[經(jīng)濟(jì)學(xué)]山西財(cái)大統(tǒng)計(jì)學(xué)第3章數(shù)據(jù)分布特征(編輯修改稿)
2025-02-15 16:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 XXMNNe【 例 】 若 12位工人的日加工零件數(shù)按大小順序排列為13， 16， 18， 24， 25， 29， 31， 35， 39， 40， 43， 45，試確定中位數(shù)。 因?yàn)?N為偶數(shù)，則中位數(shù)為： 解： 單項(xiàng)式數(shù)列 中位數(shù)的確定 在累積次數(shù)分布表中找中位數(shù)的位置 (N+1) ／ 2，對(duì)應(yīng)的變量即是中位數(shù) 工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù) (臺(tái) ) 工人數(shù) (人 ) 向上累積人數(shù) 1 2 3 4 5 6 2 8 20 30 30 10 2 10 30 60 90 100 合 100 — 4?eM 1 ??N為中位數(shù)所在前一組的向上累積次數(shù) 為中位數(shù)所在后一組的向下累積次數(shù) 組距式數(shù)列 中位數(shù)的確定 在向上（或向下）累積頻數(shù)分布表中找中位數(shù)所在組，記其下限為 L、上限為 U、組距為 d 理 論 假 定 ： 中位數(shù)所在組的數(shù)據(jù)分布是均勻的。 特點(diǎn) :中位數(shù)是一個(gè)位置代表數(shù)，不受極端值的影響 m i n1????Niei MXdfSNUMmme ????? 12dfSNLMmme ????? 121?mS1?mS 某車(chē)間 50名工人日加工零件數(shù) 向上累積頻數(shù)分布表 252502 ??N 按零件數(shù) 分組 頻數(shù) (人 ) 105～ 110 110～ 115 115～ 120 120～ 125 125～ 130 130～ 135 135～ 140 3 5 8 14 10 6 4 合 計(jì) 50 中位數(shù)的位置 14162512021??????????dfSNLMmme中位數(shù)所在組 120～ 125 L=120, U=125, d=5 14161 ??? mm fS由公式計(jì)算得 向上累積 頻數(shù) (人 ) 3 8 16 30 40 46 50 — 五、眾數(shù) Mode 定義 ：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多 或密度最大的變量值 OM OMOM根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)的不同，眾數(shù)可以不存在，可以有一個(gè)，也可以有多個(gè) 特點(diǎn)：眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù) 不受極端值影響 ，不一定唯一 測(cè) 度 ：?jiǎn)雾?xiàng)式時(shí)直接根據(jù)次數(shù)分布列確定； 組距式計(jì)算公式如下 (分布曲線最高峰對(duì)應(yīng)的變量值 ) mf1?? mm ff 1?? mm ffL U11 ???? mm ff 12 ???? mm ffx f OM 某車(chē)間 50名工人日加工 零件頻數(shù)分布表 零件數(shù) 頻數(shù) (人 ) 105～ 110 110～ 115 115～ 120 120～ 125 125～ 130 130～ 135 135～ 140 3 5 8 14 10 6 4 合 計(jì) 50 眾數(shù)所在組 120～ 125 L=120, U=125, d=5 10148 11 ??? ?? mmm fff由公式計(jì)算得 ? ? ? ?? ? ? ?12351014814814120111?????????????????? dffffffLMmmmmmmo六、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 對(duì)稱(chēng)分布 XMM eo ??右偏分布 XMM eo ??左偏分布 oe MMX ??0?? oMX 0?? oMX 0?? oMX眾數(shù)、中位數(shù)和均值是集中趨勢(shì)的三個(gè)主要測(cè)度值 適度偏斜時(shí)，均值到眾數(shù)的距離大約是均值到中位數(shù)距離的 3倍。即 3 ( )oeX M X M? ? ?第三節(jié) 分布離散趨勢(shì)的測(cè)度 測(cè)定數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)叫變異指標(biāo)。 常用的反映離散程度的變異指標(biāo)主要有極差、異眾比率、四分位差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差以及測(cè)度相對(duì)離散程度的離散系數(shù)等。 一、 極差 （ Range
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