[工學]地下水動力學第一章滲流理論基礎-3-專(編輯修改稿)
2025-02-15 11:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 K1與 K相差較小時，用等效滲透系數(shù)，非越流 )。 (6)弱透水層和主含水層釋放的水及相鄰含水層的越流量相比，弱透水層本身釋放的水量小到可以忽略不計。 越流含水層的微分方程： 如圖，主含水層的厚度為 M，水頭為 H；上、下各有一厚度為 m1和 m滲透系數(shù)為 K1和 K2的弱透水層。上覆潛水含水層的水位為 H1，下伏承壓含水層的水位為 H2。 在含水層全厚度上取一單元體。水平長，寬為Δx， Δy。 單元體的中點為 P，在 P點沿 x方向單位時間，通過 P點，面積 ΔyM的流量為 Qx，沿 x軸流量的變化率為 。則 沿 x軸流入單元體的水量為： 沿 x軸流出單元體的水量為： 沿 x軸單位時間流入流出單元體的水量差為： 同理，可得沿 y軸單位時間流入流出單元體的水量差為： xQx??2xx xx?????2xx xx?????xxQx ????yyQy ????在 Z軸方向： 由下部承壓含水層單位時間流入越流含水層單元體的水量為： Qz2=v2 Δx Δ y 向上部含水層單位時間流出越流含水層單元體的水量為： Qz1=v1 Δx Δ y 單位時間內(nèi)沿 Z軸方向流入和流出單元體的水量為： (v2 v1 )Δx Δ y 由質(zhì)量 守恒定律有： 因為： 代入上式，得 ? ? yxtHyxvvyyQxxQ yx ????????????????? *12 ?xyHTQyxHTQ yx ?????????? 。22221111 。 mHHKvmHHKv ????yxtHyxmHHKmHHKyxyHTyyxxHTx??????????????? ???????????????????????????????*111222?消去 Δx Δ y，得： 此式為非均質(zhì)各向同性越流含水層中地下水非穩(wěn)定運動的基本微分方程。 tHmHHKmHHKyHTyxHTx ??????????? ??????????????????????????? *111222 ?對于非均質(zhì)各向異性介質(zhì)，有： 對于均質(zhì)各向同性介質(zhì)，有： tHmHHKmHHKyHTyxHTx yyxx ??????????? ??????????????????????????? *111222 ?tHTTmHHKTmHHKyHxH???????????? *1112222222 ?有源、匯項的情況下： 非均質(zhì)各向同性 非均質(zhì)各向異性 均質(zhì)各向同性 tHWmHHKmHHKyHTyxHTx ???????????? ??????????????????????????? *111222 ?tHWmHHKmHHKyHTyxHTx yyxx ???????????? ??????????????????????????? *111222 ?tHTWTmHHKTmHHKyHxH????????????? *1112222222 ? 上式中的 K/m（用 σ ?表示）為越流系數(shù)。 越流系數(shù)：當主含水層和供給越流的含水層間水頭差為一個長度單位時，通過主含水層和弱透水層間單位面積界面上的水流量。 稱為越流因素，量綱為 [L]。 11139。mHHK ???KTmB ?167。 1— 9 研究潛水運動的基本微分方程 一、 Dupuit假設 潛水面是彎曲的，等水頭面也是彎曲的，潛水流的運動不是水平的。實際上潛水面的坡角很小。 Dupuit假設：假設潛水面比較平緩，等水頭面鉛直，水流基本上水平，可忽略速度的垂直分量。同一剖面各點的滲透速度相等。 Dupuit假設是忽略了滲流速度的垂直分量 vz，但是，有些地段垂向分速度較大，不能采用Dupuit假設。也就是說，垂向分速度不能忽略。 此外，還有降深較大的抽水井附近， 二、 Boussinesq方程 在 Dupuit假設和不考慮水的壓縮性的條件下。 考慮二維問題（含水層不水平），在滲流場內(nèi)取一土體。如圖。 水平寬為 Δx， Δy。 單元體的中點為 P，在 P點沿 x方向單位時間，通過面積 Δyh的流量為 Qx，沿 x軸流量的變化率為 。則 沿 x軸流入單元體的水量為： xQx??2xx xx?????沿 x軸流出單元體的水量為： 沿 x軸單位時間流入流出單元體的水量差為： 同理，可得沿 y軸單位時間流入流出單元體的水量差為： 2xx xx?????xxQx ????yyQy ???? 單位時間內(nèi)，垂直方向的補給量為： W ΔxΔy Δt時間流入流出單元體的水量差為： tyxWyyQxxQ yx ??????? ??????????? 土體內(nèi)的水量變化引起潛水面的升降。假設潛水面的變化速率為： ，則 Δt時間內(nèi)，土體內(nèi)水的增量為： 據(jù)質(zhì)量守恒原理，兩個增量應相等。即 將： 代入上式，得 tH??tyxtH ??????tyxtHtyxWyyQxxQ yx ????????????? ??????????? ?xyHKhQyxHKhQ yx ?????????? 。tyxtHtyxWtyxyHKhytyxxHKhx????????????????????????????????????????消去 ΔxΔy Δt，得： 此式為非均質(zhì)各向同性潛水二維運動的微分方程。 非均質(zhì)各向異性： 均質(zhì)各向同性： tHWyHKhyxHKhx ??????????????????????????? ?tHWyHhKyxHhKx yyxx ??????????????????????????? ?tHKKWyHhyxHhx ??????????????????????????? ?
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