【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D′＜60176。，∴∠COD′＞60176。，∴CD′＞OC=OD′，∵CD′＜OC+OD′，∵CE+ED=CE+ED′=CD′，∴r＜CE+ED＜2r．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形三邊之間的關(guān)系，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形是本題的關(guān)鍵．　21．如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線(xiàn)上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．（1）求證：直線(xiàn)PB與⊙O相切；（2）PO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定．【專(zhuān)題】幾何綜合題．【分析】（1）連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．證明OD=OC即可．根據(jù)角的平分線(xiàn)性質(zhì)易證；（2）設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．根據(jù)勾股定理得PO=5，則PE=8．證明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根據(jù)勾股定理求解CE．【解答】（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PA．∵點(diǎn)O在∠APB的平分線(xiàn)上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直線(xiàn)PB與⊙O相切；（2）解：設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直徑，∴∠ECF=90176。．設(shè)CF=x，則EC=2x．則x2+（2x）2=62，解得x=．則EC=2x=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的判定、相似三角形的性質(zhì)．注意：當(dāng)不知道直線(xiàn)與圓是否有公共點(diǎn)而要證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí)，可通過(guò)證明圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，來(lái)解決問(wèn)題．　22．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售量）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷(xiāo)售單價(jià)；（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）?y，=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000，∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000，設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=32時(shí)，P最小=3600，答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．　23．如圖1，E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含點(diǎn)C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG（1）求∠ADF的度數(shù)（2）如圖2，若BF交AD于點(diǎn)H，連接EH，求證：HB平分∠AHE（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點(diǎn)M，BM交GC于點(diǎn)N，連接DN．當(dāng)E在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求DN長(zhǎng)度的變化范圍．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）先利用同角的余角相等得出∠EFG=∠BEC，從而判斷出△BCE≌△EGF，即可EG=BC=CD，進(jìn)而得出△FDG為等腰直角三角形即可；（2）同（1）的方法判斷出△ABH≌△CBM，△BEH≌△BEM，進(jìn)而得出∠AHB=∠BHE即可；（3）同（1）方法判斷出△CPB≌△BMA，△BQG≌△EMB，進(jìn)而得出CP=GQ=BM，又得出△CPN≌△GQN，得出NC=NG，最后根據(jù)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)情況判斷出點(diǎn)E和C重合時(shí)，DN最小，用勾股定理求解即可，點(diǎn)E和點(diǎn)D重合時(shí)，DN最大，用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DG交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，∴∠EFG+∠FEG=90176。，∵∠FEG+∠BEC=90176。，∴∠EFG=∠BEC，在△BCE和△EGF中，∴△BCE≌△EGF，∴BC=EG∴EG=BC=CD∴DG=CE=FG∴△FDG為等腰直角三角形∴∠FDA=45176。（2）如圖2，延長(zhǎng)EC至M，且使CM=AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAH=∠BCM=90176。，在△ABH和△BCM中，∴△ABH≌△CBM（SAS），∴∠AHB=∠CMB，BH=BM，∵BE是正方形BEFG的對(duì)角線(xiàn)，∴∠EBH=45176。，∴∠ABH+∠CBE=45176。，∴∠EBM=∠CBM+∠CBE=45176。，∴∠EBH=∠MBE，在△BEH和△BEM中，∴△BEH≌△BEM（SAS）∴∠BHE=∠BME，∵∠AHB=∠CMB，∴∠AHB=∠BHE，∴HB平分∠AHE；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥BM于P，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥BM于Q，∵∠ABM+∠CBM=90176。，∠BCP+∠CBM=90176?！唷螦BM=∠BCP，在△CPB和△BMA中，∴△CPB≌△BMA，∴CP=BM，同理：△BQG≌△EMB，∴GQ=BM，∴CP=GQ=BM在△CPN和△GQN中，∴△CPN≌△GQN（AAS）∴NC=NG，當(dāng)點(diǎn)E和C重合時(shí)，點(diǎn)G和點(diǎn)A重合，點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，DN最小，DN最小=BD=，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，點(diǎn)G，A，D在同一條直線(xiàn)上，DN最大，點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)，∴AN=AB=，根據(jù)勾股定理得，DN最大==∴＜DN＜．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，統(tǒng)計(jì)的余角相等，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是判斷出三角形全等，難點(diǎn)是判斷點(diǎn)和點(diǎn)C，點(diǎn)D重合時(shí)，DN分別達(dá)到最大值．　24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有一根為0時(shí)，直線(xiàn)y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若M是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線(xiàn)段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)y=x+b與函數(shù)y=|x2+2x+|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，利用k為正整數(shù)可求得k的值；（2）由條件可求得k的值，則可求得二次函數(shù)解析式，可求得A、B坐標(biāo)，可設(shè)M坐標(biāo)為（m，m2+2m），可表示出N點(diǎn)坐標(biāo)，則可用m表示出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得線(xiàn)段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）可畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)A點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，利用方程可求得對(duì)應(yīng)的b的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4＞0，解得k＜3，∵k為正整數(shù)，∴k為1或2；（2）把x=0代入方程x2+2x+=0，解得k=1，此時(shí)二次函數(shù)為y=x2+2x，聯(lián)立，解得或，∴A（﹣2，0），B（1，3），由題意可設(shè)M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，則N（m，m2+2m），∴MN=|m+2﹣（m2+2m）|=﹣m2﹣m+2=，∴當(dāng)m=時(shí)，MN的長(zhǎng)度最大值為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，）；（3）①當(dāng)y=x+b1過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)（如圖2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b1，得b1=1，②當(dāng)y=x+b2與函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，由于該函數(shù)圖象與虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)的部分解析式為y=﹣x2﹣2x，∴有唯一解，此時(shí)﹣x2﹣x﹣b2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，解得b2=，綜上所述b=1或b=．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及根的判別式、二次函數(shù)的最大值、函數(shù)圖象的交點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)點(diǎn)．在（1）中注意利用一元二次方程根的判別式，在（2）中用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出MN的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，即得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)，在（3）中注意數(shù)形結(jié)合．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．　中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1．﹣3的倒數(shù)是（　?。〢．3 B．﹣ C． D．﹣2．下列運(yùn)算中正確的是（　?。〢．（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2 B．6x?2x=12xC．|﹣3|=3﹣ D．﹣=13．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）A． B． C． D．4．一名同學(xué)在6次體育模擬考試中的成績(jī)分別是43，42，43，49，43，42分，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。〢．42，42 B．43，43 C．42，43 D．43，425．△ABC中，∠B=90176。，AB=6cm，BC=8cm．將△ABC沿射線(xiàn)BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。〢．四邊形ABED是矩形 B．ADCFC．BC=CF D．DF=CF6．…依次觀察圖形，照此規(guī)律，從左向右第五個(gè)圖形是（　?。〢． B． C． D．7．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．a(chǎn)+b+c＞0 B．a(chǎn)bc＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b＜08．如圖，在等腰直角△ABC中，B=90176。，以點(diǎn)A為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB，AC分別交于點(diǎn)M