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各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章銳角三角函數(shù)-在線瀏覽

2025-03-04 08:22本頁面
  

【正文】 然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案.【解答】解:過點A作AD⊥BC于點D,則∠BAD=30176。AD=120m,在Rt△ABD中,BD=AD?tan30176。=120=120(m),∴BC=BD+CD=160(m).故選A.【點評】此題考查了仰角俯角問題.注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵. 4.(2016?重慶)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36176?!?,cos36176?!郑ā 。〢. B. C. D.【分析】作BF⊥AE于F,則FE=BD=6米,DE=BF,設(shè)BF=x米,則AF=,在Rt△ABF中,由勾股定理得出方程,解方程求出DE=BF=5米,AF=12米,得出AE的長度,在Rt△ACE中,由三角函數(shù)求出CE,即可得出結(jié)果.【解答】解:作BF⊥AE于F,如圖所示:則FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB的坡度i=1:,∴AF=,設(shè)BF=x米,則AF=,在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+()2=132,解得:x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE?tan36176。sinA=,AC=6cm,則BC的長度為( ?。〢.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值,設(shè)出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解.【解答】解:∵sinA==,∴設(shè)BC=4x,AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2,∴62+(4x)2=(5x)2,解得:x=2或x=﹣2(舍),則BC=4x=8cm,故選:C.【點評】本題考查了三角函數(shù)與勾股定理,正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵. 6.(2016?蘭州)在Rt△ABC中,∠C=90176。sinA==,BC=6,∴AB===10,故選D【點評】此題考查了解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵. 7.(2016?福州)如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點,P是上一點(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點P的坐標(biāo)是( ?。〢.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)【分析】過P作PQ⊥OB,交OB于點Q,在直角三角形OPQ中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ,即可確定出P的坐標(biāo).【解答】解:過P作PQ⊥OB,交OB于點Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,則P的坐標(biāo)為(cosα,sinα),故選C.【點評】此題考查了解直角三角形,以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵. 8.(2016?益陽)小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB′的位置,測得∠PB′C=α(B′C為水平線),測角儀B′D的高度為1米,則旗桿PA的高度為( ?。〢. B. C. D.【分析】設(shè)PA=PB=PB′=x,在RT△PCB′中,根據(jù)sinα=,列出方程即可解決問題.【解答】解:設(shè)PA=PB=PB′=x,在RT△PCB′中,sinα=,∴=sinα,∴x=.故選A.【點評】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程,屬于中考??碱}型. 9.(2016?金華)一座樓梯的示意圖如圖所示,BC是鉛垂線,CA是水平線,BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知CA=4米,樓梯寬度1米,則地毯的面積至少需要( ?。〢.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC,得出AC+BC的長度,由矩形的面積即可得出結(jié)果.【解答】解:在Rt△ABC中,BC=AC?tanθ=4tanθ(米),∴AC+BC=4+4tanθ(米),∴地毯的面積至少需要1(4+4tanθ)=4+tanθ(米2);故選:D.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計算;由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵. 10.(2016?南寧)如圖,廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC=10米,∠B=36176。米 B.5cos36176。米 D.10tan36176?!鄑an36176。=5tan36176。旗
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