高數期末復習ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-16 00:54 本頁面
【文章內容簡介】 nn解： )( 1~)11l n ( ???? nnnu n所以原級數不絕對收斂。 ,0)11l n (lim ???? nn但 單調遞減，且 )}11{ l n ( n?所以原級數條件收斂。 ??? ??1 ln)1()2(nnnn解 ,1ln1 nnn ??? ,11發(fā)散而 ???n n,ln1ln)1(11發(fā)散?????? ?????nnnnnnn即原級數非絕對收斂． ,ln)1(1級數是交錯??? ??nnnn由萊布尼茨定理： xxnnxnlnlimlnlim???????? ,01l i m ????? xx,0ln11limln1lim ???????????nnnnn nn),1(ln)( ??? xxxxf? ),1(011)( ????? xxxf,),1( 上單增在 ??? ,ln1 單減即xx ?,1ln1 時單減當故 ?? nnn),1()1l n ()1( 1ln1 1 ????????? ? nunnnnu nn所以此交錯級數收斂， 故原級數是條件收斂． 例 4 求下列冪級數的收斂域 : 。)1()1(1 nx nnn???? .)21(2)1()4(1nnnn xn?????)1(nnn aa 1lim ??????1lim???? nnn1? 1?? R,1時當 ?x,1時當 ??x,)1(1????nnn級數為,11???n n級數為該級數收斂 該級數發(fā)散 級數收斂域為 (1,1]. nnn aa 1lim ??????12l i m???? nnn2? ,21?? R,2121 收斂即 ??x ,)1,0( 收斂?x.)21(2)1()2(1nnnn xn?????,0 時當 ?x ,11???n n級數為,1時當 ?x,)1(1????nnn級數為發(fā)散 收斂 故收斂域為 (0,1]. 例 5 求級數 ?????11)1(nnnnx的和函數 . 解 ]11 ，收斂域為：（ ?,0)0( ?s顯然兩邊積分得 )1l n ()(0 xdttsx ?????????? 21)( xxxs ,11x??).1l n ()1(11 xnxnnn ???? ???? )11( ??? x),1l n ()( xxs ??? )1l n ()0()( xsxs ???即,)1()(11??????nnnnxxs??????11)(nnnxxs)1()(1????? ??? xxxnn?????1)(nnx,)1(12x??的和函數：求冪級數例 ????116nnnx解 )11 ，收斂域為：（ ?正弦級數展開成余弦、將例 ,)0()(7 ?? ???? xxxf0 02 ()a x d x? ???? ? ??解：02 2 ( 1
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