【文章內(nèi)容簡介】 . 數(shù)學(xué)推導(dǎo)假設(shè)和步驟本報告使用的數(shù)學(xué)推導(dǎo)假設(shè)如下：假定燈具為點光源；忽略周圍環(huán)境的反射光和相互反射光；忽略樹木和其它物體遮擋的光線；認定路面是平整的，且整個區(qū)域內(nèi)反射特性均勻；光在大氣中的衰減為零。使用的拉格朗日插值公式如下：式中：y(x)是x點處的插入值y；n是指要求插入值之間的點數(shù)；(x1,y1 ), (x2,y2 )......(xj,y j )......(xn,yn )是指要求插入值之間的點；Σ表示各項總和；Π表示各項的連乘積。5. 光度數(shù)據(jù)要求根據(jù)本報告采用的計算，按CIE 1211996的要求制作光強表。如果采用符合CIE 1021993推薦的光強表和對應(yīng)數(shù)據(jù)，計算將很便利。盡管有些國家和在泛光燈照明時使用的是（B，β）坐標系，道路照明燈具使用的坐標系一般是（C、γ）坐標系，如圖1所示。本報告引用的公式也在有關(guān)（C、γ）坐標系的。光強用燈具中所有光通量為1000lm時的光強表示，cd /klm。圖1 （C、γ）坐標系各個角度方向上要求的光強值是很重要的。特別地，規(guī)定了燈具使用場合下相關(guān)的最大仰角的光強值，允許燈具的最大傾斜角。當(dāng)使用推薦的插值步驟時，報告中規(guī)定的角度間隔給出了可接受的插值誤差水平，使光度測量時間保持在實際極限內(nèi)。在（C、γ）坐標系中，角度間隔要求的光強值說明如下：對于所有燈具來說，在0176?！?0176。范圍內(nèi)加上允許的最大仰角減去測量時的仰角，176。根據(jù)燈具光線分布的對稱性，方位角間隔可不一樣，如下：a）在C=0176?！?80176。的平面，非對稱的燈具中：燈具處于仰角上測量時，角度間隔應(yīng)不大于5176。，開始于0176。，可以在355176。結(jié)束。b）在C=90176。～270176。的平面，名義上對稱的燈具中：燈具處于仰角上測量時，角度間隔應(yīng)不大于5176。，開始于270176。，可以在90176。結(jié)束。c）在所有C平面內(nèi)，光線分布名義上同樣的燈具中：只需一個代表性的測量仰角。注釋：直到現(xiàn)在，通常，光強表是按照CIE ，這個角度間隔比上面推薦使用的大。推薦使用二次插值或相關(guān)的數(shù)學(xué)步驟。當(dāng)要求某一方向的光強時，如圖2所示，測量時四個方向的中間區(qū)域內(nèi)某一方向，光強表內(nèi)需要進行插值。在要求光強I（C、γ）的地方，必需在離方位角C和仰角γ方向最近的四個光強值的區(qū)域內(nèi)進行插值。圖2 線性插值所要求的光強使用的插值方法可以是線性插值、二次插值或更準確的數(shù)學(xué)方法。選擇線性插值還是二次插值取決于測量光強的間隔。也可能使用更準確的數(shù)學(xué)方法，如樣條曲線插值法，但是本報告中不作描述。為了估計光強I（C、γ）的大小，必須在離（C、γ）方向最近的四點區(qū)域內(nèi)進行插值，如圖3所示。圖3 光強線性插值所要求的角度對于線性插值對于公式（1）來說，n等于2，公式變?yōu)椋汗娇蓱?yīng)用到C或γ上，當(dāng)用C變量時，C代替X：根據(jù)定義的兩個替換常數(shù)K1和K2，可用計算機程序方便估算出：由于K1+K2=1，可通過以下替換來簡化，K=K1，K2=1K。簡化后，方程式（1）中可給出常數(shù)和恰當(dāng)值的替換：簡單地，對于恒定方位角C插值來說，類似方法如下：式中：如果采用先進行γ插值，再進行C插值，會得到同樣的結(jié)果。早期版本CIE ，在精確度上不足，因此推薦使用二次插值。在C=0176。進行插值時。二次插值法要求光強表中每個插值有三個值，圖4給出了這種方法。如果要求的光強值與（C、γ）重合，首先在光強表中包括這個點的附近三個區(qū)域內(nèi)進行插值，這樣可在γ軸找到三個I值，然后根據(jù)在（C、γ）坐標下的表格進行插值。如果不使用這種方法，在不影響結(jié)果的情況下，可在光強表中繼續(xù)進行插值。圖4 二次插值法要求的插值為盡可能地減少插值錯誤，在插值公式中選擇插值時應(yīng)遵循以下兩個原則：1） 在表格內(nèi)，選擇插值角附近的兩個角代入插值公式內(nèi)，求平均值；2） 如果插值比平均值小，那么選擇表格內(nèi)附近較小的角作為第三個角（如圖4 的C值所示）；如果插值比平均值大，那么選擇表格內(nèi)附近較大的角作為第三個角（如圖4 的γ值所示）。當(dāng)在C=0176?；颚?0176。或180176。時，進行的插值。公式（1）中，n等于3，就可以得到二次插值的公式，如下：需要注意的是有個循環(huán)轉(zhuǎn)換度。插值可以應(yīng)用C或者γ，當(dāng)應(yīng)用C時，上面公式中就代替x：式中：C是光強插值的角度；m,m+1,m+2是光強表格中？？的整數(shù)；Cm,Cm+1,Cm+2，是有關(guān)？？的值；根據(jù)定義的三個替換常數(shù)，可以方便地由下面的子程序來估算：根據(jù)這三個公式遵循K1+K2+K3=1的原則，隨著j的變化，在計算機程序中允許采用循環(huán)計算：對于方程（1）γ角度的進一步插值運算時，給出三個新的常數(shù)：這三個方程遵循K1+K2+K3=1的原則，并且：給出了要求的光強值。插值運算步驟可先γ，后C，也可以倒過來，不會改變結(jié)果。 C=0176?；颚?0176?；?80176。時的二次插值在這些區(qū)域進行插值時，必需從C=90176。經(jīng)過C=180176。到270176。的半球內(nèi)的光強分布中取第三個光強值，這通常認為是從C=270176。經(jīng)過C=0176。到90176。半球光強分布的鏡像。 路面反射特性通常，用簡化亮度系數(shù)乘以10000（為方便表示）來表示路面反射特性數(shù)據(jù)，表2給出了角度間隔和方向。表2 簡化亮度系數(shù)（104）γ表舉例圖5所示平面區(qū)域包括了表中的數(shù)據(jù)，燈具安裝高度，與燈具位置和觀測者方向有關(guān)的數(shù)據(jù)。圖5 包括γ表格的平面圖簡化亮度系數(shù)隨著以下角度的變化而變化，如圖6所示：a）ε，路面P點的光線入射角；b) α，觀測者視線與車道表面的夾角，固定取值為1176。；c) β，通過燈具Q點和觀測點P點的垂直平面與通過觀測者和P點的垂直平面的余角。圖6中注意的是，光度學(xué)垂直角γ贊同于入射角ε，只有當(dāng)測量時，傾斜的燈具其旋轉(zhuǎn)為零度的情況下，才成立。路面的反射特性可能隨著與道路軸線有關(guān)的視角而變化，并且路面可能不是光學(xué)均質(zhì)的，因此簡化亮度系數(shù)的變化通常很小，可以忽略不計。圖6 燈具、觀測者和觀測點的角度關(guān)系 γ表格中插值當(dāng)要求的γ值對應(yīng)的tanε和β值位于給定的γ表格數(shù)值間時，有必要采用二次插值法。針對每個插入值，在γ表格中要求取三個值，如圖7所示。如果γ取值為（tanε，β），那么首先在γ表格內(nèi)，包括這點的附近三個區(qū)域內(nèi)進行插值，使這三個γ值都能在tanε處找到，接著，根據(jù)表格進行插值以找到要求的（tanε，β）值。為盡可能地減少插值誤差，公式中選擇插入點的值時應(yīng)遵循以下規(guī)則（與光強表格內(nèi)的插值不一樣）：選取插入值附近的兩個表格值，第三個表格值是附近最大的值，如圖7所示。在表格邊緣采用線性插值。下面的數(shù)學(xué)步驟與光強表格（）描述的類似，在不影響結(jié)果的情況下，二次插值法的插值布置可以顛倒。圖7 γ表格插值法要求的插入值6. 光強I（C，γ）計算為了測定從燈具到某點的光強，必需找到光線路徑上的光度學(xué)垂直角γ和方位角C，因此必須考慮燈具使用時的方向、傾斜、和旋轉(zhuǎn)。因此不得不建立道路測量距離和燈具旋軸間的數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)換關(guān)系。圖8 燈具布置平面圖的（x,y）坐標系