【文章內(nèi)容簡介】 A=（2）小球在最高點和最低點所受回復(fù)力大小相同，所以有：Fmmg=mg，F(xiàn)m=2mg?！军c評】【例題6】彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動．B、C相距20 cm．某時刻振子處于B點． s，振子首次到達(dá)C點．求：（1）振動的周期和頻率；（2）振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移大小；（3）振子在B點的加速度大小跟它距O點4 cm處P點的加速度大小的比值．【解析】（1）設(shè)振幅為A，由題意BC＝2A＝10 cm，所以A＝10 cm．振子從B到C所用時間t＝0．5s．為周期T的一半，所以T＝1．0s；f＝1/T＝1．0Hz．（2）振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A。故在t＝5s＝5T內(nèi)通過的路程s＝t/T4A＝200cm．5 s內(nèi)振子振動了5個周期，5s末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm．（3）振子加速度．a(chǎn)∝x，所以aB：aP＝xB：xp＝10：4＝5：2．【點評】【例題7】一個彈簧振子的振動頻率為f=5Hz，如圖，振子在BC間往復(fù)運動，BC間距為20cm。從振子經(jīng)過平衡位置向右運動開始計時，到t=，振子的位移是多大？（規(guī)定向右為正方向）振子通過的路程是多少？【解析】由f=5HZ，可求出T=，由cm，可知A=10cm。由t=，可知在這段時間內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)為n=t/T=，即振子從0開始振動了16個周期另加T/4，所以t==10cm，即振子在C位置。振子通過的路程：S=4A=650cm=?！军c評】【例題8】如圖所示，一個光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子，滑塊A的質(zhì)量為M、彈簧的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)在振子上面放另一個質(zhì)量為m的小物體B，它與振子一起做簡諧運動，則小物體B受到的恢復(fù)力f跟位移x的關(guān)系式是〖 〗A、f= kx B、C、 D、選題目的：考查簡諧運動關(guān)系式的理解和推導(dǎo)．【解析】由于A、B一起做簡諧運動，恢復(fù)力F= kx，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=(M+m)a，對于物體B來說，它做簡諧運動的恢復(fù)力f= k′x=ma，兩式相比較，得k′ =k，因此f= kx．所以正確選項是B．【點評】【例題9】如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在豎直的彈簧上，m在豎直方向做簡諧振動，當(dāng)振幅為A時，則物體對彈簧壓力的最大值為 ，欲使物體在振動中不離開彈簧，其振幅不能超過 ．選題目的：考察回復(fù)力與振幅的理解【解析】物體m放在彈簧上讓其緩慢下落，當(dāng)重力mg與彈簧力kx相等時，物體處于平衡．在此位置對物體施加向下的壓力，使物體下移位移A時，撤去外力F，物體m將在豎直方向做簡諧振動．在振動過程中物體受重力和彈力作用，當(dāng)壓縮最小時，物體和彈簧的相互作用最小，應(yīng)在平衡位置上方；當(dāng)壓縮量最大時，物體和彈簧的相互作用力最大，此位置應(yīng)在平衡位置下方，且最小作用力和最大作用力的位置關(guān)于O點對稱，離開平衡位置的距離均為A．如圖所示，物體m在最高點時彈力為，最低點時彈力為，則：KA=mgN1 ① KA=N2mg ②由①、②式聯(lián)立解得：N2= 2mgN1= 由牛頓第三定律知：N2′=N2= mg．若要m在振動過程中不脫離彈簧，則物體m與彈簧的相互作用力達(dá)最小，即N=0，所以最大振幅即為物體m平衡時的壓縮量．設(shè)m能達(dá)到的最大振幅為Aˊ，則 KAˊ=mg ③由①、③式聯(lián)立得： Aˊ=2A【點評】【例題10】在水平方向做簡諧運動的彈簧振子，其質(zhì)量為m，最大速率為v，則下列說法正確的是（ AD ）A、從某時刻起，在半個周期時間內(nèi)，彈力做功一定為零B、從某時刻起，在半個周期時間內(nèi)，彈力做的功可能是0～mv2之間的某一個值C、從某時刻起，在半個周期時間內(nèi)，彈力的沖量一定為零D、從某時刻起，在半個周期時間內(nèi)，彈力的沖量可能是0～2mv之間的某一個值【解析】做簡諧運動的物體，半個周期后的速率一定與半個周期前相等，動能變化量為零，故彈力做功為零，所以A選項正確，B選項錯誤；從端點到端點，速度由零到零，沖量為0，從平衡位置到平衡位置，速度由v變到v，沖量為2mv，起點為其他位置時，沖量介于兩者之間，所以C選項錯誤，D選項正確。所以選AD.【點評】要注意動能和功是標(biāo)量，而速度、動量和沖量是矢量。知識點二、單擺：引入：（1）講述故事：1862年，18歲的伽利略離開神學(xué)院進(jìn)入比薩大學(xué)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，他的心中充滿著奇妙的幻想和對自然科學(xué)的無窮疑問，一次他在比薩大學(xué)忘掉了向上帝祈禱，雙眼注視著天花板上懸垂下來搖擺不定的掛燈，右手按著左手的脈搏，口中默默地數(shù)著數(shù)字，在一般人熟視無睹的現(xiàn)象中，他卻第一個明白了掛燈每擺動一次的時間是相等的，于是制作了單擺的模型，潛心研究了單擺的運動規(guī)律，給人類奉獻(xiàn)了最初的能準(zhǔn)確計時的儀器。什么是單擺：（1）如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多（質(zhì)點），這樣的裝置叫單擺。（2）理解： ① 懸點：固定。 ② 擺球：體積小、質(zhì)量大——線長比球的直徑大得多，可把擺球當(dāng)作一個質(zhì)點，只有質(zhì)量無大小，懸線的長度就是擺長. ③細(xì)線：不可伸縮、質(zhì)量不計、較長——線的伸縮和質(zhì)量可以忽略——使擺線有一定的長度而無質(zhì)量，質(zhì)量全部集中在擺球上. ④空氣等產(chǎn)生的阻力可以忽略不計；（3）單擺是一種理想化模型。【釋例1】以下各裝置中，哪個作為單擺更合適〖 D 〗A．1m長的橡皮繩上掛一個鐵球B．1m長的鐵絲上掛一個乒乓球C．D．1m長的細(xì)線下掛一個小鋼球【解析】【點評】單擺的擺動：（1）當(dāng)擺球靜止于O點時，擺球受到的重力G和懸線的拉力F′彼此平衡，O點就是單擺的平衡位置.（2）單擺的擺動：（3）以懸掛點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓弧運動（擺球以平衡位置O為中心振動）。（4）擺球沿著以平衡位置O為中點的一段圓弧做往復(fù)運動，這就是單擺的振動.【釋例1】【解析】【點評】關(guān)于單擺的回復(fù)力：（1）如圖所示，擺球受重力mg和繩子拉力F′兩個力的作用，將重力按切線方向和徑向方向正交分解，則繩子的拉力T與重力的徑向分量的合力提供了擺球做圓周運動所需的向心力，而重力的切向分力F′提供了擺球振動所需的回復(fù)力F＝mgsin θOmgPQ（2）設(shè)單擺的擺長為l，在最大偏角θ很小的條件下，擺球?qū)點的位移x的大小與θ角所對應(yīng)的弧長、θ角所對應(yīng)的弦長都近似相等，即x＝=若偏角θ用弧度表示，則由數(shù)學(xué)關(guān)系知sin θ＝所以重力沿切向的分力F＝mgsin θ≈mg令k＝，則F＝kx因為F的方向可認(rèn)為與x方向相反，則F回＝－kx由此可見單擺的偏角很小條件下的振動為簡諧運動.(3)單擺振動的回復(fù)力是重力沿切線方向的分力，不能說成是重力和拉力的合力。(4)在左右兩邊最高點，速度為零，向心力為零，回復(fù)力最大；（5）在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零，F(xiàn)向=?！踞尷?】關(guān)于單擺做簡諧運動的回復(fù)力正確的說法是〖 BCD 〗A．就是振子所受的合外力B．振子所受合外力在振子運動方向的分力C．振子的重力在運動方向的分力D．振子經(jīng)過平衡位置時回復(fù)力為零【解析】【點評】【釋例2】一只單擺正在平衡位置O點附近擺動（最大擺角為θ） ，如圖所示，則：① 擺球此時所受的回復(fù)力是________；② 擺球經(jīng)過平衡位置時的速率是__________；③ 擺球經(jīng)過平衡位置時細(xì)線的拉力是 __________.【解析】（1）mg sinθ（2）（3）3mg 2mg cosθ【點評】單擺振動的周期：（1）伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，荷蘭物理學(xué)家惠更斯（1629～1695）研究了單擺的擺動，定量得到：單擺的周期，即單擺振動時具有如下規(guī)律：① 單擺的振動周期與振幅的大小無關(guān)——單擺的等時性。② 單擺的振動周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。③ 單擺的振動周期與擺長的平方根成正比。其中L為擺長，表示從懸點到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。④ 單擺的振動周期與重力加速度的平方根成反比。單擺周期公式中的g是單擺所在地的重力加速度．⑤ 單擺的周期為單擺的固有周期，相應(yīng)地為單擺的固有頻率．⑥ 單擺的周期公式可以由簡諧運動的周期公式，以代入而得到．⑦ 單擺的周期公式在最大偏角＜5176。時成立（達(dá)5176。時，％）．【釋例1】甲、乙兩個單擺放在同一個地方，若其擺長之比為 l1：l2= 4：9，則它們的周期之比T1：T2為___ ，如果在一分鐘內(nèi)甲擺動30次，則乙擺動_______次?！窘馕觥?：3。20【點評】【釋例2】（2000春季高考8）已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，( B ）A、la =， lb =B、la =， lb =C、la =， lb =D、 la =， lb =【解析】【點評】【釋例3】（2009上海物理4）做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的（ C ）A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變【解析】由單擺的周期公式，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，因此振幅改變，所以C正確?！军c評】單擺的應(yīng)用：（1）利用單擺可測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭：① 原理：由單擺周期公式得：．② 測量：用米尺（最小分度為lmm）測出擺長L（懸點到擺球中心的距離）；用秒表測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t得到T，擺長一般為1m左右，測周期的計時以擺球經(jīng)過平衡位置時開始．【釋例1】（2006成都零診）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用10分度的游標(biāo)卡尺測擺球的直徑時示數(shù)如右圖所示，則該單擺的擺長為___________cm。 【解析】【點評】【釋例2】一學(xué)生用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葧r，在掛好單擺后，在擺角小于5176。的條件下，測得單擺的振動周期為T1；再使擺長增加△l ，仍在擺角小于5176。的條件下，測得單擺的振動周期為T2，由此，可計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?g = ?！窘馕觥俊军c評】（2）擺鐘問題：① 單擺的一個重要應(yīng)用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。② 在計算擺鐘類的問題時，利用以下方法比較簡單：在一定時間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時數(shù)……），再由頻率公式可以得到： ③ 擺鐘是靠調(diào)整擺長而改變周期, 使擺鐘的走時與標(biāo)準(zhǔn)時間同步④ 周期為2s的單擺叫做秒擺．【釋例1】有一擺鐘，平時走時準(zhǔn)確，搬家后發(fā)現(xiàn)它變慢了，為重新使其走時準(zhǔn)確，下面辦法中正確的是（　A?。? A．稍微調(diào)整擺長，使其變短　B．稍微調(diào)整擺長，使其變長C．適當(dāng)增加擺錘質(zhì)量D．將指針適當(dāng)往前撥動 【解析】【點評】【例題2】一只計時準(zhǔn)確的擺鐘從甲地拿到了乙地，它的鐘擺擺動加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述正確的是( C )＞g乙，將擺長適當(dāng)增長 ＞g乙，將擺長適當(dāng)縮短＜g乙，將擺長適當(dāng)增長 ＜g乙，將擺長適當(dāng)縮短【解析】鐘擺擺動加快，周期變小，由于T＝2π可知l一定時，g增大，則T變小，所以g甲＜g乙，要使T不變，應(yīng)適當(dāng)增長擺長l.【點評】【例題3】某擺鐘，當(dāng)其擺長為l1時，在一段時間內(nèi)快了Δt；當(dāng)其擺長為l2時，在同樣一段時間內(nèi)慢了Δt，試求走時準(zhǔn)確時擺鐘的擺長。【錯解】設(shè)準(zhǔn)確的擺鐘擺長為l0，周期為T0，設(shè)這段時間為t，則快了的擺鐘周期為T1，慢了的擺鐘周期為T2，周期長了就是時間顯示快了，可得T1/T0＝(t＋Δt)/t，T2/T0＝(t－Δt)/t而我們可以根據(jù)周期公式寫出下面的關(guān)系式T1＝2π，T2＝2π，T0＝2π所以有＝(t＋Δt)/t，＝(t－Δt)/t上面兩式消除t可得l0＝【錯因】，恰好與上述解法相反.【正解】擺鐘走慢是因為頻率小，走快是因為頻率大，因此有頻率之比等于顯示的時間之比，即：兩式消除t得l0＝【點評】由擺鐘的機械構(gòu)造決定鐘擺每完成一次全振動擺鐘所顯示的時間為一定值，若周期變長則實際用時大于鐘面顯示的時間，計時變慢，反之，則計時變快.【釋例4】秒擺的周期是______(g＝ m/s2)時，秒擺的擺長大約是_______米。（取兩位有效數(shù)字） 【解析】2秒，【點評】【釋例5】對于秒擺，下列說法正確的是〖 ACD 〗，頻率是1Hz，周期是4秒，周期是2秒，【解析】【點評】一、關(guān)于單擺的基本認(rèn)識：【例題1】單擺由________和成______組成，保證單擺做簡諧運動的關(guān)鍵控制因素是_____。【解析】擺線；擺球；擺角不超過10176?！军c評】【例題2】一個做簡諧運動的單擺，如果將它的擺角變小，下列說法正確的是〖 C 〗A．振動時的總能量不變 B．振幅不變C．振動