[工學(xué)]6_123基本概念及抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-15 10:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22( 1 ) ~ ( 1 ) .nS n??? ?2176。 (2) 若 且它們相互獨立，則 2 2 21 2 1 2~ ( ) .nn? ? ???下頁3. ? 2 分布的性質(zhì) (1) 若 (X1,X2,… ,Xn)為正態(tài)總體 N(? , ? 2)的一個樣本，則 《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 22{ ( ) } ,Pn ?? ? ???2 () ()xn f x d x? ??? ??20. 1 ( 25 ) 34 .3 81 6 .? ?① 稱滿足 即 的點為 ? 2 分布的上 (右 )側(cè)分位點 . 0 f(x) α x )(2n??)(2 n??例如： ? = ， n = 25，查 ? 2 分布表 (218頁 )得 下頁4. ? 2 分布的分位點 設(shè) ? 2~? 2(n)，對給定的 ? (0?1) : 問題： ? 21? 分位點怎么查表？ 《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 / 2 ( 25 ) 525 。? ?② 稱滿足 的點為 ? 2 分布的雙側(cè)分位點 . 例如： ? = ， n = 25，查 ? 2 分布表 (218頁 )得 下頁4. ? 2 分布的分位點 設(shè) ? 2~? 2(n)，對給定的 ? (0?1) : 2 2 2 21 22( { ( ) } { ( ) }) ,P n n??? ? ? ? ??? ? ? ?0 x )(221nx ?? )(22x?2?f(x) 2?222{ ( ) } 。2Pn ? ?????顯然 21 / 2 ( 25 ) .? ? ?221 2{ ( ) } 1 .2Pn ? ????? ? ?《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 例 2． 設(shè)總體 X~N(0 , ), n =10, 求 10211 .4 4 .iiPX?????????解： 10221( ) ~ ( 1 0 ) .0 .3 iiX ????????? ???1012iiXP102211 . 4 4()0 . 3 0 . 3iiXP??????????∴ 下頁? ?2 ( 1 0 ) 1 6P ??? .?所求概率為 ~ ( 0 , 1 )0 . 3X N ，《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 四、 t 分布 nXnYXt// 2????????????????tntnnntfn,)1()2()21()( 212? 0 f(t) n=5 n=3 t 221l im ( ) ,2tnf t e? ????為服從自由度為 n 的 t (Student) 分布 , 記作 t ~ t (n). 2. t 分布的概率密度 這里 , 設(shè) X~N(0,1), Y~ ? 2(n), 且 X與 Y相互獨立 , 則稱隨機變量 ( ) 0 , ( ) ( 2 ) .2nE t D t nn? ? ??下頁1. 定義 《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 ~ ( 1 ) ./X tnSn?? ?2~ ( , ) , ~ ( 0 , 1 ) ,/XX N Nn n??????222( 1 ) ~ 1 ) ,n Sn??? ?又（22/( 1 )/( 1 )XnnSn??????證： 且與 相互獨立， nX/???故 下頁3. 服從 t 分布的統(tǒng)計量 定理 1 設(shè) (X1,X2,… ,Xn)為正態(tài)總體 N(? , ? 2)的一個樣本， 則有 ~ ( 1 ) ./X tnSn????《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 1212221 1 2 21 2 1 2211 112( ) ( )~ ( ) .( ) ( )()XYt n nn S n Sn n n n??? ? ???? ? ????221212~ ( , ) , ~ ( , ) ,X N Y Nnn????21212
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