【文章內容簡介】 ,52 ? ? ? ? ? ?? ?ttztytxVV ,?? ?dtdzzVdtdyyVdtdxxVtVdtVd?????????????????Euler觀點的流體加速度 ? ?, , ,da V x y z tdt?53 i j kx y z? ? ?? ? ?? ? ? ?引入哈密頓算符 dtdzzVdtdyyVdtdxxVtVdtVd???????? ????? ????kdtdzjdtdyidtdxkwjviuV ??????? ??????? ?d V V V V V Vd t t t?? ??? ? ? ? ? ? ? ?????54 定義微商算符： 上式適用于任意物理量，包括如力、速度、位移等矢量，以及如溫度、氣壓等標量。 ? ? ? ? ? ?d Vd t t??? ? ? ?55 其物理意義？ ? ? ? ? ? ?d Vd t t??? ? ? ?56 微商算符 的常用形式： ( ) ( )Vt?? ? ? ?( ) 0ddt ?① ( ) ( )dt dt?? ?0V ??② ③ 普通情況下： 物理量的局地變化由兩部分組成，個別變化和平流變化。 ? ? ? ? ? ?d Vt d t?? ? ? ?? ? ? ? ? ?d Vd t t??? ? ?57 這種流動稱為 定常流動或穩(wěn)定流場 ，此時，流場不隨時間變化或者說流速的局地變化為零，流場與時間無關，僅僅是空間的函數(shù)。 0Vt???問題：定常流體運動的加速度為零 ？ 58 ? ?d V V VVd t t??? ? ? ?流體運動加速度產(chǎn)生的原因： 流場的非定常性和非均勻性 。 59 例題 125已知流體運動的速度場如下 ， 分別求流體運動的加速度；并說明各種情況下產(chǎn)生加速度的原因 。 ??????axvayu （ a為常數(shù)）； ???????tyvtxu 2（ m、 n為常數(shù)）； ?????ntvmtu① ② ③ 60 習題 121 如圖所示 ， 已知 A、 B兩地相距 3600公里 ， 假定A地某時刻的溫度為 10度 ， 而 B地的溫度為 15度 (假定 A、 B之間的氣溫是線性分布 ) ， 并且由 A向 B的氣流速度為 10米/秒 。 ① 如果流動過程中空氣的溫度保持不變 ， 問 24小時后 B地的溫度將下降多少度 ？ ② 由于流動過程中空氣的溫度的變化為 /天 ， 則 24小時后 B地的溫度變化又將如何 ？ 3600 61 習題 122 已知流場為 ， 該流場中溫度的分布為 ， 其中 A為已知常數(shù) ，求初始位置位于 的流點溫度隨時間的變化率 。 , , u x t v y t w z t? ? ?)/( 2222 zyxAtT ???,x a y b z c? ? ?222 2 22 ( 1 )/() tAt tdT dta b c e????62 第三節(jié) 跡線和流線 流體運動的幾何圖象？ 直觀和形象地描述流體的運動情況 跡線和流線的概念 引入 63 ※※ 跡線是某個流點在各時刻所行路徑的軌跡線，或者說是流體質點運動的軌跡線。 一、跡 線 它描繪了某一確定流點在不同時刻所處的空間位置和運動方向。 64 ? ?tzyxrr , 000?? ?參數(shù)方程 跡線 消去參數(shù) t 跡 線 拉格郎日 (Lagrange)變量密切相關 65 例 131 假設流體運動的 Lagrange變量為： ???????? ??? ?0012020 c os xytgtyxx ????????? ??? ?0012020 s i n xytgtyxy ?0zz ?)( 202022 yxyx ??? 0zz ?解：消去參數(shù) t ， 即可得 跡線方程 ： 求 跡線方程？ 66 問題： 若已知歐拉變量的流點速度場 ? ?tzyxVV ,?? ? 如何求流點跡線？ 67 ? ? ? ? ? ? dttzyxwdztzyxvdytzyxudx ???,,,? ?dttzyxVrd ,?? ?? ?? ?? ?????????dttzyxwdzdttzyxvdydttzyxudx,,,根據(jù)速度定義，流點在時間 dt 內在跡線上的位移： 注意 ：上式中 t 是獨立變量， x、 y、 z 是 t 的函數(shù)： 這就是跡線的微分方程，它表明了流體跡線上各點的切向正好與某時刻到達該點的流點的速度矢量方向相吻合。積分上式并消去 t 即可以得到跡線方程。 68 流線 歐拉觀點：采用流線來描述流動情況的空間分布。 69 70 二、流 線 流線： 在某一固定時刻，曲線上的任意一點流速方向與該點切線方向相吻合，這樣的曲線稱為流線。 注意：流線只反映流速方向，而不能反映流速大小。 71 式中 x、 y、 z、 t為四個相互獨立的變量，積分時將 t作常數(shù)處理。 ? ? ? ? ? ?tzyxwdztzyxvdytzyxudx,,, ??積分 流線 設 為流線的線元矢量： rd?流線的求解 72 例 132 流體運動由 Euler變量表示為： 其中 k 為常數(shù)： （ 1）求流線； （ 2）請問同一地點不同時刻流速是否相同？同一流點不 同時刻的流速是否相同？ (3) 求出 t =0時刻，過點（ a， b， c）的跡線。 0, ??? wkyvkxu73 流管的概念（補充）： 流線形成的管狀的曲面稱之為流管。 流管的形狀與位置，在定常流動中不隨時間 變化 。而在非定常流動中，一般將隨時間改變。 74 跡線和流線有關系？ 跡線 （ 拉格朗日觀點） 流線 （歐拉觀點） 流體運動的幾何圖象 75 76 跡線和流線是兩個不同的概念，通常情況下，二者的表現(xiàn)形式（物理圖象）是存在差異的。 流場不隨時間變化的定常流動條件下，二者是重合的。 流線 t tt ??跡線 77 下列有關跡線、流線的描述正確嗎？ ① 定常流動 跡線和流線重合 ② 跡線和流線重合 定常流動 ③ 定常流場 流線不隨時間變化。 ④ 流線不隨時間變化 定常流場。 78 第四節(jié) 速度分解 物體運動速度的構成： 經(jīng)典力學中，質點的速度 只有平移速度 經(jīng)典力學中，剛體的速度 有平移和旋轉速度 流體質點運動速度的構成？ 79 流動性和壓縮性等 形變 流點速度的構成 0( ) ( ) RDV M V M V V? ? ?平移、旋轉 80 Tailor展開的簡單回顧： .... ....!3 )(!2 )(),(),(333222 xxuxxuxxutxutxxu ???????????????),( txuu ? xx ??x?x),( txu ),( txxu ?? ? ( , ) ( , ) uu x x t u x t xx?? ?? ? ? ?速度分析的方法－－－ Tailor展開式 81 選擇參考點 及鄰近一點 )( 0000 zyxM ， )( 000 zzyyxxM ??? ??? ，)( 0000 zyxM ， )(000 zzyyxxM ??? ??? ，222 zyxr ???? ???),()( 0000 tzyxVMV ，?? ? ),()(000 tzzyyxxVMV ??? ???? ，??82 將 以參考點速度 作 Tailor展開： (x方向為例 ) )(MV? )(0MV?........)()( 0 ??????????? zzuyyuxxuMuMu ???0( ) ( )u u uu M u M x y zx y z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?83 zzuyyuxxuMuMu ??? ?????????? )()( 0zxw ???? 21zxw ???? 21yxv ???? 21yxv ???? 21zxwzuyxvyuxxuMuMu ??? ?????? ??????????????????????2121)()(0yyuxvzxwzu ?? ?????????????????? ??????2121 11A 12A13Ay? z?84 ?????? ?????????? ???xwzuAxvyuAxuA??????????21,