【正文】 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容 . 第一章 有理數(shù) 一． 知識(shí)框架 8 二．知識(shí)概念 ： (1)凡能寫(xiě)成 )0pq,p(pq ?為整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù) .正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù) 統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； a 不一定是負(fù)數(shù)， +a 也不一定是正數(shù)； ?不是有理數(shù)； (2)有理數(shù)的分類 : ① ?????????????負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù) ② ???????????????負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù) 2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線 . 3．相反數(shù)： (1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0； (2)相反數(shù)的和為 0 ? a+b=0 ? a、 b 互為相反數(shù) . ： (1)正 數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離； (2) 絕對(duì)值可表示為：??????? ???)0a(a )0a(0)0a(aa 或??? ?? ?? )0a(a )0a(aa ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論； ：（ 1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（ 2）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 ??；（ 3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（ 4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（ 5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 6）大數(shù) 小數(shù) ＞ 0，小數(shù) 大數(shù) ＜ 0. ：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒(méi)有倒數(shù)；若 a≠ 0，那么 a 的倒數(shù)是a1；若 ab=1? a、 b互為倒數(shù)；若 ab=1? a、 b 互為負(fù)倒數(shù) . 7. 有理數(shù)加法法則： （ 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （ 2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （ 3）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) . 8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 9 （ 1）加法的交換律： a+b=b+a ；（ 2）加法的 結(jié)合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） . 9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 ab=a+（ b） . 10 有理數(shù)乘法法則： （ 1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； （ 2）任何數(shù)同零相乘都得零； （ 3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 . 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： （ 1）乘法的交換律： ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律：（ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . 12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等 于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， 無(wú)意義即0a. 13．有理數(shù)乘方的法則： （ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （ 2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : (a)n=an 或 (a b)n=(ba)n , 當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí) : (a)n =an 或 (ab)n=(ba)n . 14．乘方的定義： （ 1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； （ 2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè) 大于 10 的數(shù)記成 a179。 第二章 整式的加減 一． 知識(shí)框架 二 .知識(shí)概念 1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。 第二章 一元一次方程 一． 知識(shí)框架 二．知識(shí)概念 1．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 . 2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（ x 是未知數(shù)， a、 b 是已 知數(shù)，且 a≠ 0） . 3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號(hào) ?? 移項(xiàng) ?? 合并同類項(xiàng) ?? 系數(shù)化為 1 ?? （檢驗(yàn)方程的解） . 4．列一元一次方程解應(yīng)用題： （ 1）讀題分析法 :???? 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 . （ 2）畫(huà)圖分析法 : ???? 多用于“行程 問(wèn)題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) . 11．列方程解應(yīng)用題的常用公式： 11 （ 1）行程問(wèn)題： 距離 =速度178。折178。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫(huà)圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。在研究角的概念時(shí)，要充分 體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。 七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn) 12 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。 ：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 ：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。 10 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 ： 性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。 判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。 第七章 三角形 一．知識(shí)框架 14 二．知識(shí)概念 ：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 ：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 ：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180176。 180176。 三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形， 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。 ：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 ：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 ：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 ：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 收集數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 得出結(jié)論 17 ：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。 本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。 ： （ 1） “邊角邊 ”簡(jiǎn)稱 “SAS” （ 2） “角邊角 ”簡(jiǎn)稱 “ASA” （ 3） “邊邊邊 ”簡(jiǎn)稱 “SSS” （ 4） “角角邊 ”簡(jiǎn)稱 “AAS” （ 5） 斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（ HL）。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。 （ 3） 線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 ： 等角對(duì)等邊。的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是 60176。 9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 ：一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a 的 平方根 。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。 y=kx（ k≠ 0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限 ,y 隨 x的增大而增大，當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第二、四象限 ,y隨 x 的增大而減小，在一次函數(shù) y=kx+b 中 :當(dāng) k0時(shí) ,y 隨 x 的增大而增大 。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 （ 3） ．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 (2)再看能否使用公式法 。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的 分母。用式子表示為： A/B=A*C/B*C A/B=A247。b/c :異分母的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母的分式 ,然后再按同分 母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 .用字母表示為： a/b1