[工學(xué)]戴維寧定理_jat(編輯修改稿)
2025-02-15 11:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 諾頓等效電路。 在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，單口的 VCR方程可表示為 )94(1 sco??? iuRi 諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。 在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電壓源 u [圖 (a)]，分別求出外加電壓源單獨產(chǎn)生的電流 [圖 (b)]和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立源產(chǎn)生的電流 i=isc [圖 (c)]，然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式 sco39。 1 iuRiii ???? 上式與式 (4－ 9)完全相同。這就證明了 含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在外加電壓源存在惟一解的條件下，可以等效為一個電流源 isc和電阻 Ro的并聯(lián)。 例 4－ 13 求圖 419(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 解：為求 isc，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流 isc 的參考方向，如圖 (a)所示。由 KCL和 VCR求得 2S3S1S2112S32sc iRuiRRRiiii ???????圖 4－ 19 為求 Ro，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開路代替，得到圖 (b)電路，由此求得 321321o)(RRRRRRR???? 根據(jù)所設(shè) isc的參考方向，畫出諾頓等效電路 [圖 (c)]。 圖 4－ 19 例 4－ 14 求圖 420(a)所示單口的戴維寧 諾頓等效電路。 解：為求 isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路 ， 并設(shè) isc的參考方向如圖 (a)所 示 。 用歐姆定律先求出受控源的控制變量 i1 A25 V101 ???i得到 A421sc ?? ii圖 4－ 20 為求 Ro， 將 10V電壓源用短路代替 ， 在端口上外加電壓源 u， 如圖 (b)所示 。 由于 i1=0， 故 021 ?? ii＝ 求得 0o ?? uiG或 ???oo1GR 由以上計算可知，該單口等效為一個 4A電流源 [圖 (c)]。該單口求不出確定的 uoc，它不存在戴維寧等效電路。 圖 4－ 20 167。 4－ 8 最大功率傳遞原理 本節(jié)介紹戴維寧定理的一個重要應(yīng)用。在測量、電子和信息工程的電子設(shè)備設(shè)計中，常常遇到電阻負載如何從電路獲得最大功率的問題。這類問題可以抽象為圖 (a)所示的電路模型來分析 網(wǎng)絡(luò) N表示供給電阻負載能量的含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò) ， 它可用戴維寧等效電路來代替 ， 如圖 (b)所示 。 電阻 RL表示獲得能量的負載 。 此處要討論的問題是電阻 RL為何值時 ， 可以從單口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率 。 寫出負載 RL吸收功率的表達式 2Lo2ocL2L )( RRuRiRp??? 欲求 p的最大值，應(yīng)滿足 dp/dRL=0，即 0)( )()( 2)(d d 3Lo2ocLo3Lo2ocL2Lo2ocL????????? RR uRRRR uRRR uR p 由此式求得 p為極大值或極小值的條件是 )134(oL ?? RR 由于 08dd03o2oc2L2ooL????? RRR RuRp 由此可知，當(dāng) Ro0,且 RL=Ro時，負載電阻 RL從單口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。 最大功率傳輸定理：含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò) (Ro0)向可變電阻負載 RL傳輸最大功率的條件是：負載電阻 RL與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻 Ro相等。滿足 RL=Ro條件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻 RL獲得的最大功率為 )144(4 o2ocm a x ?? Rup 滿足最大功率匹配條件 (RL=Ro0)時， Ro吸收功率與 RL吸收功率相等，對電壓源 uoc 而言，功率傳輸效率為?=50%。對單口網(wǎng)絡(luò) N中的獨立源而言，效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的高低。 例 4－ 17 電路如圖 428(a)所示。 試求
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