各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章銳角三角函數(shù)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 nA==，BC=6，∴AB===10，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵． 7．（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ?。〢．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【分析】過(guò)P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵． 8．（2016?益陽(yáng)）小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C=α（B′C為水平線），測(cè)角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（ ?。〢． B． C． D．【分析】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)sinα=，列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型． 9．（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（ ）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長(zhǎng)度，由矩形的面積即可得出結(jié)果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 10．（2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36176。米 D．10tan36176。=5tan36176。﹣45176。C．AC=176。則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為（ ?。〢．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60176?！?，tan21176。在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21176。按鍵順序正確的是（ ?。〢． B． C． D．【分析】簡(jiǎn)單的電子計(jì)算器工作順序是先輸入者先算，其中R﹣CM表示存儲(chǔ)、讀出鍵，M+為存儲(chǔ)加鍵，M﹣為存儲(chǔ)減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開(kāi)方運(yùn)算即可求出顯示的結(jié)果．【解答】解：利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55176。=（ ?。〢． B． C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可．【解答】解：sin30176。=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確特殊角的三角函數(shù)值分別等于多少． 19．（2016?永州）下列式子錯(cuò)誤的是（ ?。〢．cos40176。=1C．sin225176?！痉治觥扛鶕?jù)正弦和余弦的性質(zhì)以及正切、余切的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A、sin40176。式子正確；B、tan15176。=1，式子正確；C、sin225176。=，則sin60176?！鄐inB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD?BC=AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB，S△A′B′C′=A′D′?B′C′=A′B′?cosB′?2A′B′?sinB′=9sinB′?cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角的關(guān)系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式．
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