各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章一元二次方程(編輯修改稿)
2025-02-11 08:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（ ?。〢．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【分析】可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式方程可列出．【解答】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵． 6．（2016?衡陽(yáng)）隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（ ?。〢．10（1+x）2= B．10（1+2x）= C．10（1﹣x）2= D．10（1﹣2x）=【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量（1+增長(zhǎng)率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1177。x）2=b． 7．（2016?棗莊）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為（ ?。〢．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，設(shè)另一個(gè)根為m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)比值的相反數(shù)． 8．（2016?雅安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（ ?。〢．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2【分析】根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 9．（2016?江西）設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則αβ的值是（ ?。〢．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根據(jù)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，本題得以解決．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，∴αβ=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值． 10．（2016?威海）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（ ?。〢． B．﹣C．4 D．﹣1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=
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