【文章內(nèi)容簡介】 盡腦汁想個(gè)方案，然后就湊合了事，雖然明知有缺陷也不知該從何下手。除了建模本身的無數(shù)寶貴經(jīng)驗(yàn)，在這段學(xué)習(xí)和比賽過程中，我還漸漸積累了涉及各方面、玲瑯滿目的知識。它們幾乎全部不是我的專業(yè)知識，甚至可以說幾乎全部是我在學(xué)校的專業(yè)課上不可能學(xué)到的知識。在平時(shí)看數(shù)模的有關(guān)書籍、例題、賽題時(shí)，我接觸到了來自經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、管理學(xué)、生物學(xué)、建筑學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、數(shù)學(xué)等等專業(yè)的知識，它們有的淺顯易懂，讓我這個(gè)門外漢如今也對它們有了一些簡單的認(rèn)識，有的則甚至在其學(xué)科自身都是極其前沿的未解難題。誠然，這些知識對我的專業(yè)發(fā)展并沒有什么太多幫助，但是它們卻極大的豐富了我的閱歷，讓我的眼界不再局限于本專業(yè)的象牙塔，而是朝著通才、全識教育的方向發(fā)展，我相信這會讓我在日后的道路上更好的前進(jìn)。以上說的更多的是知識本身，然而，我認(rèn)為更重要的是數(shù)模讓我了解到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和種種挑戰(zhàn)。建模過程中我們隊(duì)有過大大小小的摩擦，有過爭吵，但最后我們?nèi)匀徊浑x不棄一起完成每一個(gè)建模題，那是因?yàn)槲覀兌家詧F(tuán)隊(duì)利益為主，能夠站在對方的角度上思考問題，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候會忍讓，40天的培訓(xùn)教會了我許多團(tuán)隊(duì)合作與處理摩擦的技巧。更讓我明白了，面對困難，只有我們?nèi)齻€(gè)擰成一股繩，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，全力以赴的投入進(jìn)去才能攻克各種難題，三個(gè)人單打獨(dú)斗是出不了好成績的。同時(shí)建模培訓(xùn)也讓我有幸結(jié)識了許多來自不同學(xué)科、專業(yè)的朋友，我們互相學(xué)習(xí)，互相借鑒，共同進(jìn)步。以上就是我暑期數(shù)模培訓(xùn)的心得體會，數(shù)模，教會了我很多很多，而我要做的，就是在未來的人生路上以建模不怕苦、不怕累、刻苦專研的精神勇敢迎接未知的挑戰(zhàn)！篇三：數(shù)學(xué)建模 個(gè)人認(rèn)識和心得體會數(shù)學(xué)建模的體會思考經(jīng)過這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，了解了更多的關(guān)于這門學(xué)科的知識，可以說是見識了很多很多，作為一個(gè)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，一直都有一個(gè)疑問，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在那里。對了，就在這里，在這里，我看到了很多，也學(xué)到了很多，關(guān)于各個(gè)學(xué)科，各個(gè)領(lǐng)域，都少不了數(shù)學(xué)，都是用建模的思想，來解決實(shí)際問題，很神奇。數(shù)學(xué)建模給了我很多的感觸：它所教給我們的不單是一些數(shù)學(xué)方面的知識，更多的其實(shí)是綜合能力的培養(yǎng)、鍛煉與提高。它培養(yǎng)了我們?nèi)?、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好的鍛煉和提高。它還讓我了解了多種數(shù)學(xué)軟件，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件對模型進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)模型主要是將現(xiàn)實(shí)對象的信息加以翻譯，歸納的產(chǎn)物。通過對數(shù)學(xué)模型的假設(shè)、求解、驗(yàn)證，得到數(shù)學(xué)上的解答，再經(jīng)過翻譯回到現(xiàn)實(shí)對象，給出分析、決策的結(jié)果。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經(jīng)常會用到有關(guān)建模的概念。例如，我們平時(shí)出遠(yuǎn)門，會考慮一下出行的路線，以達(dá)到既快速又經(jīng)濟(jì)的目的；一些廠長經(jīng)理為了獲得更大的利潤，往往會策劃出一個(gè)合理安排生產(chǎn)和銷售的最優(yōu)方案??這些問題和建模都有著很大的聯(lián)系。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練以前，我們面對這些問題時(shí)，解決它的方法往往是一種習(xí)慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現(xiàn)在，我們這種陳舊的思考方式己經(jīng)在被數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中培養(yǎng)出的多角度、層次分明、從本質(zhì)上區(qū)分問題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優(yōu)秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉(zhuǎn)化成了你自身的素質(zhì)，不僅在你以后的學(xué)習(xí)工作中繼續(xù)發(fā)揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。數(shù)學(xué)建模所要解決的問題決不是單一學(xué)科問題，它除了要求我們有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識外，還需要我們不停地去學(xué)習(xí)和查閱資料，除了我們要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)分支問題外，還要了解工廠生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)投資、保險(xiǎn)事業(yè)等方面的知識，這些知識決不是任何專業(yè)中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內(nèi)涵，讓我們感到了知識的重要性，也領(lǐng)悟到了“學(xué)習(xí)是不斷發(fā)現(xiàn)真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識必將為我們將來的學(xué)習(xí)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)來看，我們都是直接受益者。就拿數(shù)學(xué)建模比賽寫的論文來說。原本以為這是一件很簡單的事，但做起來才發(fā)覺事情并沒有想象中的簡單。因?yàn)橐鉀Q問題，憑我們現(xiàn)有的知識根本不夠。于是，自己必須要充分利用圖書館和網(wǎng)絡(luò)的作用，查閱各種有關(guān)資料，以盡量獲得比較全面的知識和信息。在這過程中，對自己眼界的開闊，知識的擴(kuò)展無疑大有好處，各學(xué)科的交叉滲透更有利于自己提高解決復(fù)雜問題的能力。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認(rèn)識，特別是自學(xué)能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發(fā)出了智慧的火花，從而增加了繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。再次，數(shù)學(xué)建模也培養(yǎng)了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質(zhì)所在。我們只有先對實(shí)際問題進(jìn)行概括歸納，同時(shí)在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質(zhì)方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。其實(shí)，在我們做論文之前，考慮到的因素有很多，如果把這一系列因數(shù)都考慮的話，將會花費(fèi)更多的時(shí)間和精神。因此，在我們考慮一些因素并不是本質(zhì)問題的時(shí)候，我就將這些因數(shù)做了假設(shè)以及在模型的推廣時(shí)才考慮。這就使模型更加合理和理想。數(shù)學(xué)建模還能增強(qiáng)我們的抽象能力以及想象力。對實(shí)際問題再進(jìn)行“翻譯”，即進(jìn)行抽象，要用我們熟悉的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)公式將它 們準(zhǔn)確的表達(dá)出來。下面用一個(gè)具體的實(shí)例，來介紹建模的具體應(yīng)用：傳染病問題的研究 一﹑模型假設(shè) 、死亡、流動(dòng)等種群動(dòng)力因素。總?cè)丝跀?shù)n(t)不變，人口始終保持一個(gè)常數(shù)n。人群分為以下三類：易感染者(susceptibles)，其數(shù)量比例記為s(t)，表示t時(shí)刻未染病但有可能被該類疾病傳染的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；感染病者(infectives)，其數(shù)量比例記為i(t)，表示t時(shí)刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；恢復(fù)者(recovered)，其數(shù)量比例記為r(t)，表示t時(shí)刻已從染病者中移出的人數(shù)（這部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有傳染性，也不會再次被感染，他們已退出該傳染系統(tǒng)。）占總?cè)藬?shù)的比例。（每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)）為常數(shù)λ，日治愈率（每天被治愈的病人占總病人數(shù)的比例）為常數(shù)μ，顯然平均傳染期為1／μ，傳染期接觸數(shù)為σ=λ／μ。該模型的缺陷是結(jié)果常與實(shí)際有一定程度差距，這是因?yàn)槟Ｐ椭屑僭O(shè)有效接觸率傳染力是不變的。二﹑模型構(gòu)成在以上三個(gè)基本假設(shè)條件下，易感染者從患病到移出的過程框圖表示如下：在假設(shè)1 s(t)+ i(t)+ r(t)= 1 對于病愈免疫的移出者的數(shù)量應(yīng)為 ndr??ni dt 不妨設(shè)初始時(shí)刻的易感染者，染病者，恢復(fù)者的比例分別為s0（s0＞0），i0（i0＞0），r0=： ?di?dt??si??i ??dssi ?dt ?dr?dt??i? s(t)，i(t)的求解極度困難，在此我們先做數(shù)值計(jì)算來預(yù)估計(jì)s(t)，i(t)的一般變化規(guī)律。三﹑數(shù)值計(jì)算在方程（3）中設(shè)λ=1，μ=，i（0）= ，s（0）=，用matlab軟件編程： function y=ill(t,x)a=1。b=。y=[a*x(1)*x(2)b*x(1)。a*x(1)*x(2)]。ts=0:50。x0=[,]。[t,x]=ode45(ill,ts,x0)。四﹑相軌線分析我們在數(shù)值計(jì)算和圖形觀察的基礎(chǔ)上，利用相軌線討論解i（t）,s（t）的性質(zhì)。d = ｛（s，i）| s≥0，i≥0，s + i ≤1｝在方程（3）中消去dt并注意到σ的定義，可得 di?11? i|s?s0?i0（5）ds?sσ? 所以：di??is?1?1???1?ds ??di1?ds（6）i0s0sσ?sσ??? 利用積分特性容易求出方程(5)的解為：i?(s0?i0)?s?1 ?lns（7）s0 在定義域d內(nèi),(6)式表示的曲線即為相軌線, s(t)和i(t)的變化趨向下面根據(jù)(3),(17)式和圖9分析s(t),i(t)和r(t)的變化情況(t→∞時(shí)它們的極限值分別記作s?, i?和r?).,i0如何,病人消失將消失,即：i0?0 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程 s0?i0?s??1 ?lns??0 s0 在(0,1/σ) 是相軌線與s軸在(0,1/σ)內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1/σ,則開始有di?1d?1?1??o，i(t)先增加, 令i???1?=0，可得當(dāng)ds?sσ?ds?sσ? s=1/σ時(shí),i(t)達(dá)到最大值： 1im?s0?i0?1?ln?s0)? 然后s可以看出,如果僅當(dāng)病人比例i(t)有一段增長的時(shí)期才認(rèn)為傳染病在蔓延,那么1/σ是一個(gè)閾值,當(dāng)s01/σ(即σ1/s0),即提高閾值1/σ使得s0≤1/σ(即σ ≤1/s0),傳染病就不會蔓延(健康者比例的初始值s0是一定的,通?？烧J(rèn)為s0接近1)。并且,即使s01/σ,從(19),(20)式可以看出, σ減小時(shí), s?增加(通過作圖分析), im降低,=λμ中,人們的衛(wèi)生水平越高,日接觸率λ越小。醫(yī)療水平越高,日治愈率μ越大,于是σ越小, ?s??s?1/?是傳染期內(nèi)一個(gè)病人傳染的健康者的平均數(shù),稱為交換數(shù),其含義是一病人被? s0?1/? 即?s0?,病人比例i(t)絕不會增加,傳染病不會蔓