【文章內(nèi)容簡介】 NaNO3（ NaCl）：加入適量的硝酸銀溶液 14. NaCl（ KNO3）：蒸發(fā)溶劑 15. KNO3（ NaCl） :冷卻熱飽和溶液 （水蒸氣）：通過濃硫酸 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 七年級(jí)上冊(cè) 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容 . 第一章 有理數(shù) 一． 知識(shí)框架 8 二．知識(shí)概念 ： (1)凡能寫成 )0pq,p(pq ?為整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù) .正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù) 統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； a 不一定是負(fù)數(shù)， +a 也不一定是正數(shù)； ?不是有理數(shù)； (2)有理數(shù)的分類 : ① ?????????????負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù) ② ???????????????負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù) 2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線 . 3．相反數(shù)： (1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0； (2)相反數(shù)的和為 0 ? a+b=0 ? a、 b 互為相反數(shù) . ： (1)正 數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離； (2) 絕對(duì)值可表示為：??????? ???)0a(a )0a(0)0a(aa 或??? ?? ?? )0a(a )0a(aa ；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論； ：（ 1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（ 2）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 ?。唬?3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（ 4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（ 5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 6）大數(shù) 小數(shù) ＞ 0，小數(shù) 大數(shù) ＜ 0. ：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒有倒數(shù)；若 a≠ 0，那么 a 的倒數(shù)是a1；若 ab=1? a、 b互為倒數(shù)；若 ab=1? a、 b 互為負(fù)倒數(shù) . 7. 有理數(shù)加法法則： （ 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （ 2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （ 3）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) . 8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 9 （ 1）加法的交換律： a+b=b+a ；（ 2）加法的 結(jié)合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） . 9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 ab=a+（ b） . 10 有理數(shù)乘法法則： （ 1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （ 2）任何數(shù)同零相乘都得零； （ 3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 . 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： （ 1）乘法的交換律： ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律：（ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . 12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等 于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， 無意義即0a. 13．有理數(shù)乘方的法則： （ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （ 2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : (a)n=an 或 (a b)n=(ba)n , 當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí) : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . 14．乘方的定義： （ 1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； （ 2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè) 大于 10 的數(shù)記成 a179。 10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 . ：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 . ：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 . ：先乘方，后乘除，最后加減 . 本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題 . 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要 .激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。 第二章 整式的加減 一． 知識(shí)框架 二 .知識(shí)概念 1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式 . 2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù) . 3．多項(xiàng) 式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 . 10 4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。 通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。 2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。 3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解 合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。 4．能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。 在本章學(xué)習(xí)中，教師可以 通過 讓學(xué)生 小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。 第二章 一元一次方程 一． 知識(shí)框架 二．知識(shí)概念 1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 . 2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（ x 是未知數(shù)， a、 b 是已 知數(shù)，且 a≠ 0） . 3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號(hào) ?? 移項(xiàng) ?? 合并同類項(xiàng) ?? 系數(shù)化為 1 ?? （檢驗(yàn)方程的解） . 4．列一元一次方程解應(yīng)用題： （ 1）讀題分析法 :???? 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 . （ 2）畫圖分析法 : ???? 多用于“行程 問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) . 11．列方程解應(yīng)用題的常用公式： 11 （ 1）行程問題： 距離 =速度178。時(shí)間 時(shí)間距離速度 ? 速度距離時(shí)間 ?； （ 2）工程問題： 工作量 =工效178。工時(shí) 工時(shí)工作量工效 ? 工效工作量工時(shí) ?； （ 3）比率問題： 部分 =全體178。比率 全體部分比率 ? 比率部分全體 ?； （ 4）順逆流問題： 順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 水流速度； （ 5）商品價(jià)格問題： 售價(jià) =定價(jià)178。折178。101 ，利潤 =售價(jià) 成本， %100???成本 成本售價(jià)利潤率； （ 6）周長、面積、體積問題： C 圓 =2π R， S 圓 =π R2， C 長方形 =2(a+b)， S 長方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a2， S 環(huán)形 =π (R2r2),V 長方體 =abc ， V 正方體 =a3， V 圓柱 =π R2h ， V 圓錐 =31π R2h. 本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。 第三章 圖形的認(rèn)識(shí)初步 知識(shí)框架 本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形 .通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系 .在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡單的平面圖形 —— 直線、射線、線段和角 . 本章書涉及的數(shù)學(xué)思想： 。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。 。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解決。 。在研究角的概念時(shí)，要充分 體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。 。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式 n(n1)/2 的具體運(yùn)用上來。 七年級(jí)數(shù)學(xué)