【文章內(nèi)容簡介】 結(jié)果存儲到 C10列： “ CalcRow Statistics...‖ ? 疊加 C1C9，將結(jié)果存儲到 C11列：“ DataStackColumns‖ ? 建立 C10與 C11的直方圖： “ StatBasic StatisticsGraphical Summary‖或 “ StatBasic Statistics Display Descriptive Statistics...‖或 “ GraphHistogram‖ ? 進(jìn)行 C10和 C11的正態(tài)性檢驗 條件：生成 200行；存儲在 C1C9 路徑： “ CalcRandom DataChiSquare” 練習(xí)非正態(tài)分布的中心極限定理 中心極限定理：引入練習(xí) 中心極限定理的定義 中心極限定理（ 1）： 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 =樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 /均值的樣本容量的開方 n?x? = σ= 總體的標(biāo)準(zhǔn)差 n=均值的樣本容量 = 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 x?中心極限定理（ 2）： 隨著 n增加，對任何分布，均值的分布越趨向正態(tài)分布 ? 置信區(qū)間源自中心極限定理。 ? 中心極限定理和置信區(qū)間是推斷統(tǒng)計決策的基本工具。 ? 中心極限定理是統(tǒng)計推斷的基本概念。我們可以通過該定理用樣本的數(shù)據(jù)推斷總體的特性。 中心極限定理定義：第一部分 此概念對正態(tài)和非正態(tài)同樣成立 ? 如果容量為 n的隨機(jī)樣本取自一個均值為 μ標(biāo)準(zhǔn)差為 σ的分布，則樣本的均值將形成一個小的分布，新分布的均值與原分布相同，但標(biāo)準(zhǔn)差將縮小為 。 n? 總體分布 樣本分布 x μ σ Xm e a nm e a n ( X ) X ?? ? ?X n?? ?XxxZZ/n??? ???? ? ?? 某公式揭示了 “ 樣本均值 ” 的變化 ,比單個個體觀察的變化要?。闃颖救萘康钠椒礁? ? SEmean 樣本均值分布變差，比原始總體?。▽θ魏?n1的總體） 個體組成的總體 樣本均值組成的總體 Note 注意 如果 σ 未知，樣本量大于 30，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s可以用至上述公式中。那么，標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計值為 ： x? ≈ nS中心極限定理定義：第一部分 ? 我們常依賴從測量系統(tǒng)（ MS）讀取的一個數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)用來估計 “ 真實 ” 質(zhì)量特性。 ? 可以利用中心極限定理，從同一部分讀取兩次以上數(shù)據(jù)并取平均，以減少測量系統(tǒng)的誤差。 x?n? )(m eanMS? nMS?2Total? 2Parts? 2MS?= + = = likewise Recall: % Contribution of MS = 22)(TotalmeanMS??中心極限定理定義：第一部分實際應(yīng)用 ? 測量系統(tǒng)的精度將提高，因為樣本容量（重復(fù)測量的次數(shù)）的平方根。 ? 這當(dāng)然不是逃避修理量儀的借口！ 跟老師進(jìn)行以下練習(xí)： ? 從正態(tài)分布中，產(chǎn)生 100行 9列數(shù)據(jù) ? Mean （均值） =50； Standard Deviation (標(biāo)準(zhǔn)差 )=9 將前 9列的均值都儲存在 C10；將前 9列的數(shù)據(jù)都累疊在 C11 中心極限定理定義：第一部分練習(xí) 作 C10,C11的直方圖，并進(jìn)行正態(tài)檢驗，對比其結(jié)果，可以得到什么結(jié)論？ 練習(xí)：二項分布結(jié)果會怎樣？ ? 產(chǎn)生 100行 9列 隨機(jī)二項分布數(shù)據(jù)， Calc/Random Data/Binomial 使用 Trials=20,p= 求每行平均，存在 C10列 CalcRow Statistics 將 C1C9列累疊在 C11列 DataStackColumn,正態(tài)性檢驗 . 分別作 C10,C11列的直方圖 分別求 C10,C11列的標(biāo)準(zhǔn)差。 比較兩圖及其標(biāo)準(zhǔn)差，有何異同？ 中心極限定理定義：第一部分練習(xí) 隨著 n增加，對任何分布，均值的分布越趨向正態(tài)分布。 中心極限定理定義：第二部分 中心極限定理，使我們可以假定： 對正態(tài)分布，中心極限定理，使我們可以假定： 來自任何分布的樣本均值分布都近似于正態(tài)分布，只要“ n‖足夠大（對于任何分布要求 n30） 樣本均值本身也是正態(tài)分布，且與樣本容量無關(guān) 均值標(biāo)準(zhǔn)誤差告訴我們，隨著樣本容量的增加，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差將減小，將有助于計算置信區(qū)間。 ? 卡方分布（選擇自由度 =4） ? 指數(shù)分布（任選均值） 1) 對各種樣本容量，分別預(yù)測均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。 2）同時生成直方圖和描述統(tǒng)計來驗證你的預(yù)測。 3) 樣本容量增加時出現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 練習(xí)非正態(tài)分布的中心極限定理 從下面 2個分布中選擇一個分布，重做非正態(tài)分布的中心極限定理的練習(xí)，使 n分別等于 9， 16， 36。 中心極限定理定義：第二部分練習(xí) ? 分成小組擲色子 ? 首先進(jìn)行單個投擲，投擲 100次，將結(jié)果記錄到 Minitab. ? 然后進(jìn)行五個同時投擲，投擲 100次，將平均值記錄到 Minitab. ? 最后進(jìn)行十個同時投擲，投擲 100次，將平均值記錄到 Minitab. ? 分別作出三次結(jié)果的直方圖。 ? 分別對三次結(jié)果進(jìn)行正態(tài)檢驗。 ? 展示小組結(jié)論。 中心極限定理練習(xí) 中心極限定理定義：第二部分練習(xí) Introduction To Hypothesis Testing 假設(shè)檢驗簡介 第二章 假設(shè)檢驗 突破性改善 特性化 優(yōu)化 定義 測量 改善 分析 控制 確定原因是否真實。 驗證解決方案是否有效。 確定重大改變發(fā)生的時間。 假設(shè)檢驗簡介：概念及作用 6Sigma線路圖 — 假設(shè)檢驗 完成本章節(jié)后，學(xué)員能夠 …… 對抽樣對象總體的均值，方差，比例進(jìn)行假設(shè)檢驗 學(xué)習(xí)目標(biāo) 過程 A 過程 B 缺陷品之?dāng)?shù)量 為什么進(jìn)行假設(shè)檢驗？ 兩個過程差異是否顯著？ Production Line 1 2 168 173 178 183 Within(mm) 1線和 2線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均寬度存在差異嗎？ 它真的存在差異嗎？ 假設(shè)檢驗簡介：概念及作用 ? 我們對抽樣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，區(qū)分很容易出現(xiàn)的結(jié)果和很難出現(xiàn)的結(jié)果。 ? 如果很難出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)了，我們可以這樣解釋 …… ? 出現(xiàn)了罕見的結(jié)果，或者事物并不是我們想象的那樣 統(tǒng)計推論指導(dǎo) ? 假設(shè)有人聲稱報考音樂學(xué)院的女生會比男生多；如果從 1000個學(xué)生的抽樣中得到下列結(jié)果，你會對以上聲明的正確性得出什么樣的結(jié)論？ a) 505個女生？ b) 980個女生？ ? 505個女生 通常都是在 1000個學(xué)生中有 500個女學(xué)生。 505 個女生跟 500非常相近，我們不會支持報考音樂學(xué)院的女生比男生多的聲明。 ? 980個女生 一般不會發(fā)生 1000個學(xué)生中有 980個女生的情況。這種情況有兩種解釋：一是一般不會發(fā)生的異常事件發(fā)生了，或者是更讓人信服的解釋，報考音樂學(xué)院的女生的確比男生更多的聲明是正確的。 假設(shè)檢驗推論舉例 假設(shè)檢驗簡介：概念及作用 如果報考音樂學(xué)院的學(xué)生不存在性別上優(yōu)先選擇，那將與抽樣結(jié)果是否有顯著的不同呢？ 抽樣結(jié)果 505 out of 1000 通常的情況 500 out of 1000 顯著性區(qū)別 ? 假設(shè)是 …… 對于一些未知事實的陳述或聲明 ? 統(tǒng)計假設(shè)是 …… 就對象總體特性（例如均值，方差和比例）的聲明或陳述。 ? 在許多問題中，都需要 對一個參數(shù)的陳述作出接受或者否決的判定。 ? 傳統(tǒng)的決策方式是基于具有高風(fēng)險的主觀意識，統(tǒng)計檢驗為我們提供了一個客觀的解決方案。 ? 假設(shè)檢驗為我們的決策將一個實際問題轉(zhuǎn)換成一個統(tǒng)計問題。 什么是假設(shè)檢驗？ ? A、 建立零假設(shè)和備選假設(shè)。 ? B 、決定顯著性水平 α 。 ? C、 隨機(jī)抽取具有代表性的樣本 ? D、計算 P值。 ? E 、比較 P值和顯著性水平 α 。 ? F、 得出結(jié)論。 假設(shè)檢驗基本步驟 假設(shè)檢驗簡介：概念及作用 假設(shè)檢驗簡介：零假設(shè)與被選假設(shè) 零假設(shè)與被選假設(shè) 零假設(shè) 被選假設(shè) 說明 關(guān)于一個總體參數(shù)（如均值）的一個陳述必須包含等號 如果零假設(shè)不正確，則該陳述必須成立；通常是我們要證明的假設(shè) 舉例 H0： μ=40mm( 過程均值同目標(biāo)相等 ) H1： μ≠40mm( 過程均值同目標(biāo)不相等 ) ? 實際進(jìn)行假設(shè)檢驗時，假設(shè)包含兩個互補(bǔ)的陳述，即：零假設(shè)（ H0 ）、備選假設(shè)（ H1 ），備選假設(shè)也叫研究假設(shè)。 ? 例如： H0氧化物平均厚度等于 200 angstroms H1 氧化物的平均厚度不等于 200 angstroms 當(dāng)檢驗總體均值時 序號 零假設(shè) …… 備選假設(shè) …… 1 H0： μ= target value H1： μ≠target value 2 H0： μ≤ target value H1： μ target value 3 H0： μ≥ target value H1： μ target value ? 交貨時間：以前， A型產(chǎn)品的交貨時間平均為 39天；改善措施實施后，收集新的數(shù)據(jù)。平均天數(shù)為 33天。營運(yùn)經(jīng)理稱過程已經(jīng)得到了改善。 什么是零假設(shè)？ 什么是備選假設(shè)？ 零假設(shè)與被選假設(shè)：小組討論 陳述零假設(shè)與被選假設(shè) 聲明 H0 and H1零假設(shè)和備選假設(shè) 兩個工廠平均機(jī)器設(shè)定時間存在差別 H0： μA = μB(工廠 A和工廠 B的機(jī)器設(shè)定時間不存在差別 ) H1： μA ≠ μB （存在差別） 用材料 A的電池平均壽命比用材料 B的電池長 H0： μA ≤ μB （材料 A的壽命等于或小于材料 B） H1： μA μB(材料 A的壽命比材料 B長 ) 例一是雙邊檢驗，例二是單邊檢驗，為什么？ 假設(shè)檢驗簡介：零假設(shè)與被選假設(shè) 聲明 H0 and H1零假設(shè)和備選假設(shè) 兩個部門服務(wù)投訴率有所不同 H0： pA = pB(兩個部門的服務(wù)投訴率沒有不同 ) H1： pA ≠ pB (兩者有所不同 ) 用配方 A的潤滑油的粘度比用配方 B的更穩(wěn)定 σA2 ≥ σB2（ A的方差大于或等于 B的方差） σA2 σB2（ A的方差小于 B的方差 ） 更多舉例 練習(xí)零假設(shè)與被選假設(shè) ? 根據(jù)提供的例子，陳述零假設(shè)和備選假設(shè) ? 練習(xí) 1：缺陷比例 ——某個產(chǎn)品有兩條生產(chǎn)線，你想找出兩條生產(chǎn)線的缺陷率是否不同。寫出比例的假設(shè)聲明： P(A)代表生產(chǎn)線 A的缺陷率； P(B) 代表生產(chǎn)線 B的缺陷率 H0： H1： ? 練習(xí) 2：塑料強(qiáng)度 ——你將測試塑料 A的樣本以確認(rèn)它的壓力強(qiáng)度是否大于 30kg/cm2 H0： H1： 假設(shè)檢驗簡介：零假設(shè)與被選假設(shè) ? 只要進(jìn)行假設(shè)檢驗，在決策時就會有風(fēng)險。兩種錯誤（風(fēng)險）： I類錯誤（也叫 α風(fēng)險）：當(dāng)零假設(shè)正確時，否定零假設(shè)的概率 I I類錯誤（也就 β風(fēng)險）：當(dāng)歸零檢驗錯誤時，肯定零假設(shè)的概率 假設(shè)檢驗簡介：風(fēng)險評估 I類和 II類錯誤 真實情況 決策 正確決策 I I類錯誤 I 類錯誤 正確決策 零假設(shè)真 零假設(shè)偽 不否定零假設(shè) 否定零假設(shè) H0：被告無罪 H1：被告有罪 以下情況是什么類型錯誤？ ? 當(dāng)被告無罪的時候，陪審團(tuán)得出有罪結(jié)論？ ? 當(dāng)被告有罪的時候，陪審團(tuán)得出無罪結(jié)論？ ? 當(dāng)零假設(shè)真時，否定零假設(shè)的錯誤 ? I類錯誤發(fā)生的概率叫做顯著水平，由 α代表。 ? 常見水平： α=；檢出能力是否定錯誤的零假設(shè)的概率 ? Power=1β(Type II)；檢出能力是 I類錯誤減去 II類錯誤。 I類錯誤發(fā)生概率 Power ? 當(dāng)零假設(shè)假時，接受零假設(shè)的錯誤 Null Hypothesis Decision True False Fail to Reject H0 Correct P=1α Type II error P= β Reject H0 Type I error P=α Correct P=1β