微積分及其應(yīng)用下冊教學(xué)課件黃福同第9章無窮級數(shù)yn(編輯修改稿)
2025-02-16 05:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?113?n n例如 ：級數(shù) ????1131n n因級數(shù) 發(fā)散， ??11?n n所以此級數(shù)發(fā)散 . ???1132?nn再如 ：級數(shù) ??112 nn? 收斂 , 此級數(shù)收斂。 ?????2 213nn機(jī)械工業(yè)出版社 微積分及其應(yīng)用（下） 第九章 無窮級數(shù) 11 機(jī)械工業(yè)出版社 ???niiv1證 ? ???1nn i ii=τ = u v???niiu1nns ???? ???? ? ?lim limn n nnn s???? ????lim limnnnns?? ? ??? snn v???nnu???1性質(zhì) 2 如果級數(shù) 分別 收斂 于和 S、 ?，則級數(shù) )(1 nnnvu ????也收斂 , 且其和為 S177。 ?. 思考 ?? ???? 11 nnnn vu 、發(fā)散 , 則 ? ?????1nnn vu收斂 ? 發(fā)散 ? 則 ?? ???? 11 nnnn vu 、中有一個發(fā)散 , ? ?????1nnn vu收斂 ? 發(fā)散 ? （不定） （發(fā)散） 機(jī)械工業(yè)出版社 微積分及其應(yīng)用（下） 第九章 無窮級數(shù) 12 機(jī)械工業(yè)出版社 的幾何級數(shù)。收斂。為公比為而級數(shù) 212 11???nn是調(diào)和級數(shù)，發(fā)散。??? 11n n? 也發(fā)散。所以 ??? 12n n反證法：原級數(shù)發(fā)散。 ????????? ?1221nn n例 級數(shù)： 收斂。若級數(shù) ????????? ?1221nn n??? ????????????? ??111 212212nnnnn nn則：為調(diào)和函數(shù)，但 ??? 12n n收斂，發(fā)散，矛盾！機(jī)械工業(yè)出版社 微積分及其應(yīng)用（下） 第九章 無窮級數(shù) 13 機(jī)械工業(yè)出版社 去掉前 項得級數(shù) 證 級數(shù) ??? ????????? nkkk uuuuu 121（ 1） ks為常數(shù) , n? knk ss ?? ?nkk uu ?? ??? ?1級數(shù)（ 2）的前 n 項和為 所以級數(shù)（ 1
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