【文章內(nèi)容簡介】 ,52 ? ? ? ? ? ?? ?ttztytxVV ,?? ?dtdzzVdtdyyVdtdxxVtVdtVd?????????????????Euler觀點(diǎn)的流體加速度 ? ?, , ,da V x y z tdt?53 i j kx y z? ? ?? ? ?? ? ? ?引入哈密頓算符 dtdzzVdtdyyVdtdxxVtVdtVd???????? ????? ????kdtdzjdtdyidtdxkwjviuV ??????? ??????? ?d V V V V V Vd t t t?? ??? ? ? ? ? ? ? ?????54 定義微商算符： 上式適用于任意物理量，包括如力、速度、位移等矢量，以及如溫度、氣壓等標(biāo)量。 ? ? ? ? ? ?d Vd t t??? ? ? ?55 其物理意義？ ? ? ? ? ? ?d Vd t t??? ? ? ?56 微商算符 的常用形式： ( ) ( )Vt?? ? ? ?( ) 0ddt ?① ( ) ( )dt dt?? ?0V ??② ③ 普通情況下： 物理量的局地變化由兩部分組成，個(gè)別變化和平流變化。 ? ? ? ? ? ?d Vt d t?? ? ? ?? ? ? ? ? ?d Vd t t??? ? ?57 這種流動稱為 定常流動或穩(wěn)定流場 ，此時(shí)，流場不隨時(shí)間變化或者說流速的局地變化為零，流場與時(shí)間無關(guān)，僅僅是空間的函數(shù)。 0Vt???問題：定常流體運(yùn)動的加速度為零 ？ 58 ? ?d V V VVd t t??? ? ? ?流體運(yùn)動加速度產(chǎn)生的原因： 流場的非定常性和非均勻性 。 59 例題 125已知流體運(yùn)動的速度場如下 ， 分別求流體運(yùn)動的加速度；并說明各種情況下產(chǎn)生加速度的原因 。 ??????axvayu （ a為常數(shù)）； ???????tyvtxu 2（ m、 n為常數(shù)）； ?????ntvmtu① ② ③ 60 習(xí)題 121 如圖所示 ， 已知 A、 B兩地相距 3600公里 ， 假定A地某時(shí)刻的溫度為 10度 ， 而 B地的溫度為 15度 (假定 A、 B之間的氣溫是線性分布 ) ， 并且由 A向 B的氣流速度為 10米/秒 。 ① 如果流動過程中空氣的溫度保持不變 ， 問 24小時(shí)后 B地的溫度將下降多少度 ？ ② 由于流動過程中空氣的溫度的變化為 /天 ， 則 24小時(shí)后 B地的溫度變化又將如何 ？ 3600 61 習(xí)題 122 已知流場為 ， 該流場中溫度的分布為 ， 其中 A為已知常數(shù) ，求初始位置位于 的流點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化率 。 , , u x t v y t w z t? ? ?)/( 2222 zyxAtT ???,x a y b z c? ? ?222 2 22 ( 1 )/() tAt tdT dta b c e????62 第三節(jié) 跡線和流線 流體運(yùn)動的幾何圖象？ 直觀和形象地描述流體的運(yùn)動情況 跡線和流線的概念 引入 63 ※※ 跡線是某個(gè)流點(diǎn)在各時(shí)刻所行路徑的軌跡線，或者說是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線。 一、跡 線 它描繪了某一確定流點(diǎn)在不同時(shí)刻所處的空間位置和運(yùn)動方向。 64 ? ?tzyxrr , 000?? ?參數(shù)方程 跡線 消去參數(shù) t 跡 線 拉格郎日 (Lagrange)變量密切相關(guān) 65 例 131 假設(shè)流體運(yùn)動的 Lagrange變量為： ???????? ??? ?0012020 c os xytgtyxx ????????? ??? ?0012020 s i n xytgtyxy ?0zz ?)( 202022 yxyx ??? 0zz ?解：消去參數(shù) t ， 即可得 跡線方程 ： 求 跡線方程？ 66 問題： 若已知?dú)W拉變量的流點(diǎn)速度場 ? ?tzyxVV ,?? ? 如何求流點(diǎn)跡線？ 67 ? ? ? ? ? ? dttzyxwdztzyxvdytzyxudx ???,,,? ?dttzyxVrd ,?? ?? ?? ?? ?????????dttzyxwdzdttzyxvdydttzyxudx,,,根據(jù)速度定義，流點(diǎn)在時(shí)間 dt 內(nèi)在跡線上的位移： 注意 ：上式中 t 是獨(dú)立變量， x、 y、 z 是 t 的函數(shù)： 這就是跡線的微分方程，它表明了流體跡線上各點(diǎn)的切向正好與某時(shí)刻到達(dá)該點(diǎn)的流點(diǎn)的速度矢量方向相吻合。積分上式并消去 t 即可以得到跡線方程。 68 流線 歐拉觀點(diǎn)：采用流線來描述流動情況的空間分布。 69 70 二、流 線 流線： 在某一固定時(shí)刻，曲線上的任意一點(diǎn)流速方向與該點(diǎn)切線方向相吻合，這樣的曲線稱為流線。 注意：流線只反映流速方向，而不能反映流速大小。 71 式中 x、 y、 z、 t為四個(gè)相互獨(dú)立的變量，積分時(shí)將 t作常數(shù)處理。 ? ? ? ? ? ?tzyxwdztzyxvdytzyxudx,,, ??積分 流線 設(shè) 為流線的線元矢量： rd?流線的求解 72 例 132 流體運(yùn)動由 Euler變量表示為： 其中 k 為常數(shù)： （ 1）求流線； （ 2）請問同一地點(diǎn)不同時(shí)刻流速是否相同？同一流點(diǎn)不 同時(shí)刻的流速是否相同？ (3) 求出 t =0時(shí)刻，過點(diǎn)（ a， b， c）的跡線。 0, ??? wkyvkxu73 流管的概念（補(bǔ)充）： 流線形成的管狀的曲面稱之為流管。 流管的形狀與位置，在定常流動中不隨時(shí)間 變化 。而在非定常流動中，一般將隨時(shí)間改變。 74 跡線和流線有關(guān)系？ 跡線 （ 拉格朗日觀點(diǎn)） 流線 （歐拉觀點(diǎn)） 流體運(yùn)動的幾何圖象 75 76 跡線和流線是兩個(gè)不同的概念，通常情況下，二者的表現(xiàn)形式（物理圖象）是存在差異的。 流場不隨時(shí)間變化的定常流動條件下，二者是重合的。 流線 t tt ??跡線 77 下列有關(guān)跡線、流線的描述正確嗎？ ① 定常流動 跡線和流線重合 ② 跡線和流線重合 定常流動 ③ 定常流場 流線不隨時(shí)間變化。 ④ 流線不隨時(shí)間變化 定常流場。 78 第四節(jié) 速度分解 物體運(yùn)動速度的構(gòu)成： 經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的速度 只有平移速度 經(jīng)典力學(xué)中，剛體的速度 有平移和旋轉(zhuǎn)速度 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度的構(gòu)成？ 79 流動性和壓縮性等 形變 流點(diǎn)速度的構(gòu)成 0( ) ( ) RDV M V M V V? ? ?平移、旋轉(zhuǎn) 80 Tailor展開的簡單回顧： .... ....!3 )(!2 )(),(),(333222 xxuxxuxxutxutxxu ???????????????),( txuu ? xx ??x?x),( txu ),( txxu ?? ? ( , ) ( , ) uu x x t u x t xx?? ?? ? ? ?速度分析的方法－－－ Tailor展開式 81 選擇參考點(diǎn) 及鄰近一點(diǎn) )( 0000 zyxM ， )( 000 zzyyxxM ??? ??? ，)( 0000 zyxM ， )(000 zzyyxxM ??? ??? ，222 zyxr ???? ???),()( 0000 tzyxVMV ，?? ? ),()(000 tzzyyxxVMV ??? ???? ，??82 將 以參考點(diǎn)速度 作 Tailor展開： (x方向?yàn)槔?) )(MV? )(0MV?........)()( 0 ??????????? zzuyyuxxuMuMu ???0( ) ( )u u uu M u M x y zx y z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?83 zzuyyuxxuMuMu ??? ?????????? )()( 0zxw ???? 21zxw ???? 21yxv ???? 21yxv ???? 21zxwzuyxvyuxxuMuMu ??? ?????? ??????????????????????2121)()(0yyuxvzxwzu ?? ?????????????????? ??????2121 11A 12A13Ay? z?84 ?????? ?????????? ???xwzuAxvyuAxuA??????????21,