【正文】 假設(shè)對于送餐時間，除了不同的員工有影響外，天氣（晴天，雨天）是另外一個產(chǎn)生變異（影響送餐時間）的可能原因。 ? 交互作用： 交互作用的出現(xiàn)是當(dāng)一個輸入因子對輸出所產(chǎn)生的效果取決于另一個輸入因子的水平時。 2?方差比較：單一標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)比較 方差的推論 單一標(biāo)準(zhǔn)差 StatBasic StatisticsGraph summary 結(jié)論：由于標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間包含了聲明值，我們可以做出下述陳述：我們沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè) σ= 1 6 . 0 31 6 . 0 21 6 . 0 11 6 . 0 01 5 . 9 91 5 . 9 81 5 . 9 7M e d i a nM e a n1 6 . 0 1 51 6 . 0 1 01 6 . 0 0 51 6 . 0 0 01 5 . 9 9 51 5 . 9 9 0A n d e r s o n D a r l i n g N o r m a l i t y T e s tV a r i a n c e 0 . 0 0 0S k e w n e s s 0 . 0 6 3 7 9K u r t o s i s 1 . 1 2 9 6 6N 1 6M i n i m u m 1 5 . 9 7 0A S q u a r e d1 s t Q u a r t i l e 1 5 . 9 8 3M e d i a n 1 6 . 0 0 03 r d Q u a r t i l e 1 6 . 0 1 8M a x i m u m 1 6 . 0 3 09 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r M e a n1 5 . 9 9 00 . 3 51 6 . 0 1 29 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r M e d i a n1 5 . 9 8 8 1 6 . 0 1 29 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r S t D e v0 . 0 1 5 0 . 0 3 2P V a l u e 0 . 4 2 7M e a n 1 6 . 0 0 1S t D e v 0 . 0 2 09 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l sS u m m a r y f o r o u n c e sMinitab輸出 方差比較：單一標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)比較 ANOVA 是方差 /變異的分析 ANOVA是發(fā)現(xiàn)變異源頭的有效方法 方差比較：什么是 ANOVA ANOVA術(shù)語 ? 因子： 一個對響應(yīng)變量（非獨立）可能有影響的獨立變量，并以不同的水平出現(xiàn)在實驗內(nèi)。 數(shù)據(jù)在： 注： Minitab沒提供單獨標(biāo)準(zhǔn)差的 檢驗?！? 例子： 可口可樂裝瓶公司希望減少瓶裝重量的變異。通過制程 改善以減少過程的方法非常重要，即使沒有改變均值。 情況 1 單一標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)比較 第二章 假設(shè)檢驗 ―通常我們對由不同方法或處理過程中產(chǎn)生的響應(yīng)的均值 差異感興趣。 ANOVA原理。 C）用 Minitab軟件計算 P值。測量的值為 PH。分別在學(xué)院的三個地點測量雨的酸性。 File:Car StatsBasic StatsPaired t 練習(xí) 結(jié)論是什么？ ? 結(jié)論是什么？ ? 如果我們將數(shù)據(jù)組作兩樣本 t檢驗會如何？ ? 雙樣本 T檢驗與 1 Sample t檢驗有何不同？ 均值比較：總結(jié) 情況 3 檢驗超過兩個的抽樣對象均值是否相等 第二章 假設(shè)檢驗 ? 假設(shè)檢驗利用以下格式進(jìn)行： H0 ： μ 1 = μ 2= μ 3 = μ4 ， ……,= μn ； H1 ： 至少一個均值與其它不同 均值比較：三個以上樣本檢驗 單因子方差分析（ One Way ANOVA） ? ANOVA 假定 ? 母體是正態(tài)分布 ? 抽樣是隨機的 ? 每個抽樣對象方差相等 ? 每個抽樣對象的隨機抽樣數(shù)量沒有必要相等。 ? 兩個相關(guān)的樣本必須是隨機抽取的 ? 每個抽樣整體都應(yīng)該整體呈正態(tài)分布 ? StatBasic StatisticsPaired t 練習(xí)： 一輪胎公司認(rèn)為他們新生產(chǎn)的輪胎的里程數(shù)較競爭者的提高，選擇了 12部車，用新輪胎跑 1000哩 ,再用競爭者的輪胎跑 1000哩。相反，我們需要的是數(shù)據(jù)前和后的區(qū)別，來研究前后差異是否顯著。 ? 如果你對同一批電腦晶片在跌落測試前和測試后進(jìn)行測量，兩個測量之間就存在相關(guān)性。 ? 如果你對某一洗發(fā)液對于治療脫發(fā)的效果進(jìn)行陳述，你應(yīng)對同一群人使用該洗發(fā)液前后的脫發(fā)情況進(jìn)行測量。 2. 每個母體的分布必須是正態(tài)分布 例子將比較兩組均值：下述數(shù)據(jù)代表了來自兩個不同群組的 10個測量值。 TwoSample TTest and CI: Office A, Office B Twosample T for Office A vs Office B N Mean StDev SE Mean Office A 80 Office B 80 Difference = mu (Office A) mu (Office B) Estimate for difference: 95% CI for difference: (, ) TTest of difference = 0 (vs not =): TValue = PValue = DF = 158 Both use Pooled StDev = Minitab輸出 均值比較：獨立大樣本均值檢驗 雙樣本 t檢驗用于檢驗兩個均值是否相等，并且是小樣本抽樣。 Pvalue= 所以，我們不能否定零假設(shè)。 H0： μoffice A = μoffice B H1： μoffice A ≠ μoffice B B）確定顯著水平， α= C）隨機抽取樣本。為了確定是否一個部門比另一個的速度更快，黑帶從每個部門的 80個訂單的“訂單時間”數(shù)據(jù)。 獨立樣本：例如，兩個公司的交貨期 依賴樣本：熱處理前后同一產(chǎn)品的硬度 均值比較：雙樣本檢驗 兩個獨力大樣本均值比較 ? 當(dāng)比較來自兩個獨立的大量抽樣的均值，使用以下檢驗統(tǒng)計方法： 2221212121 )()(nnyy????????Z= ? 我們在檢驗零假設(shè)， μ1= μ2，因此， (μ1μ2 ） =0 ? 因為雖提供類的檢驗方法類似單樣本 Z檢驗，所以我們只用 Minitab 計算 P值，并得出結(jié)論。 ? 標(biāo)準(zhǔn)雙樣本 Z檢驗或 T檢驗用于互相獨立的兩個樣本。 ? Minitab軟件不提供雙樣本 Z檢驗。 ? 是否可以說零假設(shè)是正確的（總體均值的真值 =950）？ 不！ ? 但是，我們通常在假定零假設(shè)是正確的情況下執(zhí)行操作。 ? 如果 p ，可以拒絕原假設(shè) H0 單均值與目標(biāo)值比較 正態(tài)性檢驗： StatBasic Statistic Normality test T檢驗： StatBasic Statistic 1sample t OneSample T: C1 Test of mu = 950 vs not = 950 Variable N Mean StDev SE Mean C1 10 Variable 95% CI T P C1 (, ) 由于 P 值大于臨界置信水平（本例中為），或者說，由于均值的置信區(qū)間包含了目標(biāo)值，我們可以做出下述結(jié)論：我們沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。 f) 數(shù)據(jù)提供了足夠的證據(jù)證明平均厚度不等于 3厘米。 ? 因為 P的數(shù)值大于 α=，我們不能夠否定關(guān)于平均斷裂強度等于。 由于 –+，我們不能否定零假設(shè)。數(shù)據(jù)不能提供足夠的證據(jù)否定平均強度等于 。 舉例分析 均值比較：一個大樣本均值檢驗 收集數(shù)據(jù)并計算 P值 我們選擇 1sample Z 檢驗，因為我們檢驗的是一個樣本的均值和一個特定值（ ）是否相等，且它是個大樣本（ n ≥30 ） OneSample Z: force Test of mu = vs not = The assumed standard deviation = Variable N Mean StDev SE Mean force 49 Variable 95% CI Z P force (, ) Pvalue=, α=。 Pvalue=, α=； 所以我們不能否定零假設(shè)。 Y=， s= D）計算 P值：如果零假設(shè)正確，得到觀察的抽樣的概率。 H1： μ≠ pounds（平均斷裂強度不等于目標(biāo)值）。 數(shù)據(jù)在 。本章中我們會討論最常用的參數(shù)檢驗 均值比較：單樣本檢驗 大樣本與小樣本 一個均值檢驗：大樣本 ? 在下列情況下，要用到單樣本 Z檢驗 （ 1）檢驗整體的均值是否與目標(biāo)數(shù)值相等，并且樣本量大， n≥ 30 （ 2）總體標(biāo)準(zhǔn)差是已知的或用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S代替 舉例：太陽能電池 使用新的抗熱黏膠將太陽能電池固定在平板上。 ? 非正態(tài)檢驗不需要這種假定。 檢驗兩個以上總體均值是否相等 檢驗方差是否相等 檢驗兩個總體比率是否相等 檢驗關(guān)聯(lián)性（多比例） Testing of Mean…… 均值比較 第二章 假設(shè)檢驗 情況 1 檢驗整體均值和目標(biāo)數(shù)值是否相等。 解釋 P值 H0 ： 過程均值等于目標(biāo)值 H1 ：過程均值不等于目標(biāo)值 850 目標(biāo)值 樣本均值 ？ Pvalue=被選假設(shè)成立 假如過程均值與目標(biāo)值相同，只有%的機會得到這種樣本數(shù)據(jù)。 I類錯誤發(fā)生概率 Power ? 當(dāng)零假設(shè)假時，接受零假設(shè)的錯誤 Null Hypothesis Decision True False Fail to Reject H0 Correct P=1α Type II error P= β Reject H0 Type I error P=α Correct P=1β 置信度 Power 假設(shè)檢驗簡介：風(fēng)險評估 抽取數(shù)據(jù)是否有足夠的證據(jù)確保否定零假設(shè)？作為假設(shè)檢驗的結(jié)果，我們或者 … 否定零假設(shè) 無法否定零假設(shè) 決定 假設(shè)檢驗簡介：假設(shè)檢驗總結(jié) 假設(shè)檢驗的理解 從假設(shè)檢驗中得到兩個結(jié)論： 如果 P值比 α小就否定零假設(shè)；聲明應(yīng)該同下列陳述相似：“在 α水平?jīng)]有足夠的證據(jù)證明備選假設(shè)是正確的”。兩種錯誤（風(fēng)險）： I類錯誤（也叫 α風(fēng)險）：當(dāng)零假設(shè)正確時，否定零假設(shè)的概率 I I類錯誤（也就 β風(fēng)險）：當(dāng)歸零檢驗錯誤時，肯定零假設(shè)的概率 假設(shè)檢驗簡介：風(fēng)險評估 I類和 II類錯誤 真實情況 決策 正確決策 I I類錯誤 I 類錯誤 正確決策 零假設(shè)真 零假設(shè)偽 不否定零假設(shè) 否定零假設(shè) H0：被告無罪 H1：被告有罪 以下情況是什么類型錯誤？ ? 當(dāng)被告無罪的時候，陪審團得出有罪結(jié)論？ ? 當(dāng)被告有罪的時候，陪審團得出無罪結(jié)論？ ? 當(dāng)零假設(shè)真時，否定零假設(shè)的錯誤 ? I類錯誤發(fā)生的概率叫做顯著水平，由 α代表。 什么是零假設(shè)？ 什么是備選假設(shè)？ 零假設(shè)與被選假設(shè)：小組討論 陳述零假設(shè)與被選假設(shè) 聲明 H0 and H1零假設(shè)和備選假設(shè) 兩個工廠平均機器設(shè)定時間存在差別 H0： μA = μB(工廠 A和工廠 B的機器設(shè)定時間不存在差別 )