【正文】 83。 +b1 + b0x dmx dm–1x dx dtm dtm–1 dt 若微分方程對應(yīng)的特征方程無重根，則 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) 若微分方程對應(yīng)的特征方程包含 p階重根 Sp，則 y(t)=?kie +(kp1+kp2t+ kpptp–1)e Sit i=1 n–p Spt 極點和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 網(wǎng)絡(luò)變量的固有頻率 網(wǎng)絡(luò)的固有頻率 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的概念 y(t)=?kie Sit i=1 n 1) 如果全部固有頻率位于復(fù)平面的開左半平面 , 即 ?eSi0 則 t?? y(t)=0 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) 2) 除位于開左半平面的固有頻率外 , 還含有在虛數(shù) 軸上的單階固有頻率 ,如 y(t)=?kie +kn–1e +kn–2e Sit i=1 n–2 j?dt – j?dt =?kie +kcos(?dt+?) Sit i=1 n–2 極點和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的概念 則 t?? y(t)=kcos(?dt+?) 3) 固有頻率中有的位于開右半平面 , 或虛數(shù)軸上的多 階固有頻率 則 t?? y(t) ?無界 kre Srt ?eSr0 或 ktcos(?dt+?) 這時零輸入響應(yīng)中包含 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) 對于上述第一、二兩種情況，網(wǎng)絡(luò)是漸近穩(wěn)定的； 而對于第三種情況，網(wǎng)絡(luò)是不穩(wěn)定的。 極點和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的概念 1) 如果全部固有頻率位于復(fù)平面的開左半平面 則 t?? y(t)=0 2) 除位于開左半平面的固有頻率外 , 還含有在虛數(shù) 軸上的單階固有頻率 則 t?? y(t)=kcos(?dt+?) 3) 固有頻率中有的位于開右半平面 , 或虛數(shù)軸上的多 階固有頻率 則 t?? y(t) ?無界 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) 可見，說一個網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定與否，是從固有頻率來考慮的，而 固有頻率 又是與 零輸入響應(yīng) 相聯(lián)系的。這和與 零狀態(tài)響應(yīng) 相聯(lián)系的 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 又有什么關(guān)系呢？ 網(wǎng)絡(luò)的固有頻率與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點的關(guān)系 H(S) ?(S–zi ) i=1 m ?(S–pj ) j=1 n =H0 =?kje j=1 n pjt 沖激響應(yīng) h(t)= 163。–1[H(S)] 極點和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 — 特定初始條件下的零輸入響應(yīng) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) 結(jié)論：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的任一極點是對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)變量的固有頻率， 反之，網(wǎng)絡(luò)變量的固有頻率不一定是對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函 數(shù)的極點。 一個網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的必要條件是，該網(wǎng)絡(luò)中任一 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點必須都位于復(fù)平面的開左半平面， 或是虛數(shù)軸上的單極點。 極點和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 H(S) ?(S–zi ) i=1 m ?(S–pj ) j=1 n =H0 =?kje j=1 n pjt 沖激響應(yīng) h(t)= 163。–1[H(S)] — 特定初始條件下的零輸入響應(yīng) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) 例 1? 1H 1? 1F iS uC + – 例 (1) 求網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H(S)=UC(S)/ IS(S)； (2) 設(shè) uC(0)和 iL(0)， 求 零輸入響 應(yīng) uC； (3) 討論網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點與對應(yīng)網(wǎng)絡(luò) 變量固有頻率的關(guān)系。 UC(S) (1) H(S)= IS(S) S+2+ S+1 S 1 S 1 = S2+2S+1 S+1 = = S+1 1 –1是 H(S)的一個極點，也是 uC的一個固有頻率。 1? 1? S 1/S IS(S) UC(S) + – 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) S 1 uc(0) S uc(0) S +iL(0) S 1 S+2+ (2) UC(S)= – iL(0) 1? UC + – + – S uC(0) S + – 1? 1/S SuC(0)+2uC(0)–iL(0) S2+2S+1 = 1? 1H 1? 1F iS uC + – uC(0)–iL(0) (S+1)2 uC(0) S+1 = + 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) uC(t)=uC(0)e–t +[uC(0)–iL(0)]te–t 只要 uC(0)?0， iL(0) ?0， 且 uC(0)?iL(0)， 1是 uC的 二階 固有頻率 (3) 討論 uC(0+)=? ?(t)dt=1 0 0+ iL(0+)=? ?(t)dt=1 0 0+ –1成為 H(S)的單極點，是因為在求 H(S)的過程中消去 了分式中的公因子 (S+1) 恰好使零輸入響應(yīng)中一個指數(shù)項的系數(shù)為零 ! 1? 1H 1? 1F iS uC + – uC(0)–iL(0) (S+1)2 uC(0) S+1 = + UC(S) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) i2(0–)= i (0–)=2A 例 (見教材習題 712) * * – + 1H 20V 2H 1H 2H 10? 10? 2? i1 i2 i – + 20V 10? 10? 2? i1 i2 i i1(0–) = 0 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) i2(0–)= i (0–)=2A * * – + 1H 20V 2H 1H 2H 10? 10? 2? i1 i2 i i1(0–) = 0 * * – + S 2S S 10? 10? i + + – – 2 2 20 S 20 S I(S)= +4 5S+20 I(S)= 5S(S+4) 4S+20 I(S)= S 1 S+4 – i(t)=1––4t 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) 例： 已知某線性時不變網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 H(S)=U0(S)/Ui(S) = (S+1)(S+2)。 若設(shè)輸入電壓為 ui(t)=25 sin(3t+59186。)V， 初始值為 u0(0+)=4 V， du0/dt (0+) =0， 試求該網(wǎng)絡(luò)在輸入 電壓和初始值共同作用下的響應(yīng) u0(t)。 2 2 u0(t)= sin(3t – )+k1e–t +k2e–2t 2 sin(– )+k1 +k2=4 2 2 du0(t) dt t=0+ = cos(–) –k1–2k2=0 2 U0S= =?– ?25?59186。 (1+j3)(2+j3) ? 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法 上頁 下頁 現(xiàn)代電路與系統(tǒng) k1= k2= – 2 2 u0(t)= sin(3t – )+ e–t – e–2t 2 2 2 u0(t)= sin(3t – )+k1e–t +k2e–2t 2 sin(– )+k1 +k2=4 2 2 du0(t) dt t=0+ = cos(–) –k1–2k2=0 2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)