【文章內(nèi)容簡介】 meter 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 56 液壓泵吸油真空度 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 57 （三）能量方程的應(yīng)用：注意事項 伯努利方程是一標量方程，應(yīng)用時 注意 ，方程的得出基于以下 條件： （ 1） 質(zhì)量力只有重力； （ 2）流體不可壓縮； （ 3）定常流動； （ 4）所取過流斷面上的流體流動為緩變流動，即流線為近似平行的直線。 對以上條件一般的工程問題都會自然或近似滿足，因此 解題時 主要是選取 合適的緩變過流斷面 ，通常取已知量較多或待求量所在的斷面來建立方程。 列方程時可以取斷面上任意一點的參數(shù)，一般 取形心點參數(shù) ，兩斷面的位能項應(yīng)取 同一零勢面為基準 ，既可采用絕對壓力，也可以采用相對壓力，但兩斷面上的壓力應(yīng) 統(tǒng)一基準。 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 58 例題： 如圖示簡易熱水器，左端接冷水管，右端接淋浴蓮蓬頭。已知 A1=A2/4和 A h值，問冷水管內(nèi)流量達到多少時才能抽吸熱水？ 解：沿冷水流動方向列 A A2截面的伯努利方程 p1/ρg + v12/2g = p2/ρg + v22/2g 補充輔助方程 p1 = pa－ ρgh p2=pa v1A1=v2A2 代入得 － h+v12/2g = (v1/4)2/2g v1 = (32gh/15)1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 59 例題： （圖 何存興 書 ？） 如圖所示的管道，輸入密度為 ρ=880kg/m3的油液，已知 h=15m，如果測得壓力有以下兩種情況，求油液流動方向． (1)p1=450 kPa, p2=400 kPa。 (2) p1=450 kPa, p2=250 kPa。 解： (1)取 1， 2兩點所在的過流斷面為研究對象，以 1點所在水平面為重力零勢能面，假設(shè)油液從 1流向 2，建立伯努利方程 近似取 且有 故方程變?yōu)? 221 1 1 2 2 222 fp v p vhhg g g g????? ? ? ? ?12fpphhgg??? ? ?12 1???? 12vv?南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 60 解得 顯然粘性摩擦損失不能為負，原來假定的流向與實際相反， 應(yīng)是從 2流向 1. （ 2）同理，設(shè)流向為由 1至 2，有 故假設(shè)正確，流動方向為由 1至 2. 12 4 5 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 1 5 9 . 28 8 0 9 . 8fpph h m mg?? ???? ? ? ? ? ??? ???12 4 5 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 1 5 8 . 1 98 8 0 9 . 8fpph h m mg?? ???? ? ? ? ??? ???南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 61 四、動量方程 Equation of momentum 根據(jù) 動量定理 ：質(zhì)點在某一方向上的動量變化等于作用在質(zhì)點上外力的沖量在該方向上的投影之和。 d(mv)=∑Fdt dtudVdtddtdAuudtdAuudtudVdtddVudVumvdVAAVVV????????????????????????????ⅢⅢⅠⅡⅢⅢⅠⅡ??????1211122212)(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 62 )( 1122 vvqu d VdtdFV???? ??? ??當 dt→0 時， VⅢ ≈V，用平均流速 v代替實際流速 u時需用 動量修正系數(shù) β修正，再根據(jù)液體的連續(xù)性，A1v1=A2v2=q。 動量方程為： 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 63 流動液體受到的液態(tài)力是瞬態(tài)力和穩(wěn)態(tài)力的向量和。 對恒定流動液體其瞬態(tài)力為零。 即作用在控制液體上的所有 外力矢量和 等于單位時間內(nèi)流出控制體與流入控制體的液體的 動量之差。 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 64 動量定理的應(yīng)用： 注意事項 動量定理是一個 矢量方程 ，應(yīng)用時應(yīng)建立適當?shù)淖鴺讼担谐鐾队胺匠踢M行求解。建坐標系時，通常是選擇平行于已知量或待求量的方向作為坐標軸方向，以簡化計算。在對力、速度矢量投影時應(yīng)注意正負問題。 應(yīng)用時一般首先確定一個 控制體 ，然后分析控制體內(nèi)流體進出動量及作用在控制體上的全部外力。分析受力時不能有遺漏。 動量方程中的壓力可以采用相對壓力，也可以采用絕對壓力，但必須 統(tǒng)一基準 。 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 65 動量方程的應(yīng)用 ：例子 對于圓管， β=1~，紊流 β=1，層流 β= 應(yīng)用動量方程可計算液動力，其 關(guān)鍵 是正確選取控制體積，且注意動量方程中的 F是液流所受作用力。 如 ： 噴嘴射流力 閥心受液動力 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 66 錐閥上的液動力 Hydraulic dynamic on the poppet valve 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 67 滑閥上的液動力 Hydraulic dynamic on the spool valve 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 68 解： 設(shè)液流為恒定流動，取閥心凸肩之間的液體為控制體積 ，當閥芯向左移動一距離，液體以 v1流入， v2流出 (θ2 =90186。)，閥芯對液流的軸向力為： F=ρq(β2v2cosθ2β1v1cos θ1) = ρqβ1v1cos θ1 方向向左； 液流對閥芯的作用力 F’=F= ρqβ1v1cos θ1 方向向右，企圖使閥芯關(guān)閉， 這個力稱為 液動力 。 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 69 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 70 例題：（圖 何存興 書 ？ ） 如圖所示，一股大氣中的液體射流，以速度 v沖擊到平板上，被平板阻擋而改變原來的流向。設(shè)液體流量為 q,平板與水平面成 θ角。求平板所受的作用力以及流量 q1和 q2。 （不計流體重量及流動損失） 解 ：由于不考慮重力及摩擦影響，流體壓力處處相等， 所以，根據(jù)伯努利方程，流體各處平均流速相等。 取如圖所示虛線所圍區(qū)域為控制體，建立圖示坐標系，設(shè)平板對控制體內(nèi)流體的作用力為 R，方向沿平板外法線方向，根據(jù)動量定理： 在法線方向 （ 1） 0 ( si n ) si nR qv qv? ? ? ?? ? ? ?南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 71 在平板方向 （ 2） 根據(jù)流動連續(xù)性定理 （ 3） 聯(lián)立方程（ 1） ~（ 3），解得 120 c osq v q v qv? ? ? ?? ? ?12q q q??? ? ? ?12111 c o s , 1 c o s22q q q q??? ? ? ?南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 72 第四節(jié) 氣體狀態(tài)方程 一、理想氣體狀態(tài)方程 理想氣體： 不計粘性的氣體，空氣可近似為理想氣體。一定質(zhì)量的理想氣體任一瞬間： 其中： p—氣體絕對壓力（ Pa） V—氣體體積（ m3） T—熱力學(xué)溫度（ K） v —氣體的單位質(zhì)量體積 R — 氣體常數(shù) J/(kg ? K) 干空氣： R=(kg ? K) 水蒸氣： R=(kg ? K) 常數(shù)?TpV RTpv ? RTp ??南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 73 二、氣體狀態(tài)變化 （一）等容狀態(tài)過程： 或 氣體對外不做功。 單位質(zhì)量氣體增加熱力學(xué)能： ΔEu=cV(T2T1) cV—質(zhì)量定容熱容，空氣 cV=718J/() （二）等壓狀態(tài)過程： 氣體對外做功 ： Wp=p(v2v1)=R(T2T1) 單位質(zhì)量氣體獲得或釋放熱力學(xué)能： Qp=cp(T2T1) cp—質(zhì)量定壓熱容，空氣 cp=1005J/() 常數(shù)?Tp2211TpTp ?常數(shù)?Tv南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 74 （三）等溫狀態(tài)過程： 氣體對外做功： Wp=RTln(v1 /v2)= p1v1ln(p1 /p2) 氣體熱力學(xué)能不變。 （四）絕熱狀態(tài)過程： 或 12111212 )()( ???? kkkvvppTT k=cp/cv—等熵指數(shù) （ 絕熱指數(shù) ） 空氣 k= 氣體對外做功： Wf=R(T2T1)/(k1) n—多變指數(shù)， 空氣： 1n， 氣缸活塞運動： n=~ 氣體對外做功： Wf=R(T2T1)/(n1) （五）多變狀態(tài)過程： 或 12111212 )()( ???? nnnvvppTT常數(shù)?npv常數(shù)?kpv常數(shù)?pv南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 75 三、氣體流動基本方程 氣體低速流動時，流體運動力學(xué)和動力學(xué)基本方程與液體相同。當氣流速度 v5m/s時，由于氣體可壓縮性對流動的影響較大。 （一）可壓縮氣體的流量方程 氣體在管道內(nèi)作恒定流動時，單位時間內(nèi)流過管道任一同流截面的氣體質(zhì)量相等。 ρ1A1v1= ρ2A2v2 21212222211 1 ?????????pkkpkk（二）可壓縮氣體的能量方程 若不計能量損失和位能變化，則絕熱過程下可壓縮氣體能量方程為： 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 76 多變過程下可壓縮氣體能量方程為： （三）對氣體作功時可壓縮氣體的能量方程 絕熱過程下氣體的能量方程 （ Lk對氣體做的功 ）： 21212222211 1 ?????????pnnpnn21212222211 1 ??????????pkkLpkkk211212212111???????????????????????????kkpppkkL k南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 77 多變過程下氣體的能量方程 （ Ln對氣體做的功 ）： 21212222211 1 ??????????p