167第5章自相關(guān)性(編輯修改稿)
2024-11-22 21:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1,ttee 1( , ) ( 1 , 2 , . . . , )tte e t n?tute 1te?相關(guān)圖： 將剩余項 ，組成一個數(shù)組 ??,1?tt ee ),( 1 tt ee ?te1?te如果大部分點落在第 Ⅱ 、 Ⅳ 象限，那么隨機誤差項 存在著 負自相關(guān) 。 tute1te?et1 et 圖 et與 et1的關(guān)系 相關(guān)圖： 負自相關(guān) 殘差圖： 就是依據(jù)殘差 et對時間 t 的序列圖作出判斷 二、對模型檢驗的影響 按照時間順序繪制回歸殘差項 的圖形。如果 隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果 隨著 的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機誤差項 存在 負 自相關(guān) te tetetetute( 1 , 2 , , )tn? ??? tttet圖 的分布 te如果 隨著 的變化逐次變化 并不 頻繁地改變符號，而是幾個正的 后面跟著幾個負的，則表明隨機誤差項 存 在 正 自相關(guān)。 tutetettet殘差圖 杜賓 瓦森（ DurbinWatson）檢驗法 DW 檢驗是杜賓 （ ） 和 瓦森 (. Watson)于 1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法 ，該方法的假定條件是 ： （ 1） 此 方法適用于大樣本 （ 2） 隨機誤差項 ?t為 一階 自回歸形式： ?t=??t1+vi （ 3） 回歸模型中不應含有滯后因變量作為解釋變量 ， 即不應出現(xiàn)下列形式： Yt=?0+?1X1t+??kXkt+?Yt1+?t 隨機誤差項的 一階自回歸形式 為： 為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設是： 為了檢驗上述假設，構(gòu)造 DW統(tǒng)計量首先要求出回歸估計式的殘差 定義 DW統(tǒng)計量為 ： 21=22=1( )D W =ntttntteee??1=+t t tu u v?0H : 0? ?te . 統(tǒng)計量 : 22 1 1= 2 = 2 = 22=1+ 2D W =n n nt t t tt t tntte e e ee? ? ??2 2 21= 2 = 2 = 1n n nt t tt t te e e? ? ?（ 由 ）≈ ≈1=22=12 1 ?21ntttntteee??????????????? ＝ （ － ） ≈ 1=22=1?ntttntteee???（ 由 ）≈ . 統(tǒng)計量 : ?????????NttNttNtttuuuu2212221?由 可得 DW 值與 的對應關(guān)系如下表所示。 ??4 (2,4) 2 (0,2) 0 1 (1,0) 0 (0,1) 1 DW ?DW 2 (1 )?????如果存在 完全一階正相關(guān) ， 即 ， 則 .? 0 完全一階負相關(guān) ， 即 , 則 .? 4 完全不相關(guān) ， 即 ， 則 .?2 ? 1??? 0??? 1???由上述討論可知 DW的取值范圍為： 0≤DW≤４ 該統(tǒng)計量 的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的 X值有復雜的關(guān)系 ， 因此其 精確的分布很難得到 。 但是 ， Durbin和 Watson根據(jù)樣本容量和被估參數(shù)個數(shù) ， 在給定的顯著性水平下 ， 成功地導出了臨界值的下限 dL和上限 dU ， 且這些上下限只與樣本的容量 n和解釋變量的個數(shù) k有關(guān) ， 而與解釋變量 X的取值無關(guān) 。 然后依下列準則考察計算得到的 DW值 ， 以決定模型的自相關(guān)狀態(tài) 。 : DW檢驗決策規(guī)則 誤差項 間存在負相關(guān) 不能判定是否有自相關(guān) 誤差項 間 無自相關(guān) 不能判定是否有自相關(guān) 誤差項 間存在 正相關(guān) 0 DW Ld??DWLUdd??D W 4 UUdd??4 DW 4 ULdd??4 D W 4Ld ??1 , 2 , .. ., nu u u1 , 2 , .. ., nu u u1 , 2 , .. ., nu u u . 統(tǒng)計量決策區(qū)間 : 用坐標圖更直觀表示 DW檢驗規(guī)則： 不能確定 正自相關(guān) 無自相關(guān) 不能確定 負自相關(guān) 4 2 Ld Ud 4 Ud? 4 Ld?(D W )fDW0 : （ 1）建立零假設 ；備擇假設： 。 （ 2）用普通最小二乘法求出線性回歸模型的參數(shù)估計值，從而可算出剩余數(shù)列 （ 3）將 代入 式計算 DW的值 （ 4）給定 ?，由 n和 k的大小查 DW分布表，得臨界值 dL和 dU （ 5）將 DW的值 dL和 dU進行比較，可得如下檢驗結(jié)果： 若 0.dL 存在正自相關(guān) dL.dU 不能確定 dU .4－ dU 無自相關(guān) 4－ dU .4－ dL 不能確定 4－ dL .4 存在負自相關(guān) 0:0 ??H 0:1 ??H),2,1( nte t ??te ??????? nttnttteeeDW12221 )(15n??DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域 ， 一旦 DW值落在這兩個區(qū)域 ， 就無法判斷 。 這時 ， 只有增大樣本容量或 重新選取樣本 ， 利用新的樣本計算 DW值 ， 然后進行檢驗； ?DW統(tǒng)計量的上 、 下界表要求 ， 這是因為樣本如果再小 ， 利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷 ?DW檢驗不適應隨機誤差項具有高階自相關(guān)的檢驗 ?只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量 DW檢驗的缺點和局限性 偏相關(guān)系數(shù)檢驗 ? 偏相關(guān)系數(shù)是衡量多個變量之間相關(guān)程度的重要指標 。 在研究多個變量與之間的線性相關(guān)程度時 ，如果其它變量保持不變 ， 只考慮 Y 與 X（ ）
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