[理學(xué)]1-7連續(xù)函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-15 14:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 跳躍間斷點(diǎn) . 為 無(wú)窮間斷點(diǎn) . 為 振蕩間斷點(diǎn) . 例 4 處在點(diǎn)函數(shù) 0,0,1,0,)( ????????? xxxxxxf,0)00( ??f ,1)00( ??f),00()00( ??? ff?.0 為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)?? x o xy可去間斷點(diǎn) 例 5 ???????????,1,11,10,1,2)(xxxxxxfo xy112xy ?? 1xy 2?,1)1( ?f?,2)01( ??f ,2)01( ??f.1 為函數(shù)的可去間斷點(diǎn)?? x例 6 xxf t an)( ?為其 無(wú)窮間斷點(diǎn) . 例 7 是間斷點(diǎn)無(wú)定義，所以在 001s i n)( ??? xxxxf.1s i nl i m 0 不存在又 xx ? .0 為第二類(lèi)間斷點(diǎn)?? x這種情況稱(chēng)為 震蕩間斷點(diǎn) . 2??x? ?xf? 在 0?x 無(wú)定義， 0?? x 是間斷點(diǎn)。 例 8 討論 的連續(xù)性 。 ? ??????? ??111111xxxf x xe,1?x對(duì)于分段點(diǎn)???? 1x x 01 ??x xe111lim11?????? xxex 011l i m11?? ??? x xex1?x 是 ? ?xf 的跳躍間斷點(diǎn)。 ,0 ??x? ,01 ???x x ,11 ???x xe ,01 ??? ?x xe???????? 111lim0 x xex???? ??? 111l i m,0 x xex0x 是 ? ?xf的無(wú)窮間斷點(diǎn)。 連續(xù)區(qū)間為 ? ? ? ? ? ??????? ,11,00,解 ,01,1 ?? ??? xx?四 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ? ?連續(xù)在 ],[],[ baffbaC ?記號(hào) 上有界。在則設(shè) ],[],[ bafbaCf ?定理 (有界性定理 ) 定理 (最大值和最小值定理 ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值 . ? ? ? ?)()()(],[)(m i n)(,)(m a x)(],[,12],[2],[121??????fxffbaxxffxffbabaxbax?????????有使得存在兩點(diǎn)即至少xyo)( xfy ?211xyo 2?)(xfy?注意 : , 定理不一定成立 。 , 定理不一定成立 . 設(shè)函數(shù) )( xf 在閉區(qū)間 ? ?ba , 上連續(xù)，且 )( af 與 )( bf 異號(hào) ( 即 0)()( ?? bfaf ), 那末在開(kāi)區(qū)間 ? ?ba , 內(nèi)至少有函數(shù) )( xf 的一個(gè)零點(diǎn) ,即至少有一點(diǎn) ? )( ba ??? ，使 0)( ??f . 定義 2: 0 0 0( ) 0,( ) .x f x xfx?如 果 使 則 稱(chēng) 為 函 數(shù)的 零 點(diǎn).),(0)( 內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根在即方程 baxf ?定理 (零點(diǎn)定理 ) a b3?2?1?幾何解釋 :
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