[理學]微積分e課件23無窮小與無窮大(編輯修改稿)
2025-02-15 07:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x證明 11?? xy1?證 ,0?? M,11 Mx ??要使,11 Mx ??只要 ,1M??取,10 時當 ???? x.11 Mx ??有.11lim1????? xx,)(lim0??? xfxx如果例 )(0 xfyxx ?? 是函數(shù)則直線的圖形的 垂直漸近線 (vertical asymptote). xyO 1?,)(li m Cxfx ???如果 Cy ?的圖形的 水平 漸近線 (horizontal asymptote). 則直線 )( xfy ?是函數(shù)xy1?特殊情形 : ??????)(lim)( 0xfxxx正無窮大 ,負無窮大． ))(l i m()( 0??????xfxxx或????? xx1lim0??? xx1lim0????? xx1lim0xy1? 在同一過程中 ,無窮大的倒數(shù)為無窮小 。 證 ??? )(lim0xfxx設,0????.)(1 ??xf即.)(1,0 為無窮小時當 xfxx ??定理 恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大 . ,0???,0 0 時???? xx ,1)( ??? Mxf有,1??M此時對 使得當 無窮小與無窮大的關系 ,0)(l i m,0?? xfxx設反之,0??? M.)(1 Mxf ?從而.)(1,0 為無窮大時當 xfxx ??,0)( ?xf由于.0)( ?xf且,0???,1)( Mxf ?有關于無窮大的討論 , 意義 無窮小的討論 . 都可歸結為關于 ,1M??此時對 使得當 ,0 0 時???? xx證 ,)(lim0Axfxx ??設 Axfx ?? )()(?令,0)(lim0??? xxx則有 ).()( xAxf ????定理 Axfxx ?? )(lim0.)( 0 時的無窮小是當其中 xxx ??? ),()( xAxf ???,0??? ,0??? ,||0 0 ???? xx當 恒有 ??? |)(| Axf?也即 ?? ?|)(| x定理中過程可以換成 x → ∞
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