167第5章自相關(guān)性(編輯修改稿)
2024-11-22 21:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1,ttee 1( , ) ( 1 , 2 , . . . , )tte e t n?tute 1te?相關(guān)圖： 將剩余項(xiàng) ，組成一個(gè)數(shù)組 ??,1?tt ee ),( 1 tt ee ?te1?te如果大部分點(diǎn)落在第 Ⅱ 、 Ⅳ 象限，那么隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在著 負(fù)自相關(guān) 。 tute1te?et1 et 圖 et與 et1的關(guān)系 相關(guān)圖： 負(fù)自相關(guān) 殘差圖： 就是依據(jù)殘差 et對時(shí)間 t 的序列圖作出判斷 二、對模型檢驗(yàn)的影響 按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng) 的圖形。如果 隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果 隨著 的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機(jī)誤差項(xiàng) 存在 負(fù) 自相關(guān) te tetetetute( 1 , 2 , , )tn? ??? tttet圖 的分布 te如果 隨著 的變化逐次變化 并不 頻繁地改變符號，而是幾個(gè)正的 后面跟著幾個(gè)負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項(xiàng) 存 在 正 自相關(guān)。 tutetettet殘差圖 杜賓 瓦森（ DurbinWatson）檢驗(yàn)法 DW 檢驗(yàn)是杜賓 （ ） 和 瓦森 (. Watson)于 1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法 ，該方法的假定條件是 ： （ 1） 此 方法適用于大樣本 （ 2） 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?t為 一階 自回歸形式： ?t=??t1+vi （ 3） 回歸模型中不應(yīng)含有滯后因變量作為解釋變量 ， 即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yt=?0+?1X1t+??kXkt+?Yt1+?t 隨機(jī)誤差項(xiàng)的 一階自回歸形式 為： 為了檢驗(yàn)序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是： 為了檢驗(yàn)上述假設(shè)，構(gòu)造 DW統(tǒng)計(jì)量首先要求出回歸估計(jì)式的殘差 定義 DW統(tǒng)計(jì)量為 ： 21=22=1( )D W =ntttntteee??1=+t t tu u v?0H : 0? ?te . 統(tǒng)計(jì)量 : 22 1 1= 2 = 2 = 22=1+ 2D W =n n nt t t tt t tntte e e ee? ? ??2 2 21= 2 = 2 = 1n n nt t tt t te e e? ? ?（ 由 ）≈ ≈1=22=12 1 ?21ntttntteee??????????????? ＝ （ － ） ≈ 1=22=1?ntttntteee???（ 由 ）≈ . 統(tǒng)計(jì)量 : ?????????NttNttNtttuuuu2212221?由 可得 DW 值與 的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。 ??4 (2,4) 2 (0,2) 0 1 (1,0) 0 (0,1) 1 DW ?DW 2 (1 )?????如果存在 完全一階正相關(guān) ， 即 ， 則 .? 0 完全一階負(fù)相關(guān) ， 即 , 則 .? 4 完全不相關(guān) ， 即 ， 則 .?2 ? 1??? 0??? 1???由上述討論可知 DW的取值范圍為： 0≤DW≤４ 該統(tǒng)計(jì)量 的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的 X值有復(fù)雜的關(guān)系 ， 因此其 精確的分布很難得到 。 但是 ， Durbin和 Watson根據(jù)樣本容量和被估參數(shù)個(gè)數(shù) ， 在給定的顯著性水平下 ， 成功地導(dǎo)出了臨界值的下限 dL和上限 dU ， 且這些上下限只與樣本的容量 n和解釋變量的個(gè)數(shù) k有關(guān) ， 而與解釋變量 X的取值無關(guān) 。 然后依下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的 DW值 ， 以決定模型的自相關(guān)狀態(tài) 。 : DW檢驗(yàn)決策規(guī)則 誤差項(xiàng) 間存在負(fù)相關(guān) 不能判定是否有自相關(guān) 誤差項(xiàng) 間 無自相關(guān) 不能判定是否有自相關(guān) 誤差項(xiàng) 間存在 正相關(guān) 0 DW Ld??DWLUdd??D W 4 UUdd??4 DW 4 ULdd??4 D W 4Ld ??1 , 2 , .. ., nu u u1 , 2 , .. ., nu u u1 , 2 , .. ., nu u u . 統(tǒng)計(jì)量決策區(qū)間 : 用坐標(biāo)圖更直觀表示 DW檢驗(yàn)規(guī)則： 不能確定 正自相關(guān) 無自相關(guān) 不能確定 負(fù)自相關(guān) 4 2 Ld Ud 4 Ud? 4 Ld?(D W )fDW0 : （ 1）建立零假設(shè) ；備擇假設(shè)： 。 （ 2）用普通最小二乘法求出線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)值，從而可算出剩余數(shù)列 （ 3）將 代入 式計(jì)算 DW的值 （ 4）給定 ?，由 n和 k的大小查 DW分布表，得臨界值 dL和 dU （ 5）將 DW的值 dL和 dU進(jìn)行比較，可得如下檢驗(yàn)結(jié)果： 若 0.dL 存在正自相關(guān) dL.dU 不能確定 dU .4－ dU 無自相關(guān) 4－ dU .4－ dL 不能確定 4－ dL .4 存在負(fù)自相關(guān) 0:0 ??H 0:1 ??H),2,1( nte t ??te ??????? nttnttteeeDW12221 )(15n??DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域 ， 一旦 DW值落在這兩個(gè)區(qū)域 ， 就無法判斷 。 這時(shí) ， 只有增大樣本容量或 重新選取樣本 ， 利用新的樣本計(jì)算 DW值 ， 然后進(jìn)行檢驗(yàn)； ?DW統(tǒng)計(jì)量的上 、 下界表要求 ， 這是因?yàn)闃颖救绻傩?， 利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷 ?DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階自相關(guān)的檢驗(yàn) ?只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量 DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性 偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) ? 偏相關(guān)系數(shù)是衡量多個(gè)變量之間相關(guān)程度的重要指標(biāo) 。 在研究多個(gè)變量與之間的線性相關(guān)程度時(shí) ，如果其它變量保持不變 ， 只考慮 Y 與 X（ ）
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