各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章銳角三角函數(編輯修改稿)
2025-02-11 08:22 本頁面
【文章內容簡介】 樹CD的高度約為（參考數據：sin36176?！郑琧os36176?！?，tan36176?！郑ā 。〢． B． C． D．【分析】作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設BF=x米，則AF=，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數求出CE，即可得出結果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如圖所示：則FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：，∴AF=，設BF=x米，則AF=，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36176。=18=，∴CD=CE﹣DE=﹣5米≈；故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵． 5．（2016?懷化）在Rt△ABC中，∠C=90176。，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（ ?。〢．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根據三角函數的定義求得BC和AB的比值，設出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴設BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），則BC=4x=8cm，故選：C．【點評】本題考查了三角函數與勾股定理，正確理解三角函數的定義是關鍵． 6．（2016?蘭州）在Rt△ABC中，∠C=90176。，sinA=，BC=6，則AB=（ ?。〢．4 B．6 C．8 D．10【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義表示出sinA，將sinA的值與BC的長代入求出AB的長即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90176。，sinA==，BC=6，∴AB===10，故選D【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵． 7．（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（ ?。〢．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【分析】過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標．【解答】解：過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標為（cosα，sinα），故選C．【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標與圖形性質，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵． 8．（2016?益陽）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α（B′C為水平線），測角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（ ?。〢． B． C． D．【分析】設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據sinα=，列出方程即可解決問題．【解答】解：設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x=．故選A．【點評】本題考查解直角三角形、三角函數等知識，解題的關鍵是設未知數列方程，屬于中考?？碱}型． 9．（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（ ?。〢．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【分析】由三角函數表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形面積的計算；由三角函數表示出BC是解決問題的關鍵． 10．（2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36176。，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（ ?。?
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