【文章內(nèi)容簡介】 程中動量守恒、碰撞前后動能相等，設(shè)速度向左為正，則Mvn－1=MVn－Mvn 由①、②兩式及M=19m解得 第n次碰撞后絕緣球的動能為 E0為第1次碰撞前的動能，即初始能量。絕緣球在θ=θ0=60176。與θ=45176。處的勢能之比為= 式中l(wèi)為擺長。根據(jù)⑤式，經(jīng)n次碰撞后， 易算出，（）2=，（）3=，因此，經(jīng)過3次碰撞后θ將小于45。［變式訓練］(2007全國Ⅱ) 用放射源釙的a射線轟擊鈹時，能發(fā)射出一種穿透力極強的中性射線，這就是所謂鈹“輻射”。1932年，查德威克用鈹“輻射”分別照射（轟擊）氫和氮（它們可視為處于靜止狀態(tài)）。測得照射后沿鈹“輻射”方向高速運動的氫核和氮核的速度之比為7：0。查德威克假設(shè)鈹“輻射”是由一種質(zhì)量不為零的中性粒子構(gòu)成的，從而通過上述實驗在歷史上首次發(fā)現(xiàn)了中子。假設(shè)鈹“輻射”中的中性粒子與氫或氦發(fā)生彈性正碰，試在不考慮相對論效應(yīng)的條件下計算構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子的質(zhì)量。（質(zhì)量用原子質(zhì)量單位u表示，1u等于1個12C原子質(zhì)量的十二分之一。）（答案：m＝）[思考與總結(jié)] 題型二 板塊類問題圖332例題2：(07天津)如圖332所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道沿街至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ。解析： 本題涉及動量守恒定律和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，但是必須分清守恒的過程。在物塊在圓弧面上滑動時，動量不守恒，因為在此過程中豎直墻對小車有彈力作用，因此只能使用機械能守恒定律。當物塊滑上水平軌道后，小車開始離開豎直墻，系統(tǒng)合外力為零，總動量守恒，可以使用兩個守恒定律求解，最終物塊滑到C處恰好沒有滑出小車，說明最終兩物體達到共速。（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達B點時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R。由機械能守恒定律，有　根據(jù)牛頓第二定律，有 解得h=4R 即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。（2）設(shè)物塊與BC間的滑動摩擦力為F，物塊滑到C點時與小車的共同速度為v′，物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意，小車的質(zhì)量為3m，BC長度為10R。由滑動摩擦定律，有　　　　由動量守恒定律，有 對物塊、小車分別應(yīng)用動能定理，有 解得 此題也可以直接使用能量轉(zhuǎn)化守恒定律然后與動量守恒定律聯(lián)立求解動摩擦因數(shù)的值。［變式訓練］如圖333所示，小車長L=2m，質(zhì)量為m1=1kg，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量m2=1kg的物體在小車上以v0=，若m1與m2間的動摩擦因數(shù)μ=。（g=10m/s2）求：v0BA圖333（1）m2離開小車時，物體和小車的速度分別為多少？（2）上述過程中系統(tǒng)損失的機械能是多少？（3）如果要求物體不從小車上滑出，則小車的長度最少多長 (答案：(1)v1=，v2=2m/s(2)J(3)L = m)[思考與總結(jié)] 題型三 彈簧類問題BA圖334例題3：如圖334所示，兩物體A、B中間由彈簧連接，A靜止靠在豎直墻上，彈簧處于原長狀態(tài)，mA=mB=2kg。現(xiàn)對B施加一向左的外力，緩慢向左壓縮彈簧，當外力做功為W=36J時，撤去外力，物體B在彈簧彈力作用下向右運動。求：（1）當彈簧第一次恢復原長時，物體B的速度多大？（2）當彈簧第一次達到最大長度時，彈性勢能多大？此時兩物體的速度多大？（3）當彈簧第一次達到最短長度時，彈性勢能多大？此時兩物體的速度多大？解析：對彈簧的彈性勢能，只與彈簧的形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大。當彈簧的形變量最大時，與彈簧固連的物體必然速度相同。本題在運動過程中，機械能始終守恒，但動量只有在物體A離開豎直墻之后才會守恒，這在解題時需要注意。（1）外力做功W=36J時，彈簧的彈性勢能Ep=W=36J當撤去外力，彈簧在第一次恢復到原長的過程中，物體A不動，物體B獲得向右的速度v0，由機械能守恒定律v0=6m/s(2)當彈簧第一次達到最大長度時，A、B兩物體速度相同，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得v1=3m/s，Ep1=18J(3) 當彈簧第一次達到最短長度時，A、B兩物體速度相同，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得v2=3m/s，Ep2=18J圖335PQ［變式訓練］如圖335所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等。Q與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)Q靜止，P以一定初速度向Q運動并彈簧發(fā)生碰撞。在整個過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于 [ 　]　　　　　　　 (答案：B ) [思考與總結(jié)] 題型四 綜合類問題v0mM圖336例題4：如圖336所示，光滑水平面上靜止一質(zhì)量為M=20kg的長木板，木板右端放一質(zhì)量為m=16kg的金屬塊，左端緊靠一根左側(cè)固定且處于原長的輕彈簧（不拴接）。現(xiàn)有一質(zhì)量為m0=，以v0=1000m/s的速度擊中金屬塊，并在極短時間內(nèi)以v1=920m/s的速度彈回，使金屬塊瞬間獲得一定的速度沿木板向左滑動。由于摩擦因而帶動木板運動并開始壓縮彈簧。當彈簧被壓縮時，金屬塊與木板剛好相對靜止，且此后的運動中，兩者一直沒有發(fā)生相對滑動。已知金屬塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=，金屬塊從開始運動到與木板達到共速共用了t=，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。求：⑴金屬塊與木板剛好共速的瞬時，彈簧的彈性勢能為多大？⑵運動中金屬塊與木板的相對位移d及整體能獲得的最大速度vm各為多大？解析：本題涉及了多個物理模型，有子彈和金屬塊間的碰撞，有金屬塊與木板間的滑動，還有彈簧問題。碰撞過程屬于動量守恒過程，但金屬塊和木板間的滑動過程由于出現(xiàn)了彈簧的彈力，動量將不再守恒。 ⑴由于碰撞時間極短，所以子彈與金屬塊的碰撞過程動量守恒。設(shè)碰撞后金屬塊速度為 v2，則： 碰撞后金屬塊做勻減速運動，木板做變加速運動，共同速度v可由金屬塊求得。以金屬塊為研究對象，根據(jù)動量定理：以木板為研究對象，設(shè)此過程木板克服彈力做功為W，則：克服彈力做功等于彈性勢能的增加，即：由以上各式可解得： ⑵設(shè)金屬塊從開始運動到與木板剛好達到相對靜止時對地位移為S整個過程由于摩擦系統(tǒng)損失的機械能為：當彈簧將木板彈開時，金屬塊與木板速度最大，由能量守恒可得：由以上各式可解得：，I0mM圖337[變式訓練] 如圖337所示，質(zhì)量為M=3kg，長度為L=，其左端的壁上固結(jié)著自由長度為L0=，右端放置一個質(zhì)量為m=1kg的小物體，今對小物體施加一個水平向左的瞬時沖量I0=4Ns，小物體相對于木板向左運動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值Em，接著小物體又相對于木板向右運動，最終恰好相對靜止于木板的右端，設(shè)彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/s2，求：（1）當彈簧彈性勢能最大時小物體速度v。（2）彈性勢能的最大值Em及小物體相對于木板向左運動的最大距離Lm。(答案：v=1m/s，Em=3J，Lm=)[思考與總結(jié)] 題型五 在電磁場中的動量和能量問題問題 Bv0圖338例題5：如圖所示，空間有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B=，一質(zhì)量為M=。在木板的左端無初速放置一質(zhì)量為m=、帶電量為q=＋，滑塊與絕緣木板間的動摩擦因數(shù)為μ=?；瑝K受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。現(xiàn)對木板施加一水平瞬時沖量，使其獲得向左的初速度v0=18m/s。g取10m/s2，求：（1）滑塊和木板的最終速度；（2）系統(tǒng)在運動過程中產(chǎn)生的熱量。解析：木板向左運動，使滑塊受到向左的摩擦力，向左加速，由左手定則可知，滑塊受到向上的洛侖茲力。由于系統(tǒng)所受合外力為零，所以動量守恒。在一般情況下，板塊模型中二者會達到共速，所以在解題時很容易出現(xiàn)以下的錯解由動量守恒定律共同速度 v=12m/s由能量守恒定律生成熱量 Q=正確解答：假設(shè)滑塊和木板能打到共同速度， 由動量守恒定律共同速度 v=12m/s此時，滑塊受到的洛侖茲力F = qvB = mg所以滑塊不會加速到12m/s，當滑塊所受洛侖茲力與其重力相等時，不再受到摩擦力，將勻速運動，木板的最終運動也是勻速運動。設(shè)滑塊的最終速度為v1，木板的最終速度為v2mg = qv1Bv1 = 10m/s由動量守恒定律木板的最終速度為 v2 = 13m/s由能量守恒定律生成熱量 Q = JBacbdv02v0圖339［變式訓練］如圖339所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，導軌間的距離為L，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd。設(shè)兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導軌光滑且電阻不計，在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。開始時，ab、cd兩導體棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分別為v0和2v0。求： （1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱； （2）當ab棒的速度大小為時，回路中消耗的電功率。(答案：, 或) [思考與總結(jié)] 【強化訓練】圖3310mAB如圖3310所示，A、B兩物體質(zhì)量分別為9m與10m，連接A、B的彈簧質(zhì)量不計，質(zhì)量為m的子彈以v0的水平速度向右射入A，與A作用極短時間并留在A中，若A、B所在平面是光滑的，則當彈簧被壓縮到最短時B的速度大小為多少？此時彈簧的彈性勢能多大？圖3311CABv0如3311圖所示，在光滑的水平面上，三個物體A、B、C的質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=4kg，mC=2kg。A物體足夠長。開始時，A、B靜止，C以速度v0=4m/s向右運動，與A相碰后和A粘在一起共同運動（設(shè)相碰時間極短）。B在A上運動一段距離后相對靜止，g取10m/s2，求：從C、A相碰到B相對A靜止，這段時間內(nèi)B在A上滑行的距離和A、B對地的位移。圖3312BA60176。R如圖示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的光滑圓弧面上A點靜止下滑，滑至底端與M=5m的靜止B物相碰，碰撞時間t1，碰時A動能損失了原來的5/9碰后B在動摩擦系數(shù)u的水平面上滑行。求：（1）碰撞中A物體受到平均阻力？（2）碰后B在水平面上滑行時間t2？　圖3313ABCL (06全國Ⅱ)如圖3313所示，質(zhì)量mA=，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=，木板右端放著質(zhì)量mB=（視為質(zhì)點），它們均處于靜止狀態(tài)。木板突然受到水平向右的12N?s的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能EM=，重力加速度取10m/s2，求⑴瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度v0； ⑵木板的長度L。圖3314滑塊滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，如圖3314所示。小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l。開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60176。時小球達到最高點。求（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量；（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小。Lv0圖3315（08四川延考）如圖3315所示，一質(zhì)量為m＝1kg的木板靜止在光滑水平地面上。開始時，木板右端與墻相距L＝；質(zhì)量為m＝1kg的小物塊以初速度v0＝2m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ＝，木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g＝10m/s2，求（1）從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時間；（2）達到共同速度時木板右端與墻之間的距離。RABCO圖3316(08天津)光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J。在A、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=，B恰能到達最高點C。取g=10m／s2，求(1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大?。?2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大??；(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W。