概率統(tǒng)計(jì)chppt課件(編輯修改稿)
2025-02-13 18:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的全體就是總體 燈泡的壽命 研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的全體稱(chēng)為 總體 . 顯然，代表 總體 的數(shù)量指標(biāo)是一個(gè) 隨機(jī)變量 . 2022/2/11 數(shù)科院 29 總體分布 ：把 X 的分布稱(chēng)為總體分布。 一個(gè)總體對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)變量，仍然使用 X 表示 X 的分布和數(shù)字特征稱(chēng)為總體的分布和數(shù)字特征 在研究學(xué)生的年齡時(shí) , 這些學(xué)生年齡的全體就構(gòu)成一個(gè)總體 X , 每個(gè)學(xué)生的年齡就是個(gè)體，是 X 的某個(gè)具體的取值 . 例 2 2022/2/11 數(shù)科院 30 例 3： 在 2022名大一學(xué)生的年齡中 , 指標(biāo)值為15 — 20的依次有 9,21,132,1207,588,43 名 , 則： 即為學(xué)生年齡的近似分布 . 2 0 0 0432 0 0 05 8 82 0 0 01 2 0 72 0 0 01 3 22 0 0 0212 0 0 09202218171615比率年齡非數(shù)量指標(biāo)構(gòu)成的總體，可以使用定義隨機(jī)變量的方法進(jìn)行數(shù)量化。 說(shuō)明： 總體分布一般是未知的，需要進(jìn)行推斷或估計(jì)。 2022/2/11 數(shù)科院 31 按一定原則從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行觀察，這個(gè)過(guò)程叫做 抽樣 . 樣本與樣本分布 從總體中抽取的這部分個(gè)體稱(chēng)為 樣本 . 樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱(chēng)為 樣本容量 . 顯然，每個(gè)個(gè)體的觀察結(jié)果是隨機(jī)的，可以看成是一個(gè)隨機(jī)變量的取值。于是，個(gè)體的觀察結(jié)果與隨機(jī)變量的取值就形成了對(duì)應(yīng)。 2022/2/11 數(shù)科院 32 ),( 21 nXXX ?容量為 n 的 樣本 可表示為： 記從總體 X 中第 i 次抽取的個(gè)體指標(biāo)為 ， 則 Xi 是一個(gè)隨機(jī)變量 ,用 xi 表示個(gè)體指標(biāo) Xi 的具體觀察值。 ( 1 , 2 , , )iX i n?),( 21 nxxx ?樣本觀察值 簡(jiǎn)稱(chēng) 樣本值。 稱(chēng)為樣本的一個(gè) 實(shí)現(xiàn)， 顯然，樣本的 一個(gè) 實(shí)現(xiàn)是對(duì)總體的 n個(gè) 個(gè)體進(jìn)行觀察， 第 i 個(gè)個(gè)體的觀察值是樣本分量 Xi的一個(gè)取值。 2022/2/11 數(shù)科院 33 為了使抽取的樣本能夠很好地反映總體的信息，需要對(duì)抽樣方式進(jìn)行一定的限制。 滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的抽樣稱(chēng)為 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ： nXXX , 21 ?代表性 ： 與總體 X 有相同的分布 nXXX , 21 ?獨(dú)立性 ： 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱(chēng)為 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ，顯然，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是 獨(dú)立同分布 的。 2022/2/11 數(shù)科院 34 對(duì)有限總體 ,放回抽樣所得到的樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ,但使用不方便。實(shí)際操作中常使用不放回抽樣，當(dāng)總體容量相對(duì)于樣本容量很大時(shí)，近似地把不放回抽樣得到的樣本看成是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 總體中個(gè)體總數(shù) 樣本容量 10Nn ?2022/2/11 數(shù)科院 35 設(shè)總體 X的分布函數(shù)為 F(x),則樣本 ),(21 nXXX ?的聯(lián)合分布函數(shù)為 樣本分布 稱(chēng)其 為 樣本分布 。 121( , , , ) ( )nniip x x x p x?? ?— 離散型 121( , , , ) ( )nniif x x x f x?? ?— 連續(xù)型 2022/2/11 數(shù)科院 36 .),(,),(,)0(2121的概率密度求樣本是來(lái)自總體的樣本布的指數(shù)分服從參數(shù)為設(shè)總體nnXXXXXXX?????解 的概率密度為總體 X ?????? ?,0,0,0,e)(xxxf x??,, 21 有相同的分布且與相互獨(dú)立因?yàn)?XXXX n?的概率密度為所以 ),( 21 nXXX ?)(),(121 ???niinn xfxxxf ????????? ??.,0,0,e 1其他ixn xnii??例 4 2022/2/11 數(shù)科院 37 .),(,),(,10),1(2121的分布律求樣本是來(lái)自總體的樣本其中服從兩點(diǎn)分布設(shè)總體nnXXXXXXppBX????解 的分布律為總體 X, 21 相互獨(dú)立因?yàn)?nXXX ?ii ppiXP ???? 1)1(}{ )1,0( ?i,有相同的分布且與 X的分布律為所以 ),( 21 nXXX ?例 5 2022/2/11 數(shù)科院 38 },{ 2211 nn xXxXxXP ??? ?}{}{}{ 2211 nn xXPxXPxXP ???? ????? ???niinii xnxpp
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