高數(shù)2試題與答案[doc](編輯修改稿)
2025-07-23 20:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (B) 必要條件(C) 充分必要條件 (D)既非充分條件，也非必要條件9. 以下級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) 10. 下列方程為線性微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題3分，5小題，共15分）
1. 曲線 在平面上的投影方程是 ____ ___ .2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的平面方程是 .3. = _ .4. 設(shè)區(qū)域是由軸及半圓周所圍成的閉區(qū)域，將二重積分化為極坐標(biāo)形式的二次積分應(yīng)為_(kāi)___________ .5. 設(shè)、都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且發(fā)散，則當(dāng)都有 時(shí)，也一定發(fā)散.三、設(shè)函數(shù) ， 求. （10分）四、計(jì)算二重積分，其中D是圓環(huán)形閉區(qū)域. （10分）五、 計(jì)算其中是三個(gè)頂點(diǎn)分別為 、和的三角形區(qū)域的正向邊界. （10分）六、求冪級(jí)數(shù) 的和函數(shù). （10分）七、求下列微分方程的通解: . （10分）八、應(yīng)用題?。?5分）計(jì)算半球面 被圍在柱面內(nèi)的部分曲面的面積.參考答案（模擬試卷一）――――――――――――――――――――――――――――――――――一：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題 （每小題3分，共24分） D；B；B；A；C； C；B；C.二、填空題（每空4分，共20分） 1；2；0；4；.三、計(jì)算題（每題8分，共40分） 解： ……2分 ……6分 解：畫(huà)出積分區(qū)域 ……1分 ……4分 = ……3分 解：如圖，因?yàn)? ……1分 ∵，則 ……2分 由格林公式得： = ……5分 解： ……2分 = ……3分 = ……3分 解：原方程即為 ……2分 即 ……2分 ……2分 原方程的通解為 ……2分四、應(yīng)用題（16分）解一：用二重積分計(jì)算。所求體積可視為圓柱體：的體積與以曲面為頂、以為底的曲頂柱體體積之差，其體積為 ……8分 ……8分解二：用三重積分計(jì)算。利用柱面坐標(biāo)，有 ……4分 …12分答案（模擬試卷二）――――――――――――――――――――――――――――――――――一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案BCADBBCDBD二、填空題（每小題3分，共15分）
1. (9，5，12) 2. 3. 4. 5. 三、計(jì)算題（每小題10分，共50分）1. 求函數(shù) 的極值點(diǎn)，并求極值.解：∵令∴駐點(diǎn)為：，， ……………………………4分又∵ ……………………………6分（1）對(duì)于駐點(diǎn)有，且 ∴為極大值 ……………………………7分（2）對(duì)于駐點(diǎn)有， ∴不是極值 ……………………………8分（3）對(duì)于駐點(diǎn)有，∴不是極值 ……………………………9分（4）對(duì)于駐點(diǎn)有，且 ∴為極小值 ……………………………10分2. 計(jì)算 ，其中是以（0,0），（1,1），（0,1）為頂點(diǎn)是三角形區(qū)域.解：= ……………………………5分 = ……………………………7分 = = = = ……………………………10分３. 計(jì)算，其中為曲線：， ．解：原式 ………3分 ……………………………8分 = ……………………………10分4. 利用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分,求下列級(jí)數(shù)的和函數(shù): .解：∵ ……………………………3分 ∴= ……………………………6分 = = …………………………10分5. 求微分方程滿足已給初始條件的特解： ， .解：∵ ∴
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