清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第18講定積分三(編輯修改稿)
2025-02-12 06:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2)1()2)(1(2|[解 ] )3)(2)(1(2)1()3)(2)(1(2 | 103???????????nnnxnnnn2022/2/13 14 )(s i n]3[ 20NndxxI nn ?? ??計算：例21200?? ?? ? dxI 1c oss i n | 20201???? ???xdxxI[解 ] ? ?? ?20 1 )c os(s i n?xxdI nndxxxn n? ??? ?2022 c oss i n)1(?? ?? ???? 20 1201 )(s i n)c os(s i n)c os( |??xdxxx nndxxxn n? ???? ?2022 )s i n1(s i n)1(?nnn InInI )1()1( 2 ????? ?2022/2/13 15 得到時當 ,2 kn ?2!!)2(!!)12(s i n2022?? ???? ?kkdxxI kk)2(1 2 ???? ? nInnInn得到時當 ,12 ?? kn1!!)12(!!)22(s i n201212 ????? ? ?? kkdxxI kk?2022/2/13 16 例如：???3252246135s i n206 ???????? dxx35161357246s i n207 ???????? dxx?)(s i nc os 2020Nndxxdxx nn ?? ????可以證明dxx? 408 2c os? tx ?2令dtt? 208c os21 ??? 153610522468 135721 ????? ?????2022/2/13 17 三、綜合例題 并作出幾何解釋。證明，且上二階可導(dǎo)非負在設(shè)),2()(0)(,],0[)(0aafdxxfxfaxfa?????[證明 ] 處展成泰勒公式在將2)( axxf ?)2,0(,)2(!2 )()2)(2()2()( 2 aaxfaxafafxf ????????? ??,0)( ??? xf? )2)(2()2()( axafafxf ?????兩邊積分 dxaxafafdxxf aa )]2)(2()2([)(00???? ??[例 1] 2022/2/13 18 )2()2)(2(21)2(02 aafaxafaafa??????? dxxfa0)(幾何解釋： 下凸，)(,0)( xfxf ?????,)2)(2()2(2)(在曲線的下方處的切線在axafafYaxf ????梯形面積曲邊梯形的面積時當??? ,]),0[(0 axY即 2022/2/13 19
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