華師大版八級(jí)下第章反比例函數(shù)與三角形綜合題專訓(xùn)含答案(編輯修改稿)
2025-02-11 06:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10， 設(shè)OC為x，AC=6﹣x， ∵D為△AOB的內(nèi)心， ∴OE=x，BE=8﹣x， ∴8﹣x+6﹣x=10， ∴x=2， ∴點(diǎn)D（2，2）．代入雙曲線y=不成立， ∴D不在雙曲線y=上， 四、反比例函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合 試題１、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是（ ） A． C． 解：∵OA1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）， ∵△OA1B1是等腰直角三角形， ∴A1B1=1，∴B1（1，1）， ∵△B1A1A2是等腰直角三角形， ∴A1A2=1，B1A2=， ∵△B2B1A2為等腰直角三角形， ∴A2A3=2，∴B2（2，2）， 同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1）， ∴點(diǎn)B2015的坐標(biāo)是（22014，22014）． 故選：A． 試題２、（2015儀征市一模）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 y=﹣?。? 【解答】解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖， 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）， ∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點(diǎn)， ∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴OA=OB ∵△ABC為等腰直角三角形， ∴OC=OA，OC⊥OA， ∴∠DOC+∠AOE=90176。， ∵∠DOC+∠DCO=90176。， ∴∠DCO=∠AOE， ∵在△COD和△OAE中 ∴△COD≌△OAE（AAS）， ∴OD=AE=，CD=OE=a， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a）， ∵﹣a=﹣4， ∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣圖象上． 故答案為y=﹣． 試題２、（2015潮陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點(diǎn)，連接DE．若OD=5，tan∠COD=． （1）求過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式； （2）求△DBE的面積； （3）x軸上是否存在點(diǎn)P使△OPD為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形， ∴BC=OA，AB=OC， ∵tan∠COD=， ∴設(shè)OC=3x，CD=4x， ∴OD=5x=5， ∴x=1， ∴OC=3，CD=4， ∴D（4，3）， 設(shè)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為：y=， ∴k=12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=； （2）∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴B（8，3）， ∴BC=8，AB=3， ∵E點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象上， ∴E（8，）， ∴S△DBE=BDBE==3； （3）存在， ∵△OPD為直角三角形， ∴當(dāng)∠OPD=90176。時(shí)，PD⊥x軸于P， ∴OP=4， ∴P（4，0）， 當(dāng)∠ODP=90176。時(shí)， 如圖，過(guò)D作DH⊥x軸于H， ∴OD2=OHOP， ∴OP==． ∴P（，O）， ∴存在點(diǎn)P使△OPD為直角三角形， ∴P（4，O），（，O）． 試題３、（2015歷下區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90176。，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，d）、C（﹣3，2）． （1）求d的值； （2）將△ABC沿x軸的正方向平移a個(gè)單位，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)直線B′C′的解析式； （3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點(diǎn)G，作C′M⊥x軸
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