【正文】 時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少? 專題二 圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析【專題分析】圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高考中頻繁考查的一種題型，這種運(yùn)動(dòng)形式涉及到了受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、天體運(yùn)動(dòng)、能量關(guān)系、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等知識(shí)，甚至連原子核的衰變也可以與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合（衰變后在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)）?？梢?jiàn)，圓周運(yùn)動(dòng)一直受到命題人員的厚愛(ài)是有一定原因的。不論圓周運(yùn)動(dòng)題目到底和什么知識(shí)相聯(lián)系，我們都可以把它們分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種。同時(shí)，也可以把常用的解題方法歸結(jié)為兩條。勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律非常簡(jiǎn)單，就是物體受到的合外力提供向心力。只要受力分析找到合外力，再寫出向心力的表達(dá)式就可解決問(wèn)題。豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)物理情景：在重力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度最小，最低點(diǎn)速度最大，所以最高點(diǎn)不容易通過(guò)。特點(diǎn)：在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)都滿足“合外力等于向心力”， 其他位置滿足“半徑方向的合外力等于向心力”， 整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒。注意：上面所述“半徑方向的合外力等于向心力”實(shí)際上適用于一切情況。另外，涉及的題目可能不僅僅是重力改變速率，可能還有電場(chǎng)力作用，此時(shí)，應(yīng)能找出轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的速率最大的位置和速率最小的位置。 基本解題方法：涉及受力，使用向心力方程；涉及速度，使用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理。AB圖321【題型講解】題型一 勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例題1：如圖所示，兩小球A、B在一漏斗形的光滑容器的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，容器的中軸豎直，小球的運(yùn)動(dòng)平面為水平面，若兩小球的質(zhì)量相同，圓周半徑關(guān)系為rArB，則兩小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的線速度、角速度、周期以及向心力、支持力的關(guān)系如何？（只比較大小）AB圖322解析：題目中兩個(gè)小球都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力與支持力的合力提供向心力，如圖322所示，由幾何關(guān)系，兩小球運(yùn)動(dòng)的向心力相等，所受支持力相等。兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，半徑關(guān)系為rArB，由公式，可得vAvB；由公式，可得ωAωB；由公式，可得TATB；ABCO圖323［變式訓(xùn)練］如圖333所示，三條長(zhǎng)度不同的輕繩分別懸掛三個(gè)小球A、B、C，輕繩的另一端都固定于天花板上的P點(diǎn)。令三個(gè)小球以懸點(diǎn)下方的O點(diǎn)為圓心，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則三個(gè)小球擺動(dòng)周期的關(guān)系如何？（答案：）[思考與總結(jié)] 題型二 重力作用下的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例題2：用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量I0，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終對(duì)細(xì)繩有力的作用，則沖量I0應(yīng)滿足什么條件？解析：小球受到水平?jīng)_量后，獲得水平向右的速度，之后小球在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且繩上始終有拉力，包括兩種情況。第一種情況：小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，即小球可以通過(guò)最高點(diǎn)。在最高點(diǎn)，由向心力方程 ，可知 小球由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理在小球受到瞬時(shí)沖量時(shí)，由動(dòng)量定理由以上三式可得 第二種情況：小球做不完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由于繩子不能松弛，所以只能在O點(diǎn)下方來(lái)回?cái)[動(dòng)，其最高點(diǎn)不能超過(guò)O點(diǎn)，并且不能包括O點(diǎn)，因?yàn)閯偤脭[到O點(diǎn)時(shí)，小球速率為零，由向心力方程可知，拉力為零。小球在O點(diǎn)下方擺動(dòng)。剛好能擺到與O點(diǎn)等高時(shí)，由動(dòng)能定理 在小球受到瞬時(shí)沖量時(shí)，由動(dòng)量定理由以上兩式可得 ABROh圖324因此，沖量I0應(yīng)滿足的條件為或。［變式訓(xùn)練］內(nèi)側(cè)光滑的3/4圓弧軌道AB豎直放置，半徑為R，如圖324所示。一小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放。為使小球由A點(diǎn)進(jìn)入軌道后能到達(dá)B點(diǎn)，小球下落的高度h至少為多少？ (答案：h=)[思考與總結(jié)] 題型三 天體的圓周運(yùn)動(dòng)例題3：（06廣東）宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？解析：（1）第一種形式下，三星共線，中央星不動(dòng)，邊緣星受到其它兩星的萬(wàn)有引力做圓周運(yùn)動(dòng)。由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖325　　?。?）第二種形式下，三顆星組成等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心在三角形的中心，向心力由其它兩星對(duì)其的合力提供，如圖325所示。設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為l，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得： 176。＝星體之間的距離為：［變式訓(xùn)練］我國(guó)將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為　　[ ]　A．　 　　　B．　　　　　　　C．11km/s 　　　D．36km/s (答案：B) [思考與總結(jié)] 題型四 電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)REv0m q圖326例題4：豎直面內(nèi)有一光滑圓環(huán)軌道，軌道半徑為R，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一質(zhì)量為m帶+q電量的小球以初速度v0由圓環(huán)最低點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求：若令小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的初速度v0的最小值為多少？運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最小值為多少？E圖327ABθ解析： 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力作用，當(dāng)兩力的合力與小球所在位置對(duì)應(yīng)的半徑共線時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的速度為最大值或最小值，如圖327所示，小球在B點(diǎn)速度最小。所以小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，需要能夠過(guò)B點(diǎn)。，由幾何關(guān)系可知θ=37176。當(dāng)小球剛好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)對(duì)小球的彈力為零，有此時(shí)小球在最低點(diǎn)所需的速度v0為最小值，對(duì)小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理兩式聯(lián)立可得ACBθ圖328［變式訓(xùn)練］如圖328所示，由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，將小球拉至輕繩處于水平位置A時(shí)釋放，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球能擺到豎直方向左側(cè)且輕繩與豎直方向夾角為θ的B點(diǎn)，則當(dāng)小球從B擺到C點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力大小為多少？ (答案：)[思考與總結(jié)] 題型五 正交的電磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) EBPRARB圖329例題5：如圖所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為E，磁場(chǎng)的方向水平指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在該復(fù)合場(chǎng)中有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（兩個(gè)小球間的庫(kù)侖力可以忽略），運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。已知兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的關(guān)系為。（1）試說(shuō)明小球A和B分別帶那種電荷？它們所帶的電荷量之比等于多少？（2）設(shè)帶電小球A和B在軌道最低點(diǎn)P相碰撞，若碰撞后，原在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球A碰撞后的軌道半徑（設(shè)碰撞過(guò)程中電量不發(fā)生轉(zhuǎn)移）。解析：（1）帶點(diǎn)小球受到恒定的電場(chǎng)力和重力作用，同時(shí)受到洛倫茲力，只有在重力與電場(chǎng)力等大反向時(shí)，才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由圖電場(chǎng)方向向下，可知，兩小球一定帶負(fù)電。所以（2）小球在P點(diǎn)所受洛倫茲力向上，由左手定則可判斷小球的運(yùn)動(dòng)均為順時(shí)針?lè)较?，即兩小球在P點(diǎn)相撞前，速度方向相同。對(duì)小球，洛倫茲力提供向心力半徑關(guān)系可得碰撞后，原在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，即其運(yùn)動(dòng)半徑加倍，可得B碰后其速度加倍，碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可得所以A球碰后運(yùn)動(dòng)半徑MNRABab 圖3210[變式訓(xùn)練] 如圖3210所示，MN為相距30cm的光滑平行金屬導(dǎo)軌，且可以緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，相距為27cm的水平放置的金屬板A、B與導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求金屬桿向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度（取整數(shù)答案）. (答案：v = 2m/s )[思考與總結(jié)] 【強(qiáng)化訓(xùn)練】AB圖3211如圖3211所示，將完全相同的兩小球A、B，用長(zhǎng)L= m的細(xì)繩懸于以v = 4 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)懸線的拉力之比FB∶FA為(取g=10 m/s2)（ ）A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4AB圖3212如圖3212所示，在光滑的水平面上釘相距40cm的兩個(gè)釘子A和B，另一端固定在釘子A上．開(kāi)始時(shí)，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若細(xì)繩能承受的最大拉力是4N，那么，從開(kāi)始到細(xì)繩斷開(kāi)所經(jīng)歷的時(shí)間是( )A． B． C． D．3．用m表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小等于 （ ）A．0 B． C． D．以上都不正確 OEv0Lm圖3213如圖3213所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q 0）的小球，用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線系于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，試討論小球在最低點(diǎn)要以多大的水平速度v0運(yùn)動(dòng)，才能使帶電小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？ hLmmO圖3214如圖3214所示， ，將輕線水平拉直，并讓兩球靜止開(kāi)始同時(shí)自由下落，下落h高度后，線的中點(diǎn)碰到水平的釘子O上，如果輕線能承受的最大拉力為19N，要使輕線能被拉斷，h至少應(yīng)為多大？ （g=10m/s2）Mmro圖3215在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有質(zhì)量為m的偏心輪，其示意圖如圖3215所示。偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸的正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離 r 多大？在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力多大? 北京時(shí)間11月5日上午11時(shí)37分，嫦娥一號(hào)在月球捕獲點(diǎn)實(shí)施首次關(guān)鍵的近月點(diǎn)減速，衛(wèi)星成功進(jìn)入繞月軌道，成為中國(guó)首顆繞月衛(wèi)星。設(shè)嫦娥一號(hào)在距月球表面280km的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑為3470km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的。求嫦娥一號(hào)在此軌道上運(yùn)行的速度。（地球表面處g取10m/s2）ELθ圖3216如圖3216所示，一個(gè)質(zhì)量為m帶+q電量的小球，用長(zhǎng)L的絕緣細(xì)線懸吊在豎直向下的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。如果將細(xì)線拉至與豎直方向成θ角，然后將小球無(wú)初速釋放。求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力多大？ABEC圖3217如圖3217所示，半徑為R的環(huán)狀非金屬管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB以下處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C，求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；(2)小球第二次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙趬毫Φ拇笮『头较颉? 專題三 應(yīng)用動(dòng)量和能量關(guān)系解決相互作用物體問(wèn)題【專題分析】動(dòng)量和能量的綜合問(wèn)題，是高中力學(xué)中最重要的綜合問(wèn)題，也是難度較大的問(wèn)題。分析這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先建立清晰的物理圖景，抽象出物理模型，選擇物理規(guī)律，建立方程進(jìn)行求解。此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析清楚物體間能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化，根據(jù)東狼守恒定律和能量轉(zhuǎn)化守恒定律分別建立方程，然后聯(lián)立求解。是這一部分常用的解決物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。動(dòng)量和能量的綜合問(wèn)題，屬于學(xué)科內(nèi)綜合，主要考查該部分內(nèi)容與其它知識(shí)（如平衡、牛頓定律、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）等的聯(lián)系，對(duì)考生的各方面能力要求都很高，如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立物理模型的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力、空間想象能力和綜合處理問(wèn)題的能力，甚至還考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在動(dòng)量和能量守恒綜合問(wèn)題中，我們可以根據(jù)不同題目的物理情景分為若干種模型，如碰撞模型、板塊模型等。把握住各種模型的思維方式和處理方法，可以比較容易地解決動(dòng)量能量問(wèn)題，因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題往往是多個(gè)簡(jiǎn)單物理過(guò)程的組合?！绢}型講解】題型一 碰撞類問(wèn)題圖331mMθ例題1：(2007全國(guó)Ⅰ)如圖331所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=12m的金恪示并掛懸掛?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60176。的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45176。.解析：設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn－1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn。由于碰撞過(guò)