【正文】 時間內(nèi)電動機消耗的電能是多少? 專題二 圓周運動問題分析【專題分析】圓周運動問題是高考中頻繁考查的一種題型，這種運動形式涉及到了受力分析、牛頓運動定律、天體運動、能量關系、電場、磁場等知識，甚至連原子核的衰變也可以與圓周運動結合（衰變后在磁場中做圓周運動）?？梢姡瑘A周運動一直受到命題人員的厚愛是有一定原因的。不論圓周運動題目到底和什么知識相聯(lián)系，我們都可以把它們分為勻速圓周運動和變速圓周運動兩種。同時，也可以把常用的解題方法歸結為兩條。勻速圓周運動勻速圓周運動的規(guī)律非常簡單，就是物體受到的合外力提供向心力。只要受力分析找到合外力，再寫出向心力的表達式就可解決問題。豎直面內(nèi)的非勻速圓周運動物理情景：在重力作用下做變速運動，最高點速度最小，最低點速度最大，所以最高點不容易通過。特點：在最高點和最低點都滿足“合外力等于向心力”， 其他位置滿足“半徑方向的合外力等于向心力”， 整個過程中機械能守恒。注意：上面所述“半徑方向的合外力等于向心力”實際上適用于一切情況。另外，涉及的題目可能不僅僅是重力改變速率，可能還有電場力作用，此時，應能找出轉(zhuǎn)動過程中的速率最大的位置和速率最小的位置。 基本解題方法：涉及受力，使用向心力方程；涉及速度，使用機械能守恒定律或動能定理。AB圖321【題型講解】題型一 勻速圓周運動問題例題1：如圖所示，兩小球A、B在一漏斗形的光滑容器的內(nèi)壁做勻速圓周運動，容器的中軸豎直，小球的運動平面為水平面，若兩小球的質(zhì)量相同，圓周半徑關系為rArB，則兩小球運動過程中的線速度、角速度、周期以及向心力、支持力的關系如何？（只比較大?。〢B圖322解析：題目中兩個小球都在做勻速圓周運動，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力與支持力的合力提供向心力，如圖322所示，由幾何關系，兩小球運動的向心力相等，所受支持力相等。兩小球圓周運動的向心力相等，半徑關系為rArB，由公式，可得vAvB；由公式，可得ωAωB；由公式，可得TATB；ABCO圖323［變式訓練］如圖333所示，三條長度不同的輕繩分別懸掛三個小球A、B、C，輕繩的另一端都固定于天花板上的P點。令三個小球以懸點下方的O點為圓心，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。則三個小球擺動周期的關系如何？（答案：）[思考與總結] 題型二 重力作用下的豎直面內(nèi)的圓周運動例題2：用一根長為L的輕繩將質(zhì)量為m的小球懸掛在O點，使小球處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)在最低點給小球一個水平向右的沖量I0，使小球能在豎直平面內(nèi)運動，若小球在運動的過程中始終對細繩有力的作用，則沖量I0應滿足什么條件？解析：小球受到水平?jīng)_量后，獲得水平向右的速度，之后小球在豎直面內(nèi)運動，且繩上始終有拉力，包括兩種情況。第一種情況：小球做完整的圓周運動，即小球可以通過最高點。在最高點，由向心力方程 ，可知 小球由最低點運動到最高點的過程中，由動能定理在小球受到瞬時沖量時，由動量定理由以上三式可得 第二種情況：小球做不完整的圓周運動，由于繩子不能松弛，所以只能在O點下方來回擺動，其最高點不能超過O點，并且不能包括O點，因為剛好擺到O點時，小球速率為零，由向心力方程可知，拉力為零。小球在O點下方擺動。剛好能擺到與O點等高時，由動能定理 在小球受到瞬時沖量時，由動量定理由以上兩式可得 ABROh圖324因此，沖量I0應滿足的條件為或。［變式訓練］內(nèi)側光滑的3/4圓弧軌道AB豎直放置，半徑為R，如圖324所示。一小球自A點正上方由靜止釋放。為使小球由A點進入軌道后能到達B點，小球下落的高度h至少為多少？ (答案：h=)[思考與總結] 題型三 天體的圓周運動例題3：（06廣東）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質(zhì)量均為。（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？解析：（1）第一種形式下，三星共線，中央星不動，邊緣星受到其它兩星的萬有引力做圓周運動。由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖325　　　（2）第二種形式下，三顆星組成等邊三角形，轉(zhuǎn)動的圓心在三角形的中心，向心力由其它兩星對其的合力提供，如圖325所示。設三角形的邊長為l，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得： 176。＝星體之間的距離為：［變式訓練］我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為　　[ ]　A．　 　　　B．　　　　　　　C．11km/s 　　　D．36km/s (答案：B) [思考與總結] 題型四 電場中的圓周運動REv0m q圖326例題4：豎直面內(nèi)有一光滑圓環(huán)軌道，軌道半徑為R，處于水平向右的勻強電場中。一質(zhì)量為m帶+q電量的小球以初速度v0由圓環(huán)最低點開始運動，如圖所示。求：若令小球能做完整的圓周運動，則小球的初速度v0的最小值為多少？運動過程中速度的最小值為多少？E圖327ABθ解析： 小球在運動過程中，同時受到重力和電場力作用，當兩力的合力與小球所在位置對應的半徑共線時，其運動的速度為最大值或最小值，如圖327所示，小球在B點速度最小。所以小球能做完整的圓周運動，需要能夠過B點。，由幾何關系可知θ=37176。當小球剛好能經(jīng)過B點時，環(huán)對小球的彈力為零，有此時小球在最低點所需的速度v0為最小值，對小球從最低點運動到B點應用動能定理兩式聯(lián)立可得ACBθ圖328［變式訓練］如圖328所示，由長度為L的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，將小球拉至輕繩處于水平位置A時釋放，整個裝置處于水平向右的勻強電場，小球能擺到豎直方向左側且輕繩與豎直方向夾角為θ的B點，則當小球從B擺到C點時，繩上的拉力大小為多少？ (答案：)[思考與總結] 題型五 正交的電磁場中的圓周運動 EBPRARB圖329例題5：如圖所示是勻強電場和勻強磁場組成的復合場，電場方向豎直向下，場強為E，磁場的方向水平指向紙內(nèi)、磁感應強度為B。在該復合場中有兩個帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動（兩個小球間的庫侖力可以忽略），運動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A和B的質(zhì)量關系為，運動軌跡半徑的關系為。（1）試說明小球A和B分別帶那種電荷？它們所帶的電荷量之比等于多少？（2）設帶電小球A和B在軌道最低點P相碰撞，若碰撞后，原在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球A碰撞后的軌道半徑（設碰撞過程中電量不發(fā)生轉(zhuǎn)移）。解析：（1）帶點小球受到恒定的電場力和重力作用，同時受到洛倫茲力，只有在重力與電場力等大反向時，才能做勻速圓周運動。由圖電場方向向下，可知，兩小球一定帶負電。所以（2）小球在P點所受洛倫茲力向上，由左手定則可判斷小球的運動均為順時針方向，即兩小球在P點相撞前，速度方向相同。對小球，洛倫茲力提供向心力半徑關系可得碰撞后，原在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，即其運動半徑加倍，可得B碰后其速度加倍，碰撞過程中，由動量守恒定律可得所以A球碰后運動半徑MNRABab 圖3210[變式訓練] 如圖3210所示，MN為相距30cm的光滑平行金屬導軌，且可以緊貼平行導軌運動，相距為27cm的水平放置的金屬板A、B與導軌相連，導軌的電阻忽略不計，整個裝置處于方向垂直紙面向里的勻強磁場中，當ab桿沿導軌向右勻速運動時，試求金屬桿向右勻速運動的速度（取整數(shù)答案）. (答案：v = 2m/s )[思考與總結] 【強化訓練】AB圖3211如圖3211所示，將完全相同的兩小球A、B，用長L= m的細繩懸于以v = 4 m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止運動，此時懸線的拉力之比FB∶FA為(取g=10 m/s2)（ ）A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4AB圖3212如圖3212所示，在光滑的水平面上釘相距40cm的兩個釘子A和B，另一端固定在釘子A上．開始時，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運動．若細繩能承受的最大拉力是4N，那么，從開始到細繩斷開所經(jīng)歷的時間是( )A． B． C． D．3．用m表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小等于 （ ）A．0 B． C． D．以上都不正確 OEv0Lm圖3213如圖3213所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q 0）的小球，用一長為L的絕緣細線系于一勻強電場中的O點，電場方向豎直向上，電場強度為E，試討論小球在最低點要以多大的水平速度v0運動，才能使帶電小球在豎直平面內(nèi)繞O點做完整的圓周運動？ hLmmO圖3214如圖3214所示， ，將輕線水平拉直，并讓兩球靜止開始同時自由下落，下落h高度后，線的中點碰到水平的釘子O上，如果輕線能承受的最大拉力為19N，要使輕線能被拉斷，h至少應為多大？ （g=10m/s2）Mmro圖3215在質(zhì)量為M的電動機上，裝有質(zhì)量為m的偏心輪，其示意圖如圖3215所示。偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω，當偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸的正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離 r 多大？在轉(zhuǎn)動過程中，電動機對地面的最大壓力多大? 北京時間11月5日上午11時37分，嫦娥一號在月球捕獲點實施首次關鍵的近月點減速，衛(wèi)星成功進入繞月軌道，成為中國首顆繞月衛(wèi)星。設嫦娥一號在距月球表面280km的軌道上做勻速圓周運動，月球的半徑為3470km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的。求嫦娥一號在此軌道上運行的速度。（地球表面處g取10m/s2）ELθ圖3216如圖3216所示，一個質(zhì)量為m帶+q電量的小球，用長L的絕緣細線懸吊在豎直向下的場強為E的勻強電場中。如果將細線拉至與豎直方向成θ角，然后將小球無初速釋放。求小球運動到最低點時細線的拉力多大？ABEC圖3217如圖3217所示，半徑為R的環(huán)狀非金屬管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB以下處于水平向左的勻強電場中。現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從管中A點由靜止釋放，小球恰好能通過最高點C，求:(1)勻強電場的場強E；(2)小球第二次通過C點時，小球?qū)鼙趬毫Φ拇笮『头较颉? 專題三 應用動量和能量關系解決相互作用物體問題【專題分析】動量和能量的綜合問題，是高中力學中最重要的綜合問題，也是難度較大的問題。分析這類問題時，應首先建立清晰的物理圖景，抽象出物理模型，選擇物理規(guī)律，建立方程進行求解。此類問題的關鍵是分析清楚物體間能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化，根據(jù)東狼守恒定律和能量轉(zhuǎn)化守恒定律分別建立方程，然后聯(lián)立求解。是這一部分常用的解決物理問題的數(shù)學方法。動量和能量的綜合問題，屬于學科內(nèi)綜合，主要考查該部分內(nèi)容與其它知識（如平衡、牛頓定律、電場、磁場）等的聯(lián)系，對考生的各方面能力要求都很高，如根據(jù)實際問題建立物理模型的能力、應用數(shù)學知識解決物理問題的能力、空間想象能力和綜合處理問題的能力，甚至還考查考生的數(shù)學運算能力。在動量和能量守恒綜合問題中，我們可以根據(jù)不同題目的物理情景分為若干種模型，如碰撞模型、板塊模型等。把握住各種模型的思維方式和處理方法，可以比較容易地解決動量能量問題，因為一個復雜的物理問題往往是多個簡單物理過程的組合?！绢}型講解】題型一 碰撞類問題圖331mMθ例題1：(2007全國Ⅰ)如圖331所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=12m的金恪示并掛懸掛?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60176。的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45176。.解析：設在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn－1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn。由于碰撞過