[理學(xué)]第八講序列相關(guān)性(編輯修改稿)
2025-11-15 01:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則存在正自相關(guān) dL.dU 不能確定 dU.4dU 無(wú)自相關(guān) 4dU.4dL 不能確定 4dL.4 存在負(fù)自相關(guān) ? 可以看出， 當(dāng) 2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。 ? 為什么可以通過(guò) ？ 從直觀上看，如果模型存在正自相關(guān)，即對(duì)于相鄰的樣本點(diǎn)，ie~都較大或較小，此時(shí)，1~~??iiee 較小， .統(tǒng)計(jì)量的分子較小， . 值較小；如果模型存在負(fù)自相關(guān)，即對(duì)于相鄰的樣本點(diǎn)，若ie~較大則1~?ie 較小，若ie~較小則1~?ie 較大，此時(shí)，1~~??iiee 較大， . 統(tǒng)計(jì)量的分子較大， . 值也較大；如果模型不存在自相關(guān)，則ie~與1~?ie 呈隨機(jī)關(guān)系，此時(shí)，1~~??iiee 較為適中，則. 統(tǒng)計(jì)量取一個(gè)適中值。 （ 1） 從判斷準(zhǔn)則看到 ， 存在兩個(gè)不能確定的 ， 這是這種檢驗(yàn)方法的一大缺陷 。 （ 2） ， 但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題中 ， 一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類(lèi)序列相關(guān)； （ 3） 經(jīng)驗(yàn)表明 ， 如果不存在一階自相關(guān) ， 一般也不存在高階序列相關(guān) 。 所以在實(shí)際應(yīng)用中 ， 對(duì)于序列相關(guān)問(wèn)題一般只進(jìn)行 。 ? 注意： 四、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì) ? 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。 ? 最常用的方法是 廣義最小二乘法 （ GLS: Generalized least squares）、 一階差分法 （ FirstOrder Difference)和 廣義差分法 (Generalized Difference)。 廣義最小二乘法 ? 對(duì)于模型 Y=XB+N ， 如果存在序列相關(guān) ， 同時(shí)存在異方差 ， 即有 ??????????????????? ??????nnnnnEC ovE????21222111212)()(0)(?該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性： E E( ) ( )* *? ? ? ?? ? ? ?? ?D D1 1由于 ?為一實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，并且是正定矩陣，于是存在可逆矩陣 D，使得 ?=DD’ 用 D1左乘 模型 Y=XB+N 的兩邊，得到一個(gè)新的模型： D1 Y=D1 XB+D1 N 即 Y*=X*B+N* IDDDDDDDD 212112111 )( ??? ????????? ??? ?????? E? 于是，可以用 OLS法估計(jì)模型 D1 Y=D1 XB+D1N ，得 ? 這就是原模型 Y=XB+N 的 廣義最小二乘估計(jì)量(GLS estimators)，它是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。 ? ( )* * * *? ? ? ??X X X Y1YXXXYDDXXDDX 11111111 )()( ???????? ??????????? 如何得到矩陣 ?？ 仍然是對(duì)原模型 Y=XB+N 首先采用普通最小二乘法 ， 得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的 近似估計(jì)量 ， 以此構(gòu)成矩陣 ?的估計(jì)量 ， 即 ?~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~? ?????????????e e e e ee e e e ee e e e ennn n n121 2 12 1 2221 22????? 當(dāng)我們應(yīng)用包含有廣義最小二乘法的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包時(shí)，只要選擇廣義最小二乘法，輸入上述方差 — 協(xié)方差矩陣，估計(jì)過(guò)程即告完成。 ? 這樣，同樣引出了人們通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法：即并不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)和序列相關(guān)性檢驗(yàn)，而是直接選擇廣義最小二乘法。如果確實(shí)存在異方差性和序列相關(guān)性，則被有效地消除了；如果不存在，則廣義最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。 一階差分法 一階差分法是將原模型 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110i=1,2,…,n 變換為 12211 ??????????? iikikiii XXXY ????? ?i=1,2,…,n 其中 1???? iii YYY… ? 即使對(duì)于非完全一階正相關(guān)的情況，只要存在一定程度的一階正相關(guān)，差分模型就可以有效地加以克服。 ? 如果原模型存在完全一階正自相關(guān) ， 即在 ?i=??i1+?i 中 ， ?=1， ?i不存在序列相關(guān) 。 12211 ??????????? iikikiii XXXY ????? ?滿(mǎn)足應(yīng)用 OLS法的基本假設(shè)，用 OLS法估計(jì)該差分模型得到的參數(shù)估計(jì)量，即為原模型參數(shù)的無(wú)偏、有效的估計(jì)量。 那么，差分模型 廣義差分法 該模型即為 廣義差分模型 ，它不存在序列相關(guān)問(wèn)題。采用普通最小二乘法估計(jì)該模型得到的參數(shù)估計(jì)量，即為原模型參數(shù)的無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。 如果原模型存在 ililiii ???????? ????? ??? ?2211那么，可以將原
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