【正文】 。 七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn) 12 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。 ： 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 ：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 內(nèi)錯(cuò)角：∠ 2 與∠ 6 像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 ：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。 ：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 10 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 ：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 ： 性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系 ,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征 ,兩條直線互相垂直所具有的特性 ,兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì) ,利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案 . 重點(diǎn) :垂線和它的性質(zhì) ,平行線的判定方法和它的性質(zhì) ,平移和它的性質(zhì) ,以及這些的組織運(yùn)用 . 難點(diǎn) :探索平行線的 條件和特征 ,平行線條件與特征的區(qū)別 ,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系 ,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 。 、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 ：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限、第四象限? 平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。 第七章 三角形 一．知識(shí)框架 14 二．知識(shí)概念 ：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 ：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。 ：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 ：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 ：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。 ：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180176。 性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 180176。 多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（ 1）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（ n3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（ n2）個(gè)三角形。 三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形， 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。 第八章 二元一次方程組 一．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 15 二、知識(shí)概念 ：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次。 ：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 ：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。 ：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程 ,二元一次方程組以 及二元一次方程組的概念 ,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性 ,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法 . 重點(diǎn) :二元一次方程組的解法 ,列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題 . 難點(diǎn) :二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題 第九章 不等式與不等式組 一．知識(shí)框架 16 二、知識(shí)概念 “＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 ：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 ：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 等式組。 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組） 這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 ：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 ：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。 全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 收集數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 得出結(jié)論 17 ：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。 ：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。 本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。 第十一章 全等三角形 一．知識(shí)框架 二．知識(shí)概念 ： 兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形 。 ： （ 1） “邊角邊 ”簡(jiǎn)稱 “SAS” （ 2） “角邊角 ”簡(jiǎn)稱 “ASA” （ 3） “邊邊邊 ”簡(jiǎn)稱 “SSS” （ 4） “角角邊 ”簡(jiǎn)稱 “AAS” （ 5） 斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（ HL）。 ：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，18 搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式 (順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題 ). 在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等 三角形。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。 ： （ 1） 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 （ 3） 線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 （ 5） 軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。 ： 等角對(duì)等邊。 ： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是 60176。 ， 30176。 9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 第十三章 實(shí)數(shù) ：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正數(shù) x 叫做 a 的 算術(shù)平方根 ，記作 a 。 ：一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a 的 平方根 。 ； 0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。特別地 ,當(dāng) b=0 時(shí) ,稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。 y=kx（ k≠ 0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限 ,y 隨 x的增大而增大，當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第二、四象限 ,y隨 x 的增大而減小，在一次函數(shù) y=kx+b 中 :當(dāng) k0時(shí) ,y 隨 x 的增大而增大 。 ：待定系數(shù)法 (1) (2) (3) (1) (3) (2) 20 一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 第十五章 整式的乘除與 分解因式 : nmnm aaa ??? (m,n 都是正數(shù) ) 2.. 冪的乘方法則： mnnm aa ?)( (m,n 都是正數(shù) ) ??? ??? ).( ),()(, 為奇數(shù)時(shí)當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)當(dāng)一般地 na naannn 3. 整式的乘法 （ 1） 單項(xiàng)式乘法法則 :單項(xiàng)式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 （ 3） ．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。當(dāng) a0 時(shí) ,ap 的值一定是正的 。 (2)再看能否使用公式法 。 (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積 ,否則不是因式分解 。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn) 人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的 分母。 ： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分 。用式子表示為： A/B=A*C/B*C A/B=A247。C （ A,B,C 為整式，且 C≠0） :一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí) ,這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式 .約分時(shí) ,一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式 . ： :同分母的分式相加減 ,分母不變 ， 把分子相加減 .用字母表示為： a/c177。b/c :異分母的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母的分式 ,然后再按同分 母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 .用字母表示為： a/b177。cb/bd :兩個(gè)分式相乘 ,把分子相乘的積作為積的分子 ,把分母相乘的積作為積的22 分母 .用字母表示為： a/b * c/d=ac/bd :(1).兩個(gè)分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 .a/b2