
2025-03-20 03:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 繩子拉緊后 ， 經(jīng)過短暫時間的作用 ， 兩物體速率相等(V)， 對兩個物體分別應(yīng)用動量定理 ， 得到： )()( 1 mvmVtmgT ????? ?0)( 2 ???? MVtMgT忽略重力 ， 考慮到繩不可伸長 ， 有： 21 TT ?解得： mMghmV??2當物體 B上升速度為零時，達到最大高度 02 2 ?? VaHgmM mMa ??? 222mMhmH??A g?m1T?B g?M2T??例 質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)鏈條，全長為 L， 開始時，下端與地面的距離為 h , 當鏈 條自由下落在地面上時 所受鏈條的作用力？ L h 解 設(shè) lLmlml ?? ? 2 )( hlg ??v鏈條在此時的速度 vv )d(0d ttf ????根據(jù)動量定理 39。fL ghlmt tf ????? )(2d d 2vvv ??地面受力 m ghlLmgm39。fF l )23( ????求 鏈條下落在地面上的長度為 l ( lL )時 ， 地面 dm 三 . 質(zhì)點系動量定理 P 表示質(zhì)點系在時刻 t 的動量 ??iiimP v??tfFm d)()d( 12111 ??? ??vtfFm d)()d( 21222 ??? ??vtFtFmm dd)d()d( 212211 ???? ??? vv?? ?iiii tFm d)d( i??v1m2m12f?21f?1F?2F?02112 ?? ff ??（質(zhì)點系動量定理） 一對內(nèi)力 ?????????iiziiziiiyiiyiiixiixitFmtFmtFmd)d(d)d(d)d(vvv直角坐標系： 在有限時間內(nèi)： (1) 只有外力可改變系統(tǒng)的總動量 (2) 內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)動量在質(zhì)點間分配，但不改變系統(tǒng)動量 ? ??? ??itt ii iii ii tFmm 0 d0??? vv說明 某段時間內(nèi) ， 質(zhì)點系動量的增量 ， 等于作用在質(zhì)點系上所有外力在同一時間內(nèi)的沖量的矢量和 —— 質(zhì)點系動量定理 一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊 ,已知兩木塊的質(zhì)量分別為 m1, m2 ， 子彈穿過兩木塊的時間各為 ? t1, ? t2 ， 設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力 F ? ? 0 1211 ???? vmmtF12222 vv mmtF ???2111 mmtF???v222112 mtFmmtF ?????v子彈穿過第一木塊時，兩木塊速度相同，均為 v1 子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)?v2 例 解 求 子彈穿過后 ， 兩木塊各以多大速度運動 解得 四 . 動量守恒定律 由質(zhì)點系動量定理 ??? ? ????iiiiiitt i i mmPPtF 000 d vv?????當 時： 0??i iF? ?? ? i iii ii mm 0vv ??常矢量??i iim v?(1)系統(tǒng)動量守恒的條件： 質(zhì)點系動量守恒定律 說明 ?0??i iF?① ② 外內(nèi) Ff ?? ??③ 例：打擊，碰撞 0?xF當 ， 常量?xP(2) 動量守恒定律適用于慣性系 (3) 動量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域 (4) 守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)。 如圖所示 ， 兩部運水的卡車 A、 B在水平面上沿同一方向運動 ， B的速度為 u ， 從 B上以 6kg/s的速率將水抽至 A上 ， 水從管子尾部出口垂直落下 ， 車與地面間的摩擦不計 ， 時刻 t 時 ， A車的質(zhì)量為 M， 速度為 v 。 選 A車 M和 ?t時間內(nèi)抽至 A車的水 ?m為研究系統(tǒng) ，水平方向上動量守恒 vv ?????? )( mMmuMmMmuM?????? vv ? ?mMum????????? vvvv解 ? ?vv ???? uMm ? ?vvv ???????? ?? uMMutmta t 6ddlim 0例 求 時刻 t ， A 的瞬時 加速度 A B u v A MmmlX?? MmMlXlx????例 如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點系，當人從船頭走到船尾 解 在水平方向上，外力為零，則 求 人和船各移動的距離 解得 lxX在水平方向上動量時刻守恒 mvMV ?即 又 ??dtdx 即 dtdx ?? ?則 ? ???? dtXlx ??? ???? dtVmMdtVmM XmM?五 .完全彈性、完全非彈性碰撞 碰撞過程：內(nèi)力 外力，可忽略外力作用，認為系統(tǒng)合外力為 0，故系統(tǒng)動量守恒。 完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞 動量守恒；兩物體碰而合一，能量損失最大 （轉(zhuǎn)換成熱能或其它）。 動量守恒、動能之和不變 0 , 0 ? ? ? ? E p ? 非彈性碰撞： 碰后速度各不相同；動量守恒；機械能不守恒。 六 . 變質(zhì)量動力學(xué)簡介 設(shè)質(zhì)點在 t 時刻的質(zhì)量為 m， 速度為 v， 由于外力 F 的作用和質(zhì)量的并入，到 t +dt 時刻，質(zhì)點質(zhì)量變?yōu)? m+dm， 速度變?yōu)? v+dv 。 在 dt時間內(nèi)，質(zhì)量的增量為 dm， 如 dm與 m合并前的速度為 u， 根據(jù)動量定理有 )d()d)(d(d ummmmtF ????? vvv略去二階無窮小量 mumtF d)(dd ??? vv vv ?? urmmtF r ddd vv ??tmtmFr dddd vv ?? （密歇爾斯基方程） dm 與 m 合并前相對于 m 的速度 當不計空氣阻力，只計重力，則 tMtMMgr dddd vv ??? ?? ? ??? MMtr MMtg0ddd0 0v vvgtMMr ?? 0lnvv （火箭的速度方程） 討論 (1) 若不考慮重力 MMr 0lnvv ?(2) 多級火箭問題 11 ln Nrvv ? 212 ln Nrvvv ??? )l n ( 21 .. .NNrvv ?????變質(zhì)量動力學(xué)的應(yīng)用 —— 火箭的運動方程 t 時刻， 火箭質(zhì)量為 M， 速度為 v M t v 火箭的質(zhì)量比 N MM0? 167。 3 功和能 圖為秦山核電站全景 ?c o sdd rFA ?? x y z O a b 求質(zhì)點 M 在變力作用下，沿曲線 軌跡由 a 運動到 b， 變力作的功 rFA ?? dd ?? 一段上的功 : (元功 ) F?M F?r?rr ?? d?r?dθ 在 r?d在直角坐標系中 ? ?? ??? b La zyx zFyFxFA ）（ ddd? ???bLa sFA dc o s ?? ?? ?? b La rFA ?? d在 ab一段上的功 F?在自然坐標系中 sr dd ??說明 (1) 功是標量，且有正負 (2) 合力的功等于各分力的功的代數(shù)和 ? ? ? ? ? ? rFrFrFbLa nbLabLa??????? ddd21 ??????? ???nAAA ???? ?21? ? ? ? rFFFrFA b Lab La ??????? d)(d1 ???? ??? ?? n2(3) 一般來說，功的值與質(zhì)點運動的路徑有關(guān) (4)功的圖示 iii rFSW ?? ??????? ?? 21rr rdFW ???cosFo rr?1r 2r(5). 功率 : 力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。 平均功率 tAP???θFF c
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