[其它模板]7高數(shù)2級(jí)數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-15 09:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 項(xiàng)級(jí)數(shù)，如果 ， 則當(dāng) 時(shí)級(jí)數(shù)收斂； （或 ）時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散； 時(shí)級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。例 5 判定級(jí)數(shù) 的收斂性。解 因?yàn)樗?，根?jù)根植審斂法知所給級(jí)數(shù)收斂。定理 6（極限審斂法） 設(shè) 為正項(xiàng)級(jí)數(shù)， (1)如果 (2)如果 ,而 發(fā)散。收斂。例 6 判定級(jí)數(shù) 的收斂性。解 因 故根據(jù)極限審斂法，知所給級(jí)數(shù)收斂。收斂。 交錯(cuò)級(jí)數(shù) 交錯(cuò)級(jí)數(shù)是指這樣的級(jí)數(shù)，它的各項(xiàng)是正負(fù)交錯(cuò) 的，從而可以寫成的形式：或 其中 都是正數(shù)。二、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法定理 7（萊布尼茨定理，交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法）(1)(2)則級(jí)數(shù)收斂，且其和 其余項(xiàng)的絕對(duì)值如果交錯(cuò)級(jí)數(shù) 滿足條件：絕對(duì)收斂條件收斂 有關(guān)性 質(zhì) （ 1） 絕對(duì) 收 斂級(jí) 數(shù)具有交 換 律，也即 級(jí) 數(shù)中無 窮 多 項(xiàng) 任意交換順 序，得到 級(jí) 數(shù)仍是 絕對(duì) 收 斂 ，且其和不 變 。 （ 2）條件收 斂級(jí) 數(shù)的正 項(xiàng) 或 負(fù)項(xiàng) 構(gòu)成的 級(jí) 數(shù)，即或一定是 發(fā) 散的。條件收斂級(jí)數(shù)審斂法狄利克雷判別法： 的部分和有界，且
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