【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 曲線，然后采用疊加方法即可方便地繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。這里著重介紹開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線的繪制方法。 1）開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解； 2）確定一階環(huán)節(jié)、二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將各交接頻率標(biāo)注在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的 ω軸上； ST ST ST 注意： 當(dāng)系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時(shí)，該交接頻率點(diǎn)處斜率的變化應(yīng)為各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的斜率變化值的代數(shù)和。 以 20vdB/dec的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。 ST ST 二、舉例說(shuō)明 例 1 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。 解：開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為 ST 1）確定各交接頻率及斜率變化值 非最小相位一階微分環(huán)節(jié)： ω2=2，斜率增加 20dB/dec 慣性環(huán)節(jié)： ω1=1，斜率減少 20dB/dec 振蕩環(huán)節(jié)： ω3=20，斜率減少 40dB/dec 最小交接頻率 ωmin=ω1=1 。 2）繪制低頻段 (ωωmin)漸近特性曲線。因?yàn)?v=2，則低頻漸近線斜率 k=40dB/dec，按方法二得直線上一點(diǎn)(ω0,La(ω0))=(1,20dB). ST 具體計(jì)算相角時(shí)應(yīng)注意判別象限。例如在本例中 本節(jié)結(jié)束 穩(wěn)定性判據(jù) ST 奈奎斯特 (Nyquist)穩(wěn)定判據(jù) 一、奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 輻角原理 設(shè) s為復(fù)數(shù)變量， F(s)為 s 的有理分式函數(shù)，且有 由復(fù)變函數(shù)理論知道，在 s平面上任選一條閉合曲線Γ，且不通過(guò) F（ s）的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)， s從閉合曲線 Γ上任一點(diǎn) A起，順時(shí)針沿 Γ運(yùn)動(dòng)一周，再回到 A點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)F(s)的平面上亦從 F(a)點(diǎn)起，到 F(a)點(diǎn)止形成一條閉合曲線 ΓF 。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 復(fù)變函數(shù)的相角為 若 s平面上閉合曲線 Γ以順時(shí)針?lè)较虬鼑?Z個(gè)零點(diǎn)，則在F(s)平面上的映射曲線 ΓF將按順時(shí)針?lè)较驀@著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) Z周。 若 s平面上的閉合曲線 Γ以順時(shí)針?lè)较驀@著的 P個(gè)極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則其在平面上的映射曲線 ΓF將按逆時(shí)針?lè)较驀@坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) P周。見(jiàn)下張圖示。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 由此可得幅角原理：設(shè) s平面閉合曲線 Γ包圍的 Z 個(gè)零點(diǎn)和 P個(gè)極點(diǎn)，則 s沿 Γ順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，在 F(s)平面上，閉合曲線 ΓF包圍原點(diǎn)的圈數(shù)為： R = P – Z， R 0和 R 0分別表示 ΓF 順時(shí)針包圍和逆時(shí)針包圍 F(s) 平面的原點(diǎn)， R = 0表示不包圍平面的原點(diǎn)。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 復(fù)變函數(shù)的選擇 F(s)具有以下特點(diǎn)： （ 1） F(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)， F(s)的極點(diǎn)為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)； （ 2）因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的階次一般大于或等于分子多項(xiàng)式的階次，故 F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)相同； （ 3） s沿閉合曲線 運(yùn)動(dòng)一周所產(chǎn)生的兩條閉合曲線 ΓF和ΓGH只相差常數(shù) 1，即閉合曲線 ΓF可由 ΓGH沿實(shí)軸正方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度獲得。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST s平面閉合曲線 Γ的選擇 系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)，即F(s)的零點(diǎn)的位置，因此當(dāng)選擇 s平面閉合曲線 Γ包圍 s平面的右半平面時(shí)，若 Z = 0，即閉環(huán)特征根均位于左半 s平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。考慮到前述閉合曲線 Γ應(yīng)不通過(guò) F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的要求， Γ可取下圖所示的兩種形式 穩(wěn)定性判據(jù) ST 當(dāng) G(s)H(s)在虛軸上有極點(diǎn)時(shí)，可選擇以虛軸極點(diǎn)為圓心，半徑無(wú)窮小的半圓避開虛軸極點(diǎn)，在圖 a所選閉合曲線 Γ的基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展，構(gòu)成圖 b所示的閉合曲線 Γ。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 按上述曲線 Γ， F(s)函數(shù)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)即G(s)H(s)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù) P應(yīng)不包括 G(s)H(s)位于 s平面虛軸上的極點(diǎn)數(shù)。 穩(wěn)定性判據(jù) ST G(s)H(s)閉合曲線的繪制 1）若 G(s)H(s)無(wú)虛軸上極點(diǎn) 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST 上述分析表明，半閉合曲線 ΓGH由開環(huán)幅相曲線和根據(jù)開環(huán)虛軸極點(diǎn)所補(bǔ)作的無(wú)窮大半徑的虛線圓弧兩部分組成。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 閉合曲線 ΓF包圍原點(diǎn)圈數(shù) R的計(jì)算 根據(jù)半閉合曲線 ΓGH可獲得 ΓF包圍原點(diǎn)的圈數(shù) R。設(shè) N為 ΓGH穿越 (1,j0)點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)， N+表示正穿越的次數(shù)和（從上向下穿越）， N表示負(fù)穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），則 R=2N=2(N+N＿ ) 在圖中，虛線為按系統(tǒng)型次 V或等幅振蕩環(huán)節(jié)數(shù) V1補(bǔ)作的圓弧，點(diǎn) A， B為奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，按穿越負(fù) 穩(wěn)定性判據(jù) ST 實(shí)軸上 (∞,1) 段的方向， 分別有： （圖 a） N=1,N+=0,R=2N_=2 穩(wěn)定性判據(jù) ST 二、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈氏判據(jù) 反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線 ΓGH不穿過(guò) (1,j0)點(diǎn)且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn) (1,j0)點(diǎn)的圈數(shù) R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù) P。 由幅角原理可知，閉合曲線 Γ包圍函數(shù) F(s)=1+G(s)H(s) 的零點(diǎn)數(shù)即反饋控制系統(tǒng)正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)為 Z=PR=P2N 當(dāng) P≠R 時(shí)， Z≠0 ，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。 當(dāng)半閉合曲線 ΓGH穿過(guò) (1,j0)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)可能臨界穩(wěn)定。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 例 8 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí) K值的范圍。 解 : 如圖所示，開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)處穿越頻率分別為 ω1,ω2,ω3， 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST 對(duì)應(yīng)地，分別取 0KK1,K1KK2,K2KK3和KK3時(shí)，開環(huán)幅相曲線分別如圖所示，圖中按 V補(bǔ)作虛圓弧得半閉合曲線 ΓG. 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST 例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用乃氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式分別為 穩(wěn)定性判據(jù) ST 由于系統(tǒng)的 P = 1，當(dāng)ω由 ∞→+∞ 變化時(shí) , G（ jω）曲線如按逆時(shí)針?lè)较驀@ (1,j0)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 1周，即 R = 1，則 Z =PR＝ 0，表示閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。顯然，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)T0且 K 1。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 例