【正文】 P＝ 0，當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)的某些系數(shù)（如開環(huán)增益）改變時，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將發(fā)生變化。這種閉環(huán)穩(wěn)定有條件的系統(tǒng)，稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。 相應(yīng)地，無論開環(huán)傳遞函數(shù)的系數(shù)怎樣變化，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的，這樣的系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) 本節(jié)課結(jié)束 穩(wěn)定性判據(jù) ST 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)參數(shù)的變化，可能會引起系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。為了使控制系統(tǒng)能可靠地工作，不但要求它能穩(wěn)定，而且還希望有足夠的穩(wěn)定裕量，即具有一定的相對穩(wěn)定性。 對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，度量其閉環(huán)系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的方法是通過開環(huán)頻率特性曲線 G(jω)H（ jω）與點(diǎn)（ 1， j0）的接近程度來表征。開環(huán)乃氏圖離點(diǎn)（ 1， j0）越遠(yuǎn)，穩(wěn)定裕度越大。一般采用相位裕度和幅值裕度來定量地表示相對穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 一、相角裕度和幅值裕度的概念 1．相角裕度 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上幅值為 1時所對應(yīng)的角頻率稱為幅值穿越頻率或截止頻率，記為 ω， 即： 定義相位裕度： 相角裕度 γ的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后 γ度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 2．幅值裕度 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上相位等于 180176。 時所對應(yīng)的角頻率稱為相位穿越頻率，記為 ωx， 即： 定義幅值裕度為： 幅值裕度 h的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大 h倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)， 穩(wěn)定性判據(jù) ST 復(fù)平面中 γ和 h的表示如下張圖所示。 對數(shù)坐標(biāo)下，幅值裕度按下式定義： 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST K=10 時， 分別作出 K=4和 K=10 的開環(huán)幅相曲線即閉合曲線 ΓG，如圖所示。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 由奈氏判據(jù)知： K=4時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定， h1,γ0； K=10 時，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定， h1,γ0。 例題：已知單位反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下： 試確定系統(tǒng)開環(huán)增益 K＝ 5和 K＝ 20時的相位裕度和幅值裕度。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)知，轉(zhuǎn)折頻率為 ω1=1， ω2=10。按分段區(qū)間描述方法，寫出對數(shù)幅頻漸近特性曲線的表達(dá)式為 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST 本節(jié)課結(jié)束 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 一、控制系統(tǒng)的頻帶寬度 1 頻帶寬度 當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時的分貝值以下 3分貝時，對應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率，記為 ωb。即當(dāng) ωωb 而頻率范圍（ 0， ωb）稱為系統(tǒng)帶寬 。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 根據(jù)帶寬定義，對高于帶寬頻率的正弦輸入信號，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，因此選取適當(dāng)?shù)膸挘梢砸种聘哳l噪聲的影響。但帶寬過窄又會影響系統(tǒng)正弦輸入信號的能力，降低瞬態(tài)響應(yīng)的速度。因此在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，對于頻率寬度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗高頻干擾的要求。 I型和 II型系統(tǒng)的帶寬 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 二、系統(tǒng)帶寬的選擇 由于系統(tǒng)會受多種非線性因素的影響，系統(tǒng)的輸入和輸出端不可避免的存在確定性擾動和隨機(jī)噪聲，因此控制系統(tǒng)的帶寬的選擇需綜合考慮各種輸入信號的頻率范圍及其對系統(tǒng)性能的影響，即應(yīng)使系統(tǒng)對輸入信號具有良好的跟蹤能力和對擾動信號具有較強(qiáng)的抑制能力。 總而言之，系統(tǒng)的分析應(yīng)區(qū)分輸入信號的性質(zhì)、位置，根據(jù)其頻譜或譜密度以及相應(yīng)的傳遞函數(shù)選擇合適帶寬，而系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是圍繞帶寬來進(jìn)行的。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 四、閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換 工程中常用根據(jù)相角裕度 γ和截止頻率 ω估算時域指標(biāo)的兩種方法。 相角裕度 γ表明系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，而系統(tǒng)的穩(wěn)定程度直接影響時域指標(biāo) σ%、 ts。 系統(tǒng)閉環(huán)和開環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系 系統(tǒng)開環(huán)指標(biāo)截止頻率 ωc與閉環(huán)帶寬 ωb有著密切的關(guān)系。對于兩個穩(wěn)定程度相仿的系統(tǒng)， ωc大的系統(tǒng)， ωb也大； ωc小的系統(tǒng)， ωb也小。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 因此 ωc和系統(tǒng)響應(yīng)速度存在正比關(guān)系， ωc可用來衡量系統(tǒng)的響應(yīng)速度。又由于閉環(huán)振蕩性指標(biāo)諧振 Mr和開環(huán)指標(biāo)相角裕度 γ都能表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 系統(tǒng)開環(huán)相頻特性可表示為 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的關(guān)系 典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 例 2 已知一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳函為 試用奈氏判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 解：系統(tǒng)頻率特性為： 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 當(dāng) K＞ 1時，奈氏曲線逆時針包圍點(diǎn)（－ 1， j0）半圈， 開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面有一個極點(diǎn)。根據(jù)奈氏判據(jù) P=1 N=1/2,Z=P2N, 系統(tǒng)穩(wěn)定。 當(dāng) K1時，奈氏曲線逆時針不包圍點(diǎn)（－ 1， j0），但有一個極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。奈氏曲線如下。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 例 3 某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示。 要求： （ 1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； （ 2）利用相位裕量判斷系統(tǒng)穩(wěn)定； （ 3）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 解：（ 1）由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，系統(tǒng)存在兩個交接頻率 20，故 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST （ 2）系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性為 從而解得 ωc=1，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性為 故系統(tǒng)穩(wěn)定。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST （ 3）將系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性向右平移十倍程，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù) 其截止頻率 ωc1=10ωc=10，而 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變 由時域估計(jì)指標(biāo)公式 ts=Kπ/ωc 得 ts1= 即調(diào)節(jié)時間縮短，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)加快。由 即系統(tǒng)超調(diào)量不變。 得 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 例 4 已知單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)頻率特性如下圖（ a）、（ b） 所示，圖（ a）中， A點(diǎn)對應(yīng)的頻率 ω=2rad/s ， a為大于零的常數(shù)，求 ω1 ， ω2， ω3及閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然振蕩頻率。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 本節(jié)課結(jié)束