高數(shù)格林公式ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 04:14 本頁面
【文章內容簡介】 的偏導數(shù) , 從而在 D內每一點都有 xQyP ?????定理 2 目錄 上頁 下頁 返回 結束 證明 (4) ? (1) 設 L為 D中任一分段光滑閉曲線 , DD ??(如圖 ) , 上因此在 D ?xQyP?????利用 格林公式 , 得 yxxQxQyQxPL D dd)(dd ???????? ?? ?D D?L0?所圍區(qū)域為 證畢 (1) 沿 D 中任意光滑閉曲線 L , 有 .0dd? ??L yQxP(4) 在 D 內每一點都有 .xQyP ?????定理 2 目錄 上頁 下頁 返回 結束 說明 : 根據(jù)定理 2 , 若在某區(qū)域 D內 ,xQyP ????? 則 2) 求曲線積分時 , 可利用格林公式簡化計算 , 3) 可用積分法求 d u = P dx + Q dy在域 D 內的原函數(shù) : Dyx ?),( 00 及動點 ,),( Dyx ?yyxQxyxPyxu yx yx d),(d),(),( ),( ),(00?? ??? xx xyxP0 d),( 0或 ?? yy yyxQyxu 0 d),(),( 0則原函數(shù)為 ?? yy yyxQ0 d),(?? xx xyxP0 d),(若積分路徑不是閉曲線 , 可 添加輔助線 。 取定點 1) 計算曲線積分時 , 可選擇方便的積分路徑 。 yx0y0xO xy定理 2 目錄 上頁 下頁 返回 結束 4) 若已知 d u = P dx + Q dy , 則對 D內任一分段光滑曲 ? ?? BA yyxQxyxP d),(d),(ABu?定理 2 )()( AuBu ??線 AB ,有 yyxQxyxPAB d),(d),( ??注 : 此式稱為 曲線積分的基本公式 (P213定理 4). DAB 它類似于微積分基本公式 : ?? BA ud目錄 上頁 下頁 返回 結束 yA xL例 3. 計算 其中 L 為上半 從 O (0, 0) 到 A (4, 0). 解 : 為了使用格林公式 , 添加輔助線段 ,AOD它與 L 所圍 原式 yxyxyxAOL d)(d)3( 22 ???? ? ???? D yx dd4? ???? OA yxyxyx d)(d)3( 22?? 40 2 d xx圓周 區(qū)域為 D , 則 O648 π 3??目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 4. 驗證 是某個函數(shù)的全微分 , 并求 出這個函數(shù) . 證 : 設 , 22 yxQyxP ?? 則 xQyxyP ?????? 2由定理 2 可知 , 存在函數(shù) u (x , y) 使 yyxxyxu ddd 22 ??)0,(x??0220|2yxy?yyxy d0 2?)0,0(),( yx目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 5. 計算 其中 L為一無重點且不過原點 的分段光滑正向閉曲線 . 解 : ,022 時則當 ?
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