【文章內(nèi)容簡介】 就是簡化的最后結(jié)果。這種力與力偶 作用面垂直的情形稱為 力螺旋 。 F39。R與 MO同方向時，稱為 右手 螺旋 ； F39。R與 MO反向時，稱為 左手螺旋 。圖示為一右手螺旋。 理論力學(xué) 37 理論力學(xué) 38 M O 理論力學(xué) 39 F39。R≠0， MO≠0 ，同時兩者既不平行，又不垂直，此時可 將 MO分解為兩個分力偶 M39。39。O和 M39。O，它們分別垂直于 F39。R和 平行于 F39。R，則 M39。39。O和 F39。R可用作用于點 O39。的力 FR來代替， 最終得一通過點 O39。的力螺旋。 MO ? F39。R O F39。R M39。O O ＝ O39。 FR O M39。O ＝ 空間任意力系簡化為平衡的情形 當(dāng)空間任意力系向一點簡化時出現(xiàn) 主矢 F39。R＝ 0， 主矩 MO＝ 0 ，這是空間任意力系平衡的情形。 理論力學(xué) 40 一、空間任意力系的平衡方程 F39。R=0， MO=0 ?Fz ? 0 ?Fx ? 0， ?Fy ? 0， ?Mx(F) ? 0， ?M y(F) ? 0， ?Mz(F) ? 0 空間任意力系平衡的必要與充分條件為： 力系中各力在三個 坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對三個軸的矩的代數(shù) 和也等于零。 上式即為空間任意力系的平衡方程。 167。 35 空間任意力系的平衡 理論力學(xué) 41 二、空間約束類型 理論力學(xué) 42 43 解方程得 理論力學(xué) FD ? kN， FB ? kN， FA ? kN [例 ]圖示三輪小車，自重 G=8kN，作用于 E點，載荷 F1=10 kN，作用于 C點。 求小車靜止時地面對車輪的約束力。 解：以小車為研究對象，主動力和約束反力組成空間平行力系，受力 分析如圖。 列平衡方程 ?Fz ? 0 ?F 1 ?G? FA ? FB ? FD ? 0 ?M x?F? ? 0 ?F 1??G?? FD ?2m ? 0 ?M y?F? ? 0 F 1??G?? FD ??FB ? ? 0 理論力學(xué) 44 [例 ]圖中膠帶的拉力 F2=2F1，曲柄上作用有鉛垂力 F=2kN。已 知膠帶輪的直徑 D=400mm，曲柄長 R=300mm，膠帶 1和膠帶 2 與鉛垂線間夾角分別為 a和 ?， a =30o， ? =60o，其它尺寸如 圖所示，求膠帶拉力和軸承約束力。 理論力學(xué) 45 1 1 1 1 1 解：以整個軸為研究對象，受力圖如圖所示。列平衡方程。 ?Fx ? 0 F sin30 ? F2sin60 ? FAx ? FBx ? 0 ?Fz ? 0 ?F cos30 ?F2 cos60 ?F ? FAz ? FBz ? 0 ?M x?F? ? 0 F cos30 ?? F2 cos60 ??F?? FBz ? ? 0 D 2 ?M z?F? ? 0 F sin30 ?? F2sin60 ??FBx ? ? 0 注意到 F2=2F1 解 F ?3kN， F2 ? 6kN Ax Az 得 FBx ?3. 35kN， FBz ? ? 理論力學(xué) 46 [例 ]圖示為車床主軸。車床對工件的切削力為：徑向切削力 Fx=， 縱向切削力 Fy=，主切削力 Fz=17kN，方向如圖所示。 Ft與 Fr分別為 作用在直齒輪 C上的切向力和徑向力，且 Fr=。 齒輪 C的節(jié)圓半徑為 R=50mm，被切削工件的半徑為 r =30mm。卡盤及工件等自重不計，其余 尺寸如圖。求 : (1)齒輪嚙合力 Ft及 Fr； (2)徑向軸承 A和止推軸承 B的約束力； (3)三爪卡盤 E在 O處對工件的約束力。 理論力學(xué) 47 ?488?76?mm?FBx ?76mmFt ?30mm?Fy ?388mm?Fx ? 0 解： ，主動力 和約束力組成空間任意力系。 列平衡方程 ?Fx ? 0 FBx ?Ft ? FAx ?Fx ? 0 ?Fy ? 0 FBy ?Fy ? 0 ?Fz ? 0 FBz ? Fr ? FAz ? Fz ? 0 ?M y?F? ? 0 FtR?Fzr ? 0 ?M x?F? ? 0 ??488?76?mm?FBx ?76mm?Fr ?388mm?Fz ? 0 ?M z?F? ? 0 由題意有 r t Ft ?， Fr ? FAx ?， FAz ? ? FBx ? ? kN， FBy ? ， FBz ? F ? 解方程得 理論力學(xué) 48 ，受力分析如圖 30 100 Mz My FOx FOz Mx O FOy Fx Fy Fz 列平衡方程 ?Fx ? 0 FOx ?Fx ? 0 ?Fy ? 0 FOy ?Fy ? 0 ?Fz ? 0 FOz ? Fz ? 0 ?M x?F? ? 0 M x ? Fz ? ? 0 解方程得 ?M y?F? ? 0 M y ?Fz ? ? 0 ?M z?F? ? 0 M z ? Fx ??Fy ? ? 0 FOx ? ， M x ? ??m FOy ? ， M y ? N?m FOz ? ?17kN， M z ? ??m 理論力學(xué) 49 A39。 B39。 1 6 C39。 4 2 5 3 30o 30o A B [例 ] 一等邊三角形板邊長為 a , 用六根桿支承成水平位置如 圖所示，若在板內(nèi)作用一力偶其矩為 M。求各桿的約束力。 C M M ? a F 6 ? 0 F 6 ? ? a F4 ? 0 a F 5 ? 0 理論力學(xué) 50 A39。 B39。 1 5 30o A B C M F2 2 F4 F1 6 3 F5 C39。 30o F3 4 F6 ?M BB?(F) ? 0 3 3 2 2 4 M 3 a 3 3 2 2 ?MCC?(F) ? 0 M ? 4 M 3a F4 ? ? 3 3 2 2 ?M AA?(F) ? 0 M ? 4 M 3 a F 5 ? ? 解 :取等邊三角形板為 研究對象畫受力圖。 a F 1 4 ? 0 ?F 1 ? a F2 5 ? 0 ? a