高數(shù)期末復(fù)習(xí)ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-16 00:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 nn解： )( 1~)11l n ( ???? nnnu n所以原級(jí)數(shù)不絕對(duì)收斂。 ,0)11l n (lim ???? nn但 單調(diào)遞減，且 )}11{ l n ( n?所以原級(jí)數(shù)條件收斂。 ??? ??1 ln)1()2(nnnn解 ,1ln1 nnn ??? ,11發(fā)散而 ???n n,ln1ln)1(11發(fā)散?????? ?????nnnnnnn即原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂． ,ln)1(1級(jí)數(shù)是交錯(cuò)??? ??nnnn由萊布尼茨定理： xxnnxnlnlimlnlim???????? ,01l i m ????? xx,0ln11limln1lim ???????????nnnnn nn),1(ln)( ??? xxxxf? ),1(011)( ????? xxxf,),1( 上單增在 ??? ,ln1 單減即xx ?,1ln1 時(shí)單減當(dāng)故 ?? nnn),1()1l n ()1( 1ln1 1 ????????? ? nunnnnu nn所以此交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂， 故原級(jí)數(shù)是條件收斂． 例 4 求下列冪級(jí)數(shù)的收斂域 : 。)1()1(1 nx nnn???? .)21(2)1()4(1nnnn xn?????)1(nnn aa 1lim ??????1lim???? nnn1? 1?? R,1時(shí)當(dāng) ?x,1時(shí)當(dāng) ??x,)1(1????nnn級(jí)數(shù)為,11???n n級(jí)數(shù)為該級(jí)數(shù)收斂 該級(jí)數(shù)發(fā)散 級(jí)數(shù)收斂域?yàn)?(1,1]. nnn aa 1lim ??????12l i m???? nnn2? ,21?? R,2121 收斂即 ??x ,)1,0( 收斂?x.)21(2)1()2(1nnnn xn?????,0 時(shí)當(dāng) ?x ,11???n n級(jí)數(shù)為,1時(shí)當(dāng) ?x,)1(1????nnn級(jí)數(shù)為發(fā)散 收斂 故收斂域?yàn)?(0,1]. 例 5 求級(jí)數(shù) ?????11)1(nnnnx的和函數(shù) . 解 ]11 ，收斂域?yàn)椋海??,0)0( ?s顯然兩邊積分得 )1l n ()(0 xdttsx ?????????? 21)( xxxs ,11x??).1l n ()1(11 xnxnnn ???? ???? )11( ??? x),1l n ()( xxs ??? )1l n ()0()( xsxs ???即,)1()(11??????nnnnxxs??????11)(nnnxxs)1()(1????? ??? xxxnn?????1)(nnx,)1(12x??的和函數(shù)：求冪級(jí)數(shù)例 ????116nnnx解 )11 ，收斂域?yàn)椋海??正弦級(jí)數(shù)展開成余弦、將例 ,)0()(7 ?? ???? xxxf0 02 ()a x d x? ???? ? ??解：02 2 ( 1
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