【正文】 兩組的均值是否相同？ 零假設和被選假設是： H0 ： μ 1 = μ 2； H1 ： μ 1≠ μ 2 正態(tài)性驗證： StatBasic StatisticsNormality test 檢驗兩個總體均值：小樣本 均值比較：獨立小樣本均值檢驗 如果 t 或 t ，則拒絕 H0 2/?t 2/?t數(shù)據(jù)堆疊： DataStack/UnstackStack Columns，選擇“ Store Subscripts in‖ 輸出變量在 C3中，輸出變量在 C4中 將變量名加到堆疊數(shù)據(jù)中 堆疊數(shù)據(jù)的等方差檢驗： Stat Basic statistics Test for equal variance 堆疊數(shù)據(jù)的 T檢驗： StatBasic Statistics2Sample t Twosample TTest and C1:sample A,sample B TwoSample TTest and CI: sample A, sample B Twosample T for sample A vs sample B N Mean St Dev SE Mean sample A 10 11 sample B 10 13 Difference = mu (sample A) mu (sample B) Estimate for difference: 95% CI for difference: (, ) TTest of difference = 0 (vs not =): TValue = PValue = DF = 17 均值比較：獨立小樣本均值檢驗 ? 如果一個抽樣同另一個抽樣有關(guān)，這兩個抽樣就是相關(guān)的。 ? 如果你對某一洗發(fā)液對于治療脫發(fā)的效果進行陳述，你應對同一群人使用該洗發(fā)液前后的脫發(fā)情況進行測量。你需要成對數(shù)據(jù)。 ? 如果你對同一批電腦晶片在跌落測試前和測試后進行測量，兩個測量之間就存在相關(guān)性。 ? 在這些例子中，我們不是檢驗兩個不同的數(shù)據(jù)集。相反，我們需要的是數(shù)據(jù)前和后的區(qū)別，來研究前后差異是否顯著。 相關(guān)樣本 均值比較：總結(jié) 成對 T檢驗 ? 利用 Minitab 軟件檢驗兩個相關(guān)的樣本是否相等。 ? 兩個相關(guān)的樣本必須是隨機抽取的 ? 每個抽樣整體都應該整體呈正態(tài)分布 ? StatBasic StatisticsPaired t 練習： 一輪胎公司認為他們新生產(chǎn)的輪胎的里程數(shù)較競爭者的提高，選擇了 12部車，用新輪胎跑 1000哩 ,再用競爭者的輪胎跑 1000哩。假定里程的差異服從正態(tài)分布。 File:Car StatsBasic StatsPaired t 練習 結(jié)論是什么？ ? 結(jié)論是什么？ ? 如果我們將數(shù)據(jù)組作兩樣本 t檢驗會如何？ ? 雙樣本 T檢驗與 1 Sample t檢驗有何不同？ 均值比較：總結(jié) 情況 3 檢驗超過兩個的抽樣對象均值是否相等 第二章 假設檢驗 ? 假設檢驗利用以下格式進行： H0 ： μ 1 = μ 2= μ 3 = μ4 ， ……,= μn ； H1 ： 至少一個均值與其它不同 均值比較：三個以上樣本檢驗 單因子方差分析（ One Way ANOVA） ? ANOVA 假定 ? 母體是正態(tài)分布 ? 抽樣是隨機的 ? 每個抽樣對象方差相等 ? 每個抽樣對象的隨機抽樣數(shù)量沒有必要相等。 例子： ? 在美國空軍學院進行試驗，確定當?shù)厥欠裼兴嵊?。分別在學院的三個地點測量雨的酸性。地點 1位較高地點；地點 2為中間地勢；地點 3為低地。測量的值為 PH。各地點的酸性是否存在差異？ 按照以下步驟： A） H0 ： μ A = μ B= μ C； H1 ：至少一個不同； B） α= B）隨機在各地點分別測量 7個數(shù)據(jù)。 C）用 Minitab軟件計算 P值。 Stat ANOVAOneway…… ， File:Anova (Acidity) .MTW Oneway ANOVA: Station 1, Station 2, Station 3 Source DF SS MS F P Factor 2 Error 18 Total 20 S = RSq = % RSq(adj) = % Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ++++ Station 1 7 (*) Station 2 7 (*) Station 3 7 (*) ++++ Pooled StDev = Minitab輸出 均值比較：三個以上樣本檢驗 Testing of Variances…… 方差比較 第二章 假設檢驗 學習目標 了解 ANOVA定義、術(shù)語 一元、二元 ANOVA。 ANOVA原理。 一元 /二元 ANOVA應用。 情況 1 單一標準差與標準比較 第二章 假設檢驗 ―通常我們對由不同方法或處理過程中產(chǎn)生的響應的均值 差異感興趣。有時對數(shù)據(jù)的變異程度感興趣。通過制程 改善以減少過程的方法非常重要，即使沒有改變均值。同樣，兩種或多種分析方法的變異也是感興趣的話題?！? 例子： 可口可樂裝瓶公司希望減少瓶裝重量的變異。經(jīng)過一些 變更后。 數(shù)據(jù)在： 注： Minitab沒提供單獨標準差的 檢驗。作為替代，必須檢查標準差的置信區(qū)間并確定置信區(qū)間是否包含聲明值。 2?方差比較：單一標準差與標準比較 方差的推論 單一標準差 StatBasic StatisticsGraph summary 結(jié)論：由于標準差的置信區(qū)間包含了聲明值，我們可以做出下述陳述：我們沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設 σ= 1 6 . 0 31 6 . 0 21 6 . 0 11 6 . 0 01 5 . 9 91 5 . 9 81 5 . 9 7M e d i a nM e a n1 6 . 0 1 51 6 . 0 1 01 6 . 0 0 51 6 . 0 0 01 5 . 9 9 51 5 . 9 9 0A n d e r s o n D a r l i n g N o r m a l i t y T e s tV a r i a n c e 0 . 0 0 0S k e w n e s s 0 . 0 6 3 7 9K u r t o s i s 1 . 1 2 9 6 6N 1 6M i n i m u m 1 5 . 9 7 0A S q u a r e d1 s t Q u a r t i l e 1 5 . 9 8 3M e d i a n 1 6 . 0 0 03 r d Q u a r t i l e 1 6 . 0 1 8M a x i m u m 1 6 . 0 3 09 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r M e a n1 5 . 9 9 00 . 3 51 6 . 0 1 29 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r M e d i a n1 5 . 9 8 8 1 6 . 0 1 29 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r S t D e v0 . 0 1 5 0 . 0 3 2P V a l u e 0 . 4 2 7M e a n 1 6 . 0 0 1S t D e v 0 . 0 2 09 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l sS u m m a r y f o r o u n c e sMinitab輸出 方差比較：單一標準差與標準比較 ANOVA 是方差 /變異的分析 ANOVA是發(fā)現(xiàn)變異源頭的有效方法 方差比較：什么是 ANOVA ANOVA術(shù)語 ? 因子： 一個對響應變量（非獨立）可能有影響的獨立變量，并以不同的水平出現(xiàn)在實驗內(nèi)。 ? 水平： 一個輸入因子的特定設定；例如：一個熱處理的 4個水平是 100 ℃ , 200℃ , 300℃ , 400 ℃ 。 ? 交互作用： 交互作用的出現(xiàn)是當一個輸入因子對輸出所產(chǎn)生的效果取決于另一個輸入因子的水平時。 一元 /二元 /多元 ANOVA 檢驗單個因子的 2個以上水平的平均值是否有顯著差異 一元 ANOVA 存在兩個（或更多）因子時，檢驗平均值是否有顯著差異 二元，多元ANOVA. 例：假設某餐廳經(jīng)理認為，送餐的時間會受到員工的影響，也就是說，不同的員工送餐的時間是不同的（即使送餐的距離等其他因素完全相同），現(xiàn)在他需要比較三名不同員工： Jack,Bob,Rena的送餐時間有無統(tǒng)計差異，他該使用何種統(tǒng)計工具？ Jack Bob Rena 1 2 3 4 5 6 方差比較：一元 ANOVA舉例 這種通過收集數(shù)據(jù)來比較同一因子的不同水平對 Y的影響是否存在差異的方法，就叫做單因子設計，因為影響 Y輸入變量只有一種：即員工 該例中影響 Y的因子（輸入變量）有幾種？該因子有幾個不同的 Level? 假設員工 Jack,Bob,Rena 每人送 6份快餐的時間，記錄在上頁表格中，（假設每次送餐的距離等其他因素完全相同），即 Y=送一份快餐的時間，以分鐘為單位。 假設對于送餐時間，除了不同的員工有影響外，天氣（晴天，雨天）是另外一個產(chǎn)生變異（影響送餐時間）的可能原因。 Jack Bob Rena Sunny 1 2 3 4 5 6 Rain 1 2 3 4 5 6 假設影響送餐時間的原因有兩種：員工和天氣 這種同時比較兩個因子不同水平各自對 Y的影響叫做雙因子設計，例如 Y的輸入變量（ X）有兩種：員工和天氣 假設每個因子有 L個水平，各水平的反復數(shù)都是 m，數(shù)據(jù)列表如下： 因子的水平 (假設共有 L個水平 ) A1 A2 A3 A4 A5 A6 … A L 實驗的重復次數(shù) (假設每一水平重復 M次 ) x11 x21 x31 x41 x51 x61 … XL1 x12 x22 x32 x42 x52 x62 … xL2 x13 x23 x33 x43 x53 x63 … xL3 …………………………………… x1m x2m x3m x4m x5m x6m … xLm Sum 總和 T1 T2 T3 T4 T5 T6 … T L T Average平均數(shù) x1 x2 x3 x4 x5 x6 … xL x 一元 ANOVA原理 方差比較：一元 ANOVA舉例 ? 左邊和右邊同時平方如下 TTXlm n??? ?? ??