【文章內(nèi)容簡介】 2） 當(dāng) U=220V , f=50 Hz時， 電流 I= 有功功率 P=0 無功功率 QL=UI=220 20=4400VA AXUL2022220 ?? 圖 214（ a 表示僅含電容的交流電路， 稱為純電容電路。 設(shè)電容器 C兩端加上電壓 u=Um sinωt。 由于電壓的大小和方向隨時間變化， 使電容器極板上的電荷量也隨之變化，電容器 圖 2 14純電容電路 iCuCC( a )ICUC( b )圖 2 .1 40 tpuCiC( c ) 1. 1) 瞬時值 wtdtducdtdqi c ???)2πs i n( ?? wtw c Um)2πs i n( ?? wtI m 這表明， 純電容電路中通過的正弦電流比加在它兩端的正弦電壓導(dǎo)前 π/2電角，如圖 2 14(b)所示。 純電容電路電壓、 電流波形圖如圖 2 14(c）所示。 2） 最大值 CmmmmXUwcUw c UI ???1有效值 CXUWCUwcUw C UI ????11容抗 2 fc 1 1 ? ? wc X C 式中， XC Ω 。 3. 功率 1) 瞬時功率 p=ui=UmIm sinωt cosωt = UmIm sin2ωt=UI sin2ωt (2 22) 2） 平均功率 這表明 , 純電容電路瞬時功率波形與電感電路的相似，以電路頻率的 2倍按正弦規(guī)律變化。電容器也是儲能元件 , 當(dāng)電容器充電時，它從電源吸收能量；當(dāng)電容器放電時則將能量送回電源（圖 2 14(c) ）。 3） QC=UCI=I2XC ? ?? T pdtTp 0 0電感的串聯(lián)電路 在圖 215 所示的 R、 L串聯(lián)電路中，設(shè)流過電流 i=Im sinωt，則電阻 R上的電壓瞬時值為 uR=ImR sinωt=URmsinωt 根據(jù)式（ 2 12）可知電感 L上的電壓瞬時值為 )2πs i n()2πs i n( ???? wtuwtxIumLmL總電壓 u的瞬時值為 u=uR+uL。畫出該電路電流和各段電壓的矢量圖如圖 2 16 所示。 uR LuRuLi圖 2 .1 5圖 2 15R、 L串聯(lián)電路 ULURUI圖 2 .1 6圖 2 16R、 L串聯(lián)電路的電流和電壓矢量圖 因為通過串聯(lián)電路各元件的電流是相等的， 所以在畫矢量圖時通常把電流矢量畫在水平方向上，作為參考矢量。電阻上的電壓與電流同相位，故矢量 UR與 I同方向；感抗兩端電壓導(dǎo)前于電流 π/2電角，故矢量 UL與 I垂直。 R與 L的合成矢量便是總電壓 U的矢量。 電壓有效值、 電壓三角形從電壓矢量圖可以看出，電阻上電壓矢量、電感上電壓矢量與總電壓的矢量，恰好組成一個直角三角形，此直角三角形叫作電壓三角形（圖 2 17( a)）。從電壓三角形可求出總電壓有效值為 222222 )()( LLLR XRIIXIRUUU ??????圖 2 17電壓、 阻抗、 功率三角形 ULURU?XLRZQPS圖 2 .1 7( a )? ?( b ) ( c ) 三 、 阻抗 、 阻抗三角形 和歐姆定律對比 ， 式 （ 2 25） 可寫成 ZUXRUIL???22式中 22LXRZ ?? 我們把 Z稱為電路的阻抗 ， 它表示 R、 L串聯(lián)電路對電流的總阻力 。 阻抗的單位是 Ω。 電阻 、 感抗 、 阻抗三者之間也符合一個直角三角形三邊之間的關(guān)系 ， 如圖 2 17（ b） 所示 ， 該三角形稱阻抗三角形 。 注意這個三角形不能用矢量表示 。 電流與總電壓之間的相位差可從下式求得： φ= arctan φ= arctan RX a rc t a n L?RLUUZRUU R a r c c o s? 式 （ 2 28） 說明 ， φ角的大小取決于電路的電阻 R和感抗 XL的大小 ， 而與電流電壓的量值無關(guān) 。 四 、 功率 、 功率三角形 1. 有功功率 P 在交流電路中 ， 電阻消耗的功率叫有功功率 。 P=I2R=URI=UIcosφ (2 29) 式中 ， cosφ稱為電路功率因數(shù) ， 它是交流電路運行狀態(tài)的重要數(shù)據(jù)之一 。 電路功率因數(shù)的大小由負載性質(zhì)決定 。 2. 無功功率 Q Q=I2XL=ULI=Uisinφ (2 30) 無功功率的物理意義見 。 3. 視在功率 S 總電壓 U和電流 I的乘積叫電路的視在功率 。 S=UI=I2Z (2 31) 視在功率的單位是 VA(伏安 ） ， 或 kVA(千伏安 ） 。 在功率表示電器設(shè)備 （ 例發(fā)電機 、 變壓器等 ） 的容量 。 根據(jù)視在功率的表示式 ， 式 （ 2 29） 和 （ 2 30） 還可寫成 P=Scosφ， Q=Ssinφ 可見 ， S、 P、 Q之間的關(guān)系也符合一個直角三角形三邊的關(guān)系 , S= 由 S、 P、 Q組成的這個三角形叫功率三角形 （ 圖 2 17( c)） ， 該三角形可看成是電壓三角形各邊同乘以電流 I得到 。 與阻抗三角形一樣 ， 功率三角形也不應(yīng)畫成矢量 ， 因 S、 P、Q都不是正弦量 。 22 QP ? 例 把電阻 R= 60Ω， 電感 L=255mH的線圈 ， 接入頻率 f=50Hz， 電壓 U=110V的交流電路中 ， 分別求出 XL， I， U L， UR， cosφ， P， S。 解 感抗 XL=2πfL=2π 50 255 103≈80 Ω 阻抗 Z= Ω 電流 I= = = A 電阻兩端電壓 UR=IR= 60=66 V 1008060 2222 ???? LXRZU 100110電感兩端電壓 UL=IXL= 80=88 V 回路功率因數(shù) cosφ= = 有功功率 P=UIcosφ=110 = 視在功率 S=UI=110 =121VA 例 如圖 2 18 所示電路 ， 已知 U=220 V， I=2A, R1=50 C， 電路的有功功率 P=400W, 求 R2， XL， U2， cosφBC， cosφ總 ， 并繪出電路電流 、 電壓矢量圖 。 解 P=I2（ R1+R2） 所以 R2= R1= =50 ZR100602IP 504400 ?電路總阻抗 Z = Ω 感抗 XL= Ω 電路總功率數(shù) cosφ總 BC段阻抗 Ω BC段電壓 U2=IZ2=2 ≈135V BC段功率因數(shù) cosφBC 1 1022 20 ??IU 0 01 1 0)( 222212 ????? RRZ ???? Z RR 222222 ????? LXRZ5022 ???ZR電流和電壓的矢量圖如圖 2 19 uR1Li圖 2 .1 8Au2R2BC圖 2 19電流、 電壓矢量圖 圖 2 .1 9UU2U LIU R2UR1圖 2 18例 電路 、 電感、 電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振 電路分析 R、 L、 C三種元件組成的串聯(lián)電路如圖 2 20 所示 。 若電路中流過正弦電流 wtIi s i n2?則各元件上對應(yīng)的電壓有效值為： UR=IR, UL=IXL， UC=IXC 總電壓的有效值矢量應(yīng)為各段電壓有效值矢量之和： U=UR+UL+UC ui RuRLCuLuC圖 2 .2 0圖 2 20R、 L、 C串聯(lián)電路 且 UR與電流 I同相 ， UL超前于 I90176。 ， UC滯后于 I90176。 ，電壓 、 電流矢量圖如圖 2 21 所示 。 從矢量圖可得總電壓有效值為 IZXXRIUUU CLCLR ?????? 2222 )()(式 (2 33)中 , 2222 )( XRXXRZ CL ?????稱為電路 阻抗 ， X=XLXC稱為電路的電抗 。 阻抗和電抗的單位都是 Ω。電路中總電壓和電流的相位差為 φ=arctan RXXUUU CLRCL ??? a rc t a n 從式（ 2 33）