數(shù)學(xué)建模山東培訓(xùn)20xx會(huì)議報(bào)告(編輯修改稿)
2025-02-14 01:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是很有效的方法： 現(xiàn)狀！ 數(shù)學(xué)建模方法 = 創(chuàng)造性的本質(zhì)方法 + 模型類(lèi)比方法 數(shù)學(xué)建模 ≠ 數(shù)學(xué)薦模 +數(shù)學(xué)引模 ——一種初步實(shí)用的，基于 類(lèi)比與經(jīng)驗(yàn)的 方法： 非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的！ 但是： 例一、 Web中的問(wèn)題 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬(wàn)的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達(dá) 20萬(wàn)）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對(duì)這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類(lèi)，以便人們閱讀和使用。 沒(méi)有可類(lèi)比的案例時(shí)怎么辦？ 例二、中國(guó)菜系研究 中國(guó)是一個(gè)美食及其文化非常豐富的國(guó)家，因?yàn)閲?guó)土遼闊，人口眾多。中國(guó)著名的菜系：蘇菜、閩菜、川菜、魯菜、粵菜、湘菜、浙菜、徽菜。 請(qǐng)用數(shù)學(xué)建模方法研究這些菜系的特點(diǎn)。 從基本概念的理解出發(fā)： 模型？ + 數(shù)學(xué)？ → 數(shù)學(xué)模型？ → 如何建模？ 問(wèn)題：如何從數(shù)學(xué)模型的概念出發(fā) 構(gòu)造方法 結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法： 基于創(chuàng)造的本質(zhì)性的方法。 31 2. 什么是結(jié)構(gòu)主義建模？ 模型是什么？ 模型： 以特定 目的 對(duì)事物原型抽象出 結(jié)構(gòu) 并適當(dāng) 表示 。 抽象出結(jié)構(gòu) ： 不是一般概念的抽象，而是結(jié) 構(gòu)的抽象； 適當(dāng)?shù)谋硎?： 使用不同知識(shí)與方法，需要不同 的語(yǔ)言表示。 特定目的 ： 目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部 聯(lián)系）不同； 原型 抽象出結(jié)構(gòu) 模型 結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（ Bourbaki ）： 數(shù)學(xué) = 集合 + 結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)是什么？ 這是一個(gè)困難的問(wèn)題，并沒(méi)有唯一的答案。 布巴基學(xué)派認(rèn)為有 三種母結(jié)構(gòu)：序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都是母結(jié)構(gòu)的組合或復(fù)合，形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)。 不同的數(shù)學(xué)就是結(jié)構(gòu)不同 。 例如 所謂實(shí)數(shù)直線 R，就是由全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的一維歐氏空間．我們將看到， R是一個(gè)完備的阿基米德全序域．它是由代數(shù)結(jié)構(gòu) (域 )、序結(jié)構(gòu) (全序 )、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) (完備性結(jié)構(gòu) )形成的分支結(jié)構(gòu)． 33 數(shù)學(xué)是普適的 原型 =集合 +結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué) = 集合 + 結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)的普適性 原型：具體的元素與部件 ＋ 具體的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)：抽象的元素 ＋ 抽象的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性！ 應(yīng)用 34 科學(xué)序與物質(zhì)世界的形成 (普適性的物質(zhì)基礎(chǔ) ) 科學(xué)的依存關(guān)系： 社會(huì)科學(xué) ——由生命體組成 生命科學(xué) ——生命由細(xì)胞、蛋白質(zhì)組成 化學(xué)科學(xué) ——分子、大分子、原子團(tuán)簇 物理科學(xué) ——基于基本粒子組成的各種物質(zhì)形態(tài) 數(shù)學(xué) ——物質(zhì)的起源 霍金：如果廣義相對(duì)論成立，則任何合理的宇宙模型都起始于一個(gè)奇點(diǎn)（數(shù)學(xué)點(diǎn)?。?——目前最好的宇宙論！ 什么是數(shù)學(xué)模型 “定義”： 模型 ——原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示； 數(shù)學(xué)：集合 +結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的， 數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。 “定義” → 如何建模？ 36 3. 結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序 利用數(shù)學(xué)理論分析、計(jì)算、推演，求得問(wèn)題的解或產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu) 揭示新的專(zhuān)業(yè)結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)模型 專(zhuān)業(yè)語(yǔ)言描述結(jié)構(gòu) 專(zhuān)業(yè)模型 分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示其結(jié)構(gòu)。 一般流程： 有些問(wèn)題專(zhuān)業(yè)模型難，有些問(wèn)題數(shù)學(xué)模型難。 對(duì)原型確定目的 分析原型的結(jié)構(gòu) 建立專(zhuān)業(yè)模型 建立數(shù)學(xué)模型 解數(shù)學(xué)模型 尋找對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 37 Brown（ 1920）為轉(zhuǎn)移酶反應(yīng)提出了首個(gè)酶促反應(yīng)機(jī)理。假設(shè)反應(yīng)全部是單底物的，沒(méi)有逆反應(yīng)和效應(yīng)物，只包含從游離酶 E與底物 S結(jié)合形成 酶底復(fù)合物 ES的可逆過(guò)程，以及產(chǎn)物 P從酶 E上不可逆釋放過(guò)程： 這是 酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的模型 ，描述了酶、底物、中間絡(luò)合物和產(chǎn)物的連接關(guān)系，是小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。將這種結(jié)構(gòu)用化學(xué)語(yǔ)言表示就是原型的 化學(xué)模型 。 38 PEkESSEkk?? ?????2114. 結(jié)構(gòu)主義分析案例（ 1）：酶促動(dòng)力學(xué) 數(shù)學(xué)建模 ： 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述化學(xué)模型的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。將結(jié)構(gòu)圖用數(shù)學(xué)圖論的方法描述，就是 網(wǎng)絡(luò) ： ES S ～ E P 耦合 數(shù)學(xué)模型有不同的表示，區(qū)分不同視角和抽象度，使用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。 例如，關(guān)注節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)，可以用連續(xù)的動(dòng)力系統(tǒng)語(yǔ)言，建立 微分方程組模型 。 39 動(dòng)力學(xué)模型的簡(jiǎn)化假設(shè)： 1）節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)原因與“自己 +進(jìn)線方”相關(guān)； 2）一級(jí)近似：線性。 即： 變化率 = （出線方） +（進(jìn)線方） ES S ～ E P 耦合 40 ESSEdtdS kk 11 ????? ESSEdtdE kkk )(211 ????? ?ESdtdP k2? ESSEdtd E S kkk )(211 ???? ?城市表層土壤重金屬污染分析 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為 1類(lèi)區(qū)、 2類(lèi)區(qū)、 …… 、 5類(lèi)區(qū)。 現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距 1公里左右的網(wǎng)格 子區(qū)域，按照每平方公里 1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì) 表層土（ 0~10 厘米 深度）進(jìn)行取樣 、編號(hào)，并用 GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的種化學(xué)元素的 濃度數(shù)據(jù) 。另一方面，按照 2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。 41 5. 結(jié)構(gòu)主義分析案例（ 2） : 2022年 A題 問(wèn)題的結(jié)構(gòu)性理解與分析 背景信息 分成 5個(gè)功能區(qū)： 生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)。 地質(zhì)環(huán)境調(diào)查方法： 每平方公里 1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（ 0~10 厘米 深度）進(jìn)行取樣。
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