[理學(xué)]ch1p1常見非初等函數(shù)和脈沖函數(shù)(編輯修改稿)
2025-01-04 00:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 angle function 10 othe rxxaxaa???????? ????? ?? 圖形時(shí)以 0為中心，寬度為 2a，高度為 1，面積為 a的等腰三角形。 28 . 符號(hào)函數(shù) (sign function) 00001s gn 01xxaax x xxa a axxaa?????? ?????????? ????? 符號(hào)函數(shù)存在一個(gè)第一類間斷點(diǎn) ? ?10sgn 0 010xxxx???????? ??29 ? sgn函數(shù)的寬度和面積的概念是無意義的 ， 常數(shù) a的大小無意義 ， 其正負(fù)僅僅決定函數(shù)的取向或極性 ， 一般取為177。 1 ? sgn函數(shù)可用于在某點(diǎn)逆轉(zhuǎn)另一函數(shù)的極性 ， 比如： ( ) sgn ( )f x x30 階躍函數(shù) (step function) 10s te p ( )00xxx??? ???31 ? step函數(shù)的寬度和面積的概念是無意義的 ， 常數(shù) a的大小無意義 ， 其正負(fù)僅僅使函數(shù)在某一點(diǎn)打開或關(guān)閉 ， 一般取為 177。 1. 1 , 0s te p ( )0 , 0xxx??? ???1ste p ( ) ( 1 sg n ( ) )2xx??? step函數(shù)可用作一個(gè)開關(guān) ， 以便在某點(diǎn)打開或關(guān)閉另一函數(shù) ， 比如： c o s ( ) s t e p ( )xx32 圓函數(shù) circular function 1c ir c0rarraa????? ?????? ?直角坐標(biāo)系下的圓函數(shù) 極角坐標(biāo)系下的圓函數(shù) 2222221c i r c0x y axya x y a??? ??? ??? ? ?????? ?33 可用于描述圓孔的透過率， a是圓孔的半徑。 34 Gaus函數(shù) Gaussian function 200G a u s e x px x x xaa?????? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ???2Ga us ( ) e xp( )xx ???5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 500 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91g u a s s ( x )35 ? 可見 ， 高斯函數(shù)的面積為 1 ? 它是個(gè)光滑函數(shù) ， 即它的一切導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的 。 ? Gaus函數(shù)的 FT是另一個(gè) Gaus函數(shù) ， 對(duì)分析線性系統(tǒng)和激光束傳播很有用 。 0G a u s s d | |xx xbb?????? ??????201e x p ( ) d2xx????? 2e x p ( ) d 1xx??????201e x p ( ) d2a x xa?? ???36 小結(jié)： ? 在 rect函數(shù) 、 三角函數(shù) 、 sinc函數(shù) 、 sinc2函數(shù)及 gaus函數(shù)的定義中 ， 中心的縱坐標(biāo)總是 1， 而面積總是等于定標(biāo)因子的大小 |a|。 ? 要想得到這些函數(shù)的變形 : ?若改變其高度 ， 則只要用一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)乘以上面所定義的函數(shù)即可 。 ?若要得到任何所希望的寬度和面積 ,則適當(dāng)選擇常數(shù) a。 37 脈沖函數(shù) (δ函數(shù) ) ? 1930年 ， 為了描述一些寬度極為狹窄 ， 而幅度趨于無窮大的物理量而引入 。 ? 在物理和工程技術(shù)中 ， 常用于描述能量或質(zhì)量在空間或時(shí)間上高度集中的各種現(xiàn)象 ， 如：質(zhì)點(diǎn) ， 點(diǎn)電荷 ， 點(diǎn)光源 ， 脈沖信號(hào)等 ? δ函數(shù)不是普通函數(shù) ， 他不像普通函數(shù)那樣完全由數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系確定 。 δ是廣義函數(shù) ， 其屬性完全由它在積分中的作用表現(xiàn)出來 。 38 ( ) dl x x m??????0l im ( ) dll x x m?? ??將線密度對(duì) x積分得到 如果線段的長(zhǎng)度趨近于零 ， 那么我們將得到位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的線密度 ， 即 000( )
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