概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第13講(編輯修改稿)
2025-02-16 07:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???其他020,),(yxyxf設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的密度函數(shù)為 則 X與 Y中至少有一個(gè)大于 _____. 解： )( ?? YXP ? ),(1 ???? YXP???? ??????00),(1 dydxd x d yyxfyx?. ???????三、典型例題 在 處的值為 _______. 2?x例 (X,Y)在區(qū)域 D上服從 均 )( xf X則其邊緣密度函數(shù) 勻分布 , 及直線 1?? xy ,0?y其中 D是由曲線 2,1 exx ??所圍成 , .41從而 ,2|ln1221 1??? ?e exdxxD???????.,0,),(,21),(其他DyxyxfX的邊緣密度函數(shù)為 )1.(2121),()( 210exxdydyyxfxf xX ????? ??????因此聯(lián)合密度函數(shù)為 面積 .41)2( ?Xfo1 2exy 1?D2解： 例 3 設(shè) X、 Y相互獨(dú)立 , 且均服從正態(tài)分布 ),0(),( 2 ????N 則若概率 ,21)( ??? ?bYaXP.21)4(。21,21)3(。21,21)2(。21)1(???????????babababa分析 : ),)(,)((~)( 222 ?? babaNbYaX ???由題設(shè) , ,)(21)( ??? ?????? babYaXP即 ab=1,故應(yīng)選 (2). ( ) 例 4 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)~N(0,0,1,1,0), 則 ?? )0( YXP解 : 由二維正態(tài)分布的性質(zhì)可知 : X~N(0,1), Y~N(0,1), 且 X與 Y相互獨(dú)立 . 故 : ( 0 )XPY ?( 0, 0 ) ( 0, 0 )P X Y P X Y? ? ? ? ? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 1 1 1 1.2 2 2 2 2P X P Y P X P Y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?例 5 設(shè) X、 Y相互獨(dú)立 ,其中 323121pX而 Y服從參數(shù)為 1的指數(shù)分布 ,則 P{XY0}= 分析 : ?),(}0{0???? ???? yxdx dyyxfYXP解 : }0{ ?? YXP{ 0, 1 } { 0, 2}P X Y X P X Y X? ? ? ? ? ? ? ?{ 1 , 1 } { 2, 2}P X Y P X Y? ? ? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )P X P Y P X P Y? ? ? ? ? ? ? ?12 12001 2 11 ( 2 ) .3 3 3yye d y e d y e e? ? ? ?? ? ? ? ???例 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 1 , 0 1 , 0 2( , )0,x y xf x y? ? ? ??? ?? 其他求 ： (1) (X,Y)的邊緣概率密度 (2) Z=2XY的概率密度 (3) ( ) , ( ) 。XYf x f y( ).Zfz11{ } .22P Y X??1 , 0 1 , 0 2( , )0,x y xf x y? ? ? ??? ?? 其他求 ： (1) (X,Y)的邊緣概率密度 ( ) , ( ) 。XYf x f y(1)由題設(shè)條件可知 ， 2 , 0 1 ,0 , .xx ???? ?? 其 他解： 20, 0 1 ,0 , .xdy x? ???? ????其他1 , 0 2 ,20 , .yy?? ? ??? ??? 其 他12, 0 2 ,0 , .y d x y? ???? ????其他( ) ( , )Xf x f x y d y????? ?( ) ( , )Yf y f x y d x????? ?1 , 0 1 , 0 2( , )0,x y xf x y? ? ? ??? ?? 其他求
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